基于修正后KMV模型對于上市公司信用風險度量的實證研究

黃笑

【摘要】信用風險已成為當今金融市場的重要風險之一。本文以2013年滬深兩市20只上市公司股票作為研究樣本，通過運用GARCH（1，1）等方式修正KMV信用監控模型中的主要參數，使之更適用于我國上市公司信用風險度量。實證研究結果表明，修正后的KMV模型與傳統信用評估流程相比，數據采集相對容易，操作流程更為簡便，且具有較強的前瞻性，比較適用于度量我國上市公司的信用風險水平，在我國信用風險管理領域有著廣闊的發展空間。

【關鍵詞】上市公司 信用風險 KMV模型 違約距離 GARCH（1，1）

一、引言

信用是現代商業金融體系中關乎生死存亡的重要因素，信用風險也因此成為金融市場的重要風險之一。信用風險一旦發生，將可能引發直接財務損失以及機會收益損失，并影響資金周轉和流動計劃，甚至會導致破產。因此，對信用風險進行度量、防范和管理，是避免風險損失的有力措施。古典信貸風險度量方法主要有德爾菲法，CART結構評分法，Z評分模型等。從旨在進行定性預測的德爾菲法到運用數理統計模型對銀行貸款進行辨別分析的Z評分模型，意味著定量在信用風險度量中的地位越來越重要。20世紀70年代以來，伴隨著經濟計量技術在金融領域的廣泛應用，人們希望能在更精確的程度上把握信用風險發生的可能性及其損失。隨著資本市場的迅速發展、融資的非中介化、證券化趨勢及金融創新工具的大量涌現，信用風險的復雜性日益顯著，古典信用風險度量模型的局限性也日益突出。由此，引入信用風險的矩陣模型（CreditMetrics）、信用監控模型（KMV）、宏觀模擬方法（Credit Portfolio View）、保險方法（CreditRisk+）等現代信用風險度量模型。其中，KMV信用監控模型以其前瞻性和數據易得性最適用于上市公司。本文將以KMV模型為核心進行實證研究分析，探討修正后的KMV模型對于中國金融市場的適用性。

二、KMV模型概述

KMV模型始創于美國一家信用風險評級公司，即KMV公司。該模型的理論基礎源自MM理論、Black-Scholes（1973）和Merton（1974）。Merton（1974）第一次用Black-Scholes模型來估計公司貸款違約的概率。KMV公司（1993）在此基礎上應用MM理論和期權定價理論研究信用風險度量和風險管理中后，提出期望違約率EDF （Expected Default Frequency）模型，因為此模型由KMV公司開發，因此通常稱為KMV模型。

（一）KMV模型的基本原理

KMV將MM理論和期權定價理論研究應用于信用風險度量中。如下圖所示，模型把公司的股權看作是，以公司資產的市場價值為標的資產，以公司債務面值（D）為執行價格的歐式看漲期權。同時認為公司信用風險主要取決于企業資產的市場價值、資產價值的波動率和公司負債的賬面價值。到期時，如果公司資產的市場價值大于所需清償的負債價值時（V2>D），公司所有者選擇不違約，并獲得清償債務后剩余的收益（V2-D），相當于執行了看漲期權；如果公司資產的市場價值低于所需清償的負債價值（V1

圖1

（二）KMV模型的基本假設

1.公司股票價格是個隨機過程，允許賣空，沒有交易費用和稅收，證券無限可分，不存在套利機會，證券交易具有聯系性，無風險利率在借款人還清債務前保持不變；

2.當債務人資產價值大于其債務價值時，債務人會履行義務；而當債務人資產價值小于其債務價值時，債務人就會選擇違約；

3.企業市場價值服從幾何布朗運動；債務人資產收益服從正態分布；

4.假設債務人資本結構只有所有者權益、短期債務、長期債務和可轉換的優先股。

5.違約距離是對企業進行評級的一個合適指標。

（三）KMV模型的具體內容：

KMV模型可共分為三個步驟來確定一個公司的預期違約率：

第一步，估計公司資產的市場價值VA及其波動率σA；

根據Black-Scholes期權定價公式，可以得到以下表達式：

式中：

E：股權的市場價值（或看漲期權的價值；

D：負債的賬面價值（或執行價格）；

VA：公司資產的市場價值；

t：時間范圍，到期時間；

r：無風險借入或貸出利率；

N（*）：正態分布累積概率函數，它依據d1，d2計算而得；

σA：資產價值的百分比標準差（波動率）。

對等式兩邊同時求微分后再取數學期望，可得：

式中：σE為股權價值波動性。

已知的變量有：股權的市場價值（E），股權價值的波動性（σE）（可由歷史數據估計得出），負債的賬面價值，時間范圍；

未知變量有：資產的市場價值（VA）及資產價值的波動性（σA）

根據在兩個方程，則可以求出兩個未知數的解，從而估計出公司資產的市場價值VA及其波動率σA。

第二步，計算違約距離（Distance to Default，DD）

1.確定在到期日預期的資產價值以及違約點（DP）。資產的預期收益與其系統風險有關。用資產回報率減去由于公司紅利及利息支出造成的償付率，獲得公司資產的預期上升率。將預期上升率與資產的現時資產價值結合求得而資產的未來預期值。

