尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，讓數(shù)學(xué)教學(xué)光彩綻放

蔡銳

教學(xué)的對(duì)象是學(xué)生，是活生生的人. 同樣在我們的教學(xué)過程中，我們也要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣才能事半功倍.

我手拿著原來教室墻上的掛鐘，說：同學(xué)們，我手里的鐘大家都很熟悉了吧，在我們數(shù)學(xué)里有一類問題就是與這小小的時(shí)鐘有關(guān)，那么今天我們就來研究“鐘面上的角”的問題. 你們知道時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)形成的角度的度數(shù)是多少嗎？

學(xué)生經(jīng)過短暫的觀察和思考，齊聲回答：30°.

“你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？”

“把周角的360°分成12份，每份就是30°. ”

“大家想得很好，那么分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度是多大呢？”

“6°！把周角分成60份，每份就是6°. ”

“很好，大家已經(jīng)知道了分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度是6度，時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度是30°，我們一起來看下面的問題. ”我立刻進(jìn)入鐘面角的問題：“（1）在時(shí)刻8點(diǎn)15分，時(shí)針與分針的夾角是多少？”

看著學(xué)生面露難色，我說道：“衡順，你來把老師的這個(gè)時(shí)鐘調(diào)到8點(diǎn)15分讓大家觀察一下. ”學(xué)生上來很快把指針旋到了要求的位置. 我繼續(xù)問：“你們能直接求出這個(gè)夾角的度數(shù)嗎？”不少學(xué)生搖了搖頭. “那么你們準(zhǔn)備把這個(gè)角度分成幾個(gè)部分來求呢？”

經(jīng)過學(xué)生的思考和簡(jiǎn)答計(jì)算，部分學(xué)生已經(jīng)能得出夾角為157.5°的結(jié)論. 我稍加點(diǎn)評(píng)后馬上拋出下面的問題：“（2）從12點(diǎn)整始，至少再過多少時(shí)間，分針與時(shí)針再一次重合？大家思考一下. ”近10分鐘過去后，學(xué)生仍在嘗試，沒有人舉手回答.

“這個(gè)問題啊，我昨天也弄不明白，后來我向一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師請(qǐng)教，他讓我先解決下面這個(gè)問題，現(xiàn)在我們一起來看看. ”說完，我在實(shí)物展臺(tái)上擺出問題：小紅和爺爺在操場(chǎng)上鍛煉，他們沿著操場(chǎng)的跑道同向而行，已知跑道一圈全長(zhǎng)360米，小紅每秒鐘跑6米，爺爺每秒鐘走0.5米. 兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過多久小紅和她爺爺會(huì)再次相遇？

“你們能幫我解決這個(gè)問題嗎？”

由于上面的問題與課本的例題完全類似，學(xué)生很快通過設(shè)時(shí)間為x秒，列出了方程6x - 0.5x = 360，很快解決了這個(gè)問題.

“好，我們大家一起很順利地解決了這個(gè)問題，可是我向老教師請(qǐng)教題目，他為什么讓我解決這個(gè)簡(jiǎn)單的問題呢？同學(xué)們一起幫我想想看. ”

大家都全神貫注地反復(fù)對(duì)比起這兩個(gè)問題來，忽然，一個(gè)小男同學(xué)興奮地舉起小手：“老師，小紅和她爺爺就像時(shí)鐘上的分針和時(shí)針！”聽到這個(gè)回答我露出了會(huì)心的微笑，對(duì)他說道：“你的反應(yīng)比我快多了，那好，讓我們大家模仿跑道的問題一起來解決這個(gè)時(shí)鐘的問題吧！”

后來反思這段教學(xué)過程，結(jié)合心理學(xué)的一些認(rèn)知規(guī)律，自己也產(chǎn)生了以下的感觸：

1. 學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力與數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)技能的形成密切相關(guān). 心理學(xué)認(rèn)為解決問題能力來自于基本認(rèn)知過程，數(shù)學(xué)教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的全面性，我們要讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)真正地經(jīng)歷“基本認(rèn)知過程”，這樣才能使解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)真正落在實(shí)處.

