初中幾何教學中習題變式的應用探析

毛曉丹

【摘要】 習題變式在初中幾何教學中的作用日益突出，需加強在此方面的重視. 首先簡單介紹了變式教學的作用及遵循的原則，然后從題型、結論、解法和條件等幾方面的變式進行了具體分析.

【關鍵詞】 初中幾何；習題變式；針對性；合理性

0 引 言

變式教學是數學中常用的方法之一，主要是為了培養學生舉一反三的能力. 在習題中運用數學公式或定理時，題型可以有多種變化，但萬變不離其宗. 通過這些變式，可幫助學生從多個角度，全面深入地認識所學知識. 從而活躍學生思維，使其想出多條思路，以便更加靈活地解決問題. 幾何在初中數學中占有一定的比例，學習起來有些難度，不妨將習題變式的方法引入其中.

1. 變式教學的作用及原則

1.1 作用

首先，數學習題數量雖多，但考查的知識點有限，大都是同一個知識點或同一道數學題的變式拓展. 由簡單到復雜，逐漸深入、環環緊扣，有利于激活學生思維，使其能夠觸類旁通. 在教學中抓住各個變式的核心，有利于培養學生學一道題、會一類題的能力，進而提高數學教學水平.

其次，很多教師在教學中都安守現狀，課本上有什么就講什么，沒有對知識做進一步拓展. 布置的習題也較為單一，講解方法較少，限制了學生思維. 而變式教學的應用，拓寬了題型，有利于學生全方位地思考問題，同時可促進教師的教學設計舉一反三.

1.2 原則

針對性. 變式教學貫穿于整個教學過程，在習題課中體現尤為明顯. 針對課堂性質的不同，相應的要求也有所差異，應具體而定，進行有針對性的教學.

合理性. 習題變式的目的是幫助學生更好地掌握所學知識，變式一定要合理可行，與所學知識有關. 而且應把握好其中的“度”，難易適中，以發揮最大作用.

參與性. 教學過程中應鼓勵學生積極參與，從變式中發現其“不變”，根據“不變”挖掘“變”的規律. 對學生的創新能力意義重大.

2. 習題變式在初中幾何教學中的應用

2.1 題型的改變

填空題、選擇題、解答題是數學中常見的題型，通過各種題型的轉換，使學生掌握各種解題方法，以加深學生理解. 選擇題的解法一般較多，如排除法、代入法等，而填空題和解答題通常只能直接求解.

例1 有一等腰三角形ABC，其中一邊長為5 cm，一邊長為10 cm，則該三角形的周長為 cm.

可將該題變式為：

△ABC為等腰三角形，其中一邊長為5 cm，一邊長為10 cm，那么△ABC的周長為 （ ）.

A. 20 cm B. 25cm

C. 20 cm或25 cm D. 15 cm或25 cm

2.2 結論的改變

幾何解題有一定的難度，結論往往只是解題過程的一部分，還能進一步深入. 通過變式，可使學生深入思考，主動探索其他相關結論，以培養其獨立思考能力. 另外，學生具有差異性，對于不同層次的學生，變式可使他們有不同的進步.

例2 已知△ABD和△BCE均為等邊三角形，且A，B，C三點位于同一條直線上. 連接C點和D點，與BE相交于點G；同時連接點A與點E，與BD相交于點F. 連接F，G.試求證：AE = CD.

可將該結論變式為：

① 求證：△ABF≌△DBG.

② 試判斷△BFG是哪種特殊的三角形，并說明理由.

2.3 解法的改變

數學中常出現一題多解的情況，對培養學生的靈活運用能力極為有利. 在多種解題方法中，有的簡單，有的復雜，掌握了其中規律，可活躍學生思維，并能夠節約解題時間.

例3 在圖3-1中，∠A + ∠C = ∠AEC，試判斷AB與CD是否平行，并給出判斷過程.

解法1：AB與CD平行，判斷過程如下：

見圖3-2，延長CE與AB相交于點F，根據三角形外角性質可知，∠A + ∠AFC = ∠AEC.

已知∠A + ∠C = ∠AEC，∴ ∠A + ∠C = ∠A + ∠AFC.

∴ ∠C = ∠AFC.根據“內錯角相等，則兩直線平行”的定理可知，AB∥CD.

解法2：見圖3-3，連接A點和C點，構成△ACE，則在該三角形中，三個內角的和等于180°.

∵∠CAE + ∠AEC + ∠ACE = 180°，且∠A + ∠C = ∠AEC，

∴∠CAE + ∠EAB + ∠DCE + ∠ACE = 180°，即∠CAB + ∠DCA = 180°.

∴ AB∥CD（同旁內角互補，則兩直線平行）.

3. 結束語

在初中數學幾何教學中，通過習題的變式可發散學生思維，提高其對所學知識的靈活應用能力. 在舉一反三中，可全面地了解各種題型，掌握多種解法，加深對所學知識的理解. 該方法值得推廣使用，但務必要遵循相應的原則，取得更好的效果.

【參考文獻】

[1]鐘學森.習題變式在初中幾何教學中的應用[J].新校園，2012，20（5）：107-109.

[2]全琴.初中數學習題變式教學初探[J].考試周刊，2013，24（85）：114-116.