我們原本假設公司的市場價值下降到負債賬面價值以下，公司將違約。而Jeffrey R.Bohn的實證研究發現違約發生最頻繁的分界點即在公司價值大約等于流動負債加50%的長期負債時。

2.求出違約距離（DD）。違約距離是指以公司資產價值在風險期限內由當前水平降至違約點的相對距離，或者說，表示單位資產在風險期限內與違約點的背離程度。

根據所得的預期價值和此時的違約點，KMV即可確定出公司價值下降百分之多少時即達到違約點。然而資產價值下降百分比發生的概率取決于公司價值的波動性。因而違約距離可以表示為：

圖2

第三步，利用違約距離推導估計預期違約概率（Expected Default Frequency EDF）

KMV公司基于一個包括大量公司違約信息的歷史數據庫，把違約距離與預期違約頻率的關系映射成一條光滑曲線，從而找出DD與EDF的映射以便估計EDF值。與Merton模型不同的是，KMV并不依賴于累積正態分布N（.）（理論EDF）。由于在假設正態分布的情況下，按照N（-DD）計算出來的違約概率通常會很低。因此，KMV校準了預期違約概率，以便于與數據庫中記載的歷史違約概率相符。

由于中國的金融市場尚未處于發展成熟階段，有著其特有的市場特征，KMV模型并不能完全照搬于中國市場，而是需要經過一定修正后進行應用，以更好地對中國的上市公司進行信用評估。下文，將根據中國金融市場的實際現狀，運用修正后的KMV模型進行實證研究。

三、基于修正的KMV模型的實證研究

（一）樣本選取

本文選取了2013年滬深兩市，來自于電子通訊、通用設備、造紙印刷等十個不同行業的20家上市公司作為實證研究對象，其中10只ST股票，10只與之配對的非ST股票。考慮到樣本公司之間的可比性及最大限度避免交易場所、行業及規模對實證結論的干擾，選擇配對非ST公司主要依據以下3個條件：（1）與配對ST公司同在一個證券交易所；（2）與配對ST公司同屬一個行業；（3）與配對ST公司具有相近的總資產規模。計算基準日為2013年12月31日，實證數據取自國泰安CSMAR金融經濟數據庫。

表1

（二）參數的確定及修正

1.公司股權市場價值（E）的計算。考慮到我國存在有非流通股，但隨著股權分置改革的推進，流通股與限售流通股同等對待。故公司股權市場價值的公式為：

公司股權市場價值（E）=股票當日收盤價*（流通股股數+限售流通股股數）。

2.公司股權價值波動率（σE）的計算。對于股權波動率的估計方法，以往多數文獻的實證分大多采用歷史波動率法。但根據金融資產收益率的分布通常具有有偏性和尖峰厚尾兩大特性，且波動還具有集聚性，因此應采用適當的統計模型來描述股票收益率的波動特征，據以往學者的研究，GARCH模型適用于金融資產收益率方差的預測。本文將采用GARCH（1，1）模型來對我國上市公司股權價值波動率進行估算。GARCH（1，1）的形式為：

σ2t=ω+αμ2t-1+βσ2t-1t=1，2，…，T

選取樣本公司2013年一年的日對數收益率來對GARCH（1，1）模型進行擬合。此處，為了避免股票除權除息等對股票價格造成的影響，本文選取國泰安CSMAR金融數據庫中“考慮現金紅利再投資的收盤價的可比價格”作為計算日對數收益率的數據。下文將以烯碳新材（證券代碼：000511）為例，利用Eviews5.0的GARCH工具計算公司股權價值的波動率。

第一步，計算日對數收益率，并對收益序列進行統計分析。結果如下圖所示：

圖3 日收益率序列圖 圖4 日收益率的JB統計圖

對JB統計圖的結果進行分析可知，該股票收益率的峰度值為9.799289，大于標準正態分布的峰度3，說明該股票收益率曲線存在較為明顯的“尖峰厚尾”形態，偏度值與0有一定差別，進一步說明不屬于正態分布，且該股票的收益率的JB統計量遠大于5%的顯著性水平上的臨界值5.99，拒絕收益正態分布的原假設。由此可以確定，根據該股票呈現出的非正態“尖峰厚尾”特征，利用GARCH模型對波動率進行擬合具有合理性。

