例談小學生解決問題的方法

林萬花

【摘要】 解決問題是小學數學中的一個重點內容，也是老師教學、學生學習的難點. 在解決問題的教學過程中，要指導學生如何審題、找關鍵詞從而理解題目的意思，提取并分析數量之間的關系，通過從條件入手與問題入手的方法，不斷提高學生分析解答問題的能力.

【關鍵詞】 解決問題；方法；能力

一、重視數學審題方法的指導

解決問題也強調語文當中的“讀”，“讀”出問題的情境，“讀”出問題的關鍵條件. 解決問題中的關鍵信息有三種：數字、文字以及圖片. 而學生在審題過程當中最重視的是數字信息，然后胡亂地把這些數字加、減、乘、除，可想而知，這樣并不能很好地解決問題，更加不可能形成解決問題的策略. 文字關鍵詞和圖片的關鍵信息在解決問題的過程當中的地位不容忽視.

文字關鍵詞，例如：表示時間的“一周”“一個季度”“一年”，表示概念的“面積”“周長”“體積”“表面積”，表示對象的“圓柱”“圓錐”，還有一些行程問題中的“相對”“相向”“背向”“往返”等等. 在解決問題當中要是沒有認真讀懂這些關鍵詞勢必會對問題的解決產生阻礙.

圖片當中隱藏的關鍵信息更是學生最經常忽視的. 例如有一道題：學校要買課桌椅，每層7個班，每個班級40套，學校共要買多少套？這道題很關鍵的信息是在圖片中，這個教學樓一共4層. 可學生往往是看到了2個條件就開始動筆，忽略了這一關鍵信息.

在“讀”出這些關鍵詞后，還要養成“畫”出關鍵詞的習慣，這樣就簡化了復雜的題目，讓數量關系更加明確.

這些關鍵詞還為后面的檢查做準備. 當學生完成一道解決問題時應該進行檢查，那么如何檢查呢？就可以根據這些圈畫的關鍵詞，再次確認數量關系，檢查數字是否抄錯，還可以將問題轉換成條件與題目中關鍵詞進行矛盾檢測. 比如蘋果有30 kg，蘋果比梨多，梨有多少千克？學生用30 ÷ 1 -

解決，得出的答案是梨有45 kg. 像這樣的題目，把答案梨有45 kg與題目中蘋果比梨多中的“多”這個關鍵詞對照，就發現與題意不符合，這說明我們的解題策略出現了問題.

二、重視數量關系的提取方法

通過審題把題目中的關鍵信息找出之后，就要分析這個問題的數量關系. 題目多變，但是有些數量關系是不變的，因此要在平時的教學中，引導學生從一些具體的情境題目提取數量關系運用到一般的問題中，這樣才能被學生內化成自己解決問題的能力，形成解決某種問題的方法.

數量關系的提取在中高段的教學當中尤為重要，學生如果不能提取出問題中的數量關系，那么他對這個問題并沒有實質的理解，當然也解決不了問題. 一步計算的數量關系基本上是蘊含四則運算的意義，因此在平時的訓練中要讓學生從生活的具體問題過渡到四則運算的意義，再分析常見的數量關系. 只有掌握了一步計算的數量關系，才能進一步解決兩步及以上的稍復雜問題，因為復雜的問題其實是簡單問題的綜合體. 譬如，在常見的行程問題中，只要學生能夠提取出路程、時間、速度三者之間的數量關系，就算是較復雜的題目也能輕松解決. 例如，蜜蜂0.5小時飛行9.8千米，蝴蝶2小時飛行11.8千米，蜜蜂每小時比蝴蝶快多少千米？只要提取兩個簡單數量關系：蜜蜂每小時比蝴蝶快多少 = 蜜蜂速度-蝴蝶速度，速度 = 路程 ÷ 時間，就能解決這個稍復雜問題.

因此數量關系的提取一定要分析清楚題意，有的時候數量關系提取錯誤就導致全面的錯誤. 例如：楊樹種植64棵，是槐樹的2倍，槐樹有多少棵？這種題目的數量關系的提取是學生最容易出錯的，是因為第二句話并不是完整表述，很容易提取成：槐樹 = 楊樹 × 2，正確的應該是楊樹=槐樹 × 2. 為了避免這種錯誤，應該在提取數量關系時將不完整的語句補充完整再提取.

