如何幫助學生擺脫證明困惑

陸寶春

^ 摘要:本文結合中學平面幾何教學實際,論及如何幫助學生擺脫學習平面幾何的困難的方法.即重視概念教學;準確作平面幾何示意圖,培養學生的開拓創新的探索能力。

關鍵詞: 幫助；擺脫；證明；困惑；對策；正逆結合分析法一直以來，學生對證明題的證明都處于一個比較模糊的狀態，模棱兩可，思路不清晰，書寫不規范，不會尋找突破口，不會順著題意找結論，不會聯系上文與下文條件相互結合，不會從數形結合找出證明方法和證明思路，不會把握復雜題形變換的方式和方向，不會 住題形中問題的梯度有效解決難題，不會通過理解題目適用什么定理來解決問題。所以，如何幫助學生運用所學知識解決證明題，擺脫證明題帶來的困惑呢，先看看學生對證明題表現的狀況：

一、學生在試卷上的表現

這是南寧市青秀區在2013年5月底進行的第一次數學模擬考試，試題中的第25題，題目中有三個問題，在600多份試卷中，只有5份獲得滿分10分，占0.9%,6分以上有28人,占5%.其它94%的學生拿到的分在0--5分之間,而且0--3分的居多,學生的得分率很低。它的題目是：如圖，梯形ABCD是等腰梯形，且AD ∥BC,O是腰CD的中點。以CD長為直徑作圓，交BC于E，過E作EH⊥ AB于H.(1)求證：OE ∥AB;（2）若EH= 1/2CD，求證：AB是圓O的切線;(3)在(2)的條件下，若BH／BE=1／3, 求BH／CE的值。題目一共有三問，出題的老師很巧妙地將切線、半徑長、線段相等結合在一起，并且運用了平行、垂直，等腰梯形、正方形、圓等內容，不但考查了學生在幾何中的計算能力， 同時也考查了學生的證明能力，更考查學生的綜合應變能力、靈活運用綜合知識的思維能力。探究其得分低的原因有以下幾點：1、學生對知識間串聯還有缺陷，還找不到等腰梯形和圓之間相互聯接的紐帶。2、學生看圖的能力還比較弱，判斷圖形中的線段關系還比較差，還 不準切線與圓應最好怎樣去判斷。3、學生的證明方式比較單調，只記得證明切線要證垂直，證明平行要證角相等，所以就不分青紅皂白的硬將結論放進去，不管條件中有沒有, 所以學生出現的錯漏還是很多、亂用定理的現象也很多，比如因為DC是直徑，∠OEF=90，所以，OE是圓O的切線，又如∠FHE=∠OFE=90。，所以HEO是正方形，又如∠B=∠C，∠BFE=∠EGO=90。，FE=OE，所以三角形全等；等等的這種現象還不是出現在一兩份試卷上，而是一種普遍的現象。

二、學生在課堂上的表現

學生學到初三，他們對一些簡單的全等證明還是比較理解，但對于有點彎度的證明題，就有不少學生突破不出來，轉不過那個彎，所以就只好硬是多加條件給它了，因此在課堂上通過提問，懂的同學一下子就點出了要點，不懂的學生支支唔唔的說不出一個道來，所以提問能迅速打開學生的悟性，把卡在他們喉嚨里的問題挖出來，這樣他們的證明過程就順利了，同時也可以讓學生帶學生，直接把證明思路講出來，給還在考慮不出來的學生較正一下，激發學生參與到課堂中來，所以我在課堂上大多都是讓學生到講臺上來，看看他本人的想法符合不符合與題目意思一致，大家同不同意他的證明方法，還有沒有其它不同的證明方法。

三、學生表現在作業上

可能是因為作業上是針對一種類型的訓練，也就是因為時間上比較寬裕，學生的作業總比測試和課堂上表現更好，作業只是對課堂類型題一種補充學生反應和運用知識的靈活程度應該更為理性，但是學生的書面表達還需要老師進行點撥和指正，因為有的學生條件和結論對不上號，書寫累贅、重復、不會準確運用定理、表達凌亂，對證明書寫不夠規范；有的學生是為了應付老師檢查，對作業不認真對待，甚至是抄別人的作業來交，不懂裝懂，糊弄自己。但是的確是有的學生需要不斷強化訓練、并與同學交流合作、得到同學幫助才能完成好自己作業的，讓他通過作業上的練習，從不同的類型中總結出解題一般規律，從而快速準確解題，為中考沖刺贏得時間。

正逆結合分析法，幫助學生理清證明思路，為學生提供一條方便順暢的證明路子，特別是學困生，對證明難度大，給了他一個模式去認識證明，去感受，讓他們覺得不再是迷糊的亂證明了。參考文獻：

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