第二步，對收益序列的平穩性進行檢驗。本文采用ADF檢驗法，檢驗結果如下圖所示：

圖5 ADF檢驗結果

可以看到，統計量的絕對值均大于1%或5%臨界水平的絕對值，可以判定收益序列在5%的顯著性水平下是顯著平穩的，說明利用GARCH（1，1）模型是有效的。

第三步，對收益序列的相關性進行檢驗。自相關檢驗結果如下圖所示：

圖6 自相關檢驗結果

檢驗結果表明，在絕大部分時滯上，收益序列的自相關函數和偏自相關函數值都很小，均小于0.1，表明收益序列不具有自相關性，無需引入自相關性的描述部分，且Q檢驗結果的P值也說明收益率序列不存在顯著地序列相關性。

第四步，建立波動性模型。根據上述統計檢驗的結果，該收益率序列為平穩序列，且不存在自相關性，因此將均值方程設定為白噪聲。設立模型如下：

rt=c+εt

由于對收益率的殘差序列εt進行ARCH檢驗后發現其存在ARCH效應，適宜采用GARCH模型進行擬合。

第五步，建立GARCH模型進行參數估計和檢驗。對本樣本建立的GARCH（1，1）模型的估計結果如下圖所示：

圖7 GARCH（1，1）模型參數估計結果

根據約束條件α+β<1，可以得到0.348989+0.195449<1滿足約束條件，可以認為該模型較好的擬合了數據。再次對GARCH（1，1）的異方差方程的殘差序列進行ARCH檢驗，檢驗結果如下圖所示：

圖8 GARCH（1，1）的ARCH檢驗結果

發現殘差序列不存在ARCH效應。至此，可以建立GARCH（1，1）模型：

σ2t=0.000112+0.348989u2t-1+0.195449σ2t-1

利用估計出的GARCH（1，1）模型對波動率進行預測。

第六步，計算年化波動率。

在eviews5.0中，利用proc中make GARCH variance series選項生成GARCH模型協方差序列，并求和，得到年化波動率σ2E=0.050266，對其進行開方得到σE=0.224201。

重復以上步驟，即可得到所有樣本公司的股權價值波動率。用MATLAB求解非線性微分方程組，即可得到所有樣本公司資產的市場價值和資產價值的波動率。

3.違約點DP的計算。KMV公司在對大量企業違約記錄進行分析后發現違約最頻繁的臨界點處在流動負債加上長期負債的一半。因此，違約點的計算表達式即為：DP=流動負債（STD）+0.5*長期負債（LTD）。國內有學者在進行實證研究時，考慮到了不同違約點對違約距離（DD）測量的影響，對這個指標進行了修正。本文將就以下三種情況進行實證對比：

4.債務期限T和無風險利率r。假設債務期限為一年，即T=1；選用2013年人民幣一年期定期存款的基準利率作為模型中的無風險利率，即r=3.00%。

5.違約距離DD和預期違約率EDF。違約距離是公司資產市場價值在風險期限內由當前水平降至違約點的相對距離，是衡量違約風險大小的指標，其計算公式為：

若將公司資產價值的年增長率g考慮進去，計算公式變為：

T=1

在此，本文以樣本股票的近五年總資產增長率的算術平均值作為公司資產價值的年增長率g進行計算。

如果假設資產價值服從正態分布或對數正態分布，就能依據違約距離計算出理論上的預期違約概率EDF，但這樣的假設缺乏現實意義。KMV公司擁有大量違約公司樣本的歷史數據，基于此數據庫，該公司擬合出了一條平滑的曲線代表公司違約距離的預期違約率函數，估算出對應的經驗EDF值。但由于我國還缺乏大量成熟的違約數據，無法建立類似的數據庫作為估算的基準，因此經驗EDF值還沒有形成的基礎條件，在實證中只能采用理論上的EDF值或直接用違約距離DD值來對信用風險加以衡量。本文選擇直接用違約距離DD值來衡量信用風險。

下表是考慮三種不同違約點的計算時，所得到的配對樣本的違約距離比對表。其中，DD1，DD2，DD3分別表示長期負債權重在違約點計算過程中占比為0.5，0.75，0.25時對應的違約距離。

表2 配對樣本違約距離表

可以看到，實證研究結果表明，除了第一組數據外，配對的非ST公司的違約距離均大于ST公司的違約距離。且通過進一步計算得到的ST公司組違約距離的最大值、均值都小于對應的非ST公司組，這一結果是與KMV模型的預期研究結果相吻合，即具有較小違約距離的公司其違約可能性就越大，償債能力越差。

對各列數據求均值，并將配對樣本均值相減，得到均值差1= -0.539666927，均值差2=-0.560526751，均值差3=-0.518146452。可知，ST股DD2與非ST股DD2之間的均值差最大，即當違約點設定為流動負債加上75%的長期負債時，KMV模型對于ST公司與非ST公司違約距離的差異識別是最顯著的。

四、研究結論

通過上述對數據的統計分析，可以看出將修正后的KMV模型應