我覺得向?qū)W生提供盡可能豐富的知識(shí)背景是一個(gè)比較可行的方法. 讓學(xué)生通過對(duì)知識(shí)背景的分析、歸納、抽象和概括而獲取相應(yīng)的理論知識(shí). 教學(xué)中我向?qū)W生提供了時(shí)鐘這一具體的生活實(shí)際，學(xué)生通過仔細(xì)觀察體會(huì)指針在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相互之間夾角的變化；并且設(shè)計(jì)了鐘面每大格和每小格所占的度數(shù)等問題作為鋪墊，進(jìn)一步豐富學(xué)生在鐘面角問題中的知識(shí)背景. 這樣就帶來了兩個(gè)方面的好處：第一，豐富的知識(shí)背景使學(xué)生在面臨問題時(shí)，能對(duì)問題及解決問題所需的知識(shí)都作出適宜的解釋，從而獲得知識(shí)與問題之間的豐富聯(lián)結(jié)，并能嘗試創(chuàng)造性的聯(lián)結(jié)方式，獲得新穎獨(dú)特的解題方法；第二，可以使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)條件化，使學(xué)生懂得在什么場(chǎng)合下可以運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí). 我設(shè)計(jì)了“小紅和爺爺在跑道上的行程問題”與“時(shí)針分針再次重合的問題”進(jìn)行類比，啟發(fā)學(xué)生把已有的知識(shí)進(jìn)行遷移，讓學(xué)生感受在什么場(chǎng)合下可以運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí). 很多學(xué)生不會(huì)在變化的情境中應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)，其原因主要是在單一情境中獲得的知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)也只能是簡(jiǎn)單而貧乏的，一旦背景發(fā)生變化，知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)發(fā)生困難，聯(lián)結(jié)也就難以獲得. 但如果使學(xué)生在豐富的知識(shí)背景中，通過自己主動(dòng)地思維活動(dòng)來獲取知識(shí)，可以使學(xué)生將知識(shí)及運(yùn)用該知識(shí)的“觸發(fā)”條件結(jié)合起來記憶，從而形成條件化的知識(shí). 這樣學(xué)生在遇到問題時(shí)能迅速提取與任務(wù)相關(guān)的知識(shí)，形成知識(shí)與問題之間的豐富聯(lián)結(jié)，并找到最終解決問題的思路.

2. 心理學(xué)家認(rèn)為，人們?cè)趯W(xué)習(xí)和思考時(shí)，注意力要在高層次的策略性知識(shí)與低層次的描述性知識(shí)及程序性知識(shí)之間不斷轉(zhuǎn)換，不僅要意識(shí)到自己的加工材料，而且要意識(shí)到自己的加工過程和方法，不斷反省自己的策略是否恰當(dāng)，優(yōu)化自己的加工過程.

因此，要使元認(rèn)識(shí)在問題解決過程中發(fā)揮作用，就必須在頭腦中儲(chǔ)存有關(guān)如何學(xué)習(xí)和如何思考的策略性知識(shí). 在數(shù)學(xué)學(xué)科里，這種策略性知識(shí)與事實(shí)性知識(shí)的結(jié)合是非常緊密的，是相互滲透、相互融合的，如果教師在課堂教學(xué)中有意識(shí)地滲透、傳授，學(xué)生就可以通過課堂教學(xué)獲得大量的關(guān)于解決數(shù)學(xué)問題的一般的和特殊的策略性知識(shí). 在課堂的教學(xué)中我通過“跑道問題”的行程問題與“鐘面角”問題進(jìn)行類比，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中 “類比”這種策略性知識(shí)的掌握.

3. 我們培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力還要重視非認(rèn)知因素的作用. 發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生良好的態(tài)度，塑造學(xué)生健全的人格，對(duì)于發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力是至關(guān)重要的.

我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“向老教師請(qǐng)教，他卻讓我思考一個(gè)看似毫不相干的問題”的情節(jié)，讓學(xué)生來為我找到原因和聯(lián)系. 這一下子激發(fā)了學(xué)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，熱情高漲地投入到下面的探索活動(dòng)中. 如果有了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的持續(xù)興趣作為保障，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生自己積極主動(dòng)的活動(dòng). 否則，外部獎(jiǎng)賞再誘人也不能維持長(zhǎng)時(shí)間的艱苦學(xué)習(xí).

心理學(xué)原理揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)中的心理現(xiàn)象和心理規(guī)律，這對(duì)我們搞好數(shù)學(xué)教學(xué)工作、提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、提高我們老師的教學(xué)水平等都有很大的意義. 我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的同時(shí)也應(yīng)當(dāng)注意到它背后所蘊(yùn)含的心理學(xué)原理. 這樣才能真正使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉和提升，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決能力.