借助幾何直觀 提升數學思考能力

黃瑛瑋

【案例背景】

求“比一個數多（少）幾”的問題解決，是小學數學的經典、典型的內容，學生對于這個內容的學習既易又非常難. 易，是因為學習的時候數據比較小，孩子覺得計算容易理解；而它確實又很難，表現為：一是對算理的理解，二是在后續的學習中，特別是在逆序的出現后，學生經常容易出錯. 究其緣由，還是因為數學的模型建構不清晰、不確立. 如何突破教學的重點與難點，一直是我們思考的問題.

隨著2011年版《義務教育課程標準》的實施，十大核心概念之一——幾何直觀是新增的，能否借助它拓深學生參與學習的過程？我們進行了一些新的嘗試.

【回放與反思】

【情境一】

師：看圖，同學們知道這幾個班分別得了多少面紅旗？

生：不知道.

師：那你能從這個表中獲得什么數學信息？

生1：我知道二班比一班多3面，四班比三班多5面.

生2：……（學生們都用了**比**多的句式來描述）

師：嗯，還可以怎樣表示一班和二班的關系？

生3：一班比二班少3面.

生4：……

師：同是一班和二班的紅旗面數，為什么一會兒我們可以用“**比**多”，一會兒我們可以用“**比**少”來表示？

生：二班多、一班少，二班就比一班多，反過來，一班就比二班少.

師：哦，原來兩者相比較的時候，要分清誰多、誰少.

師：請同桌的同學，一個用“比”來說一句話，另一個人來作出判斷.

【實踐反思】課伊始，充分利用課本上的主題圖，忽略了各組的具體數據，引導學生直接只關注各班紅旗面數之間的關系，并利用學生的生活經驗，直觀上整體感知比較關系的兩個不同角度，認識其本質就是要關注兩個量中誰多、誰少. 這樣，不僅僅只局限于學習“*比*多幾”的問題，而是通過整體的認知激發學生從一開始就要思考，抓住問題的關鍵：兩事物相比，要找準比的標準，即分辨清楚誰多誰少.

【情境二】

師：我這有些小旗，你能把題目的已知信息表示出來嗎？

生1：（生在黑板上擺圖如下）

師：請問這3面為什么不與12面對齊，而擺在12面的外面？

生：不能放在這，因為這（指著二班空著的部分）有12面，是與一班同樣多的.

師：誰還能說說為什么不能放在這？

生：因為這下面的是與一班一樣多的，比一班多的3面，應放在與一班同樣多的后面，才是多3面. 放下面，就只能表示二班有3面了.

師：也就是說，二班的面數包括哪幾部分？

生：……

師：（師出示長方形紙條）哦，二班的這部分與一班的面數是對應的，一班有多少面，二班就有多少面，請同學再來說說：二班的面數包括了哪幾部分？師標上問號.

生：……

師：那要求二班的面數，你會算嗎？

生：12 + 3 = 15（面）.

師：請問：算式中12表示什么？3呢？15呢？請同學們用手勢表示，邊指邊說. 請同桌的同學先說一說. （師巡視）

生：（生邊動作邊說）12表示與一班同樣多的12面，3表示比一班多的3面，15就是二班的面數.

師： 剛才聽到有個別同學說12指的是一班的面數，可以嗎？請同學們看圖討論一下，求二班的面數時，究竟12指的是什么？等會請你指著圖來說說.

生：上面的12是指一班的面數，而求二班的面數，就應該指與一班面數同樣多的與比一班多的3面. 所以12不能是指一班的面數.

師：（貼上“與一班同樣多的12面”）……

【實踐反思】

老師在這環節中，先后運用了3次幾何直觀，遞進促進學生參與問題解決的過程. 第一次是借助幾何直觀整理數學的信息，弄清楚“知道了什么”；第二次是通過老師的質疑，看圖理解辨析問題解決的關鍵：明確二班的面數包含與一班同樣多的面數，此兩者是相對應的；第三次是借助幾何直觀，確定解決問題數量關系，知道“怎樣解答”. 老師引導學生運用圖理解信息、處理信息，讀懂圖明確解決問題的關鍵、準確把握數量關系，拓深學生充分自主參與算理的整理、理解、和知識的自主建構過程，有效地促進學生數學思考能力的提升.

本節課例，老師緊緊抓住“幾何直觀”，巧妙地設計了不同層面的教學活動. 從課的伊始就把抽象的事物具體化，以不同的觀察角度描述比較關系的兩種不同的說法，層層深入，促進學生理解、思考、探究，獲得整體的認知，并注重把具體的事物抽象為數量關系式，讓學生主動參與，自主構建較完整的數學模型，學會如何進行數學思考解決問題，成效是顯著的.