三、重視對數量關系的分析方法

解決應用題的思路有兩種：從條件入手和從問題入手. 而這兩種思路都可以用一個方法：“知二求一”法，知道兩個條件可以提出一個問題或者是要解決一個問題要知道兩個條件.

如果從條件入手，則要清楚地知道哪兩個條件可以解決哪個問題，是不是這道題的最終問題. 這種方法應該是可以解決一些簡單的問題，但是對于稍復雜的問題尤其是有多余條件的時候就顯得有些困難. 因此我認為還是注重培養學生從問題入手的解題能力.

平時的訓練中我只給學生問題，讓學生向我索取解決這個問題所需要的條件. 比如：小紅比小明高多少？學生就會知道要解決這個問題所需要的兩個條件是：小紅身高是多少？小明身高是多少？再比如稍復雜一點的：蘋果和梨一共花多少錢？學生找出所需條件：蘋果花多少錢？梨花多少錢？我再提出要求蘋果花多少錢又需要哪兩個條件？梨花多少錢又需要哪兩個條件？學生找出條件：蘋果的單價和數量，梨的單價和數量. 因此一道需要三步解決的稍復雜問題迎刃而解.

有了這些訓練的基礎，在遇到實際問題時，從問題出發，分析所需要的兩個條件，如果其中的某個或兩個條件不是已知的，就將這個條件看成一個新的問題再尋找兩個條件. 所以不管多么復雜的問題最終簡化成只是一個問題兩個條件的簡單問題.

四、重視多角度的解決方法

學生不應該停留在解決一道題的階段，而應該是解決一類題，因此問題解決之后，對解題過程進行反思，總結是非常重要的. 這是數學解決問題過程的重要部分，也是培養學生分析和解決問題能力最有意義的階段. 從而可以讓學生從解題過程總結出解決問題的方法以及數學方法與思想.

由于學生存在個體差異，他們的已有基礎不同，智力發展水平不同，思考問題的方式不同，對問題的理解能力不同，所以會經常發現對同一問題我們的學生用不同的方法來解決的情況，但只要方法正確，解題思路合理，教師都要給予充分肯定以及鼓勵，從而讓全體學生體驗解題策略的多樣性，視野得到拓寬，思維得到拓展，提高學生解決實際問題的能力. 就好比組合圖形面積的計算，有的人用“分割法”，把這個圖形分割成一塊一塊簡單的圖形計算再相加，而有的人則用“填補法”，把這個圖形補成一個大的簡單圖形，然后再減去補的那一塊. 這兩種方法都很好地解決了這個問題，都是一種策略. 因此，面對解決問題，可以讓學生提出自己的獨特方法，肯定他們的方法，培養他們的自信心. 曾經有這樣一個問題：王奶奶家上半年節約水費27元，李奶奶家第一季度節約13.5元，平均每月王奶奶家節約多還是李奶奶家節約得多？大部分學生的解題方法是算出王奶奶家每個月節約的和李奶奶家每個月節約的然后再對比. 可是這時有名學生提出：我算出李奶奶家兩個季度也就是半年節約的再對比也是可以的. 接著就有學生提出還可以這樣解決：算出王奶奶平均一個季度節約多少再對比也可以解決這個問題. 看似一個簡單的問題，原來有好幾種解決問題的方法，這是我在備課過程中所沒有發現的，因此我在課堂上表揚了這個平時成績并不理想的孩子，只要你動腦筋，你就是優秀的！這也大大地鼓舞了學生學習數學及探究解決問題的興趣，使學生主動參與學習過程，增強了自信心.

在平時解決實際問題教學中引導學生對題型進行分析，對數量關系的提取方法、對解題關鍵條件進行概括，并將它們用以解決新的問題. 這不僅培養學生分析和解決應用問題的能力，而且讓學生從中體會數學的樂趣，增強學習數學的自信心，大大提高學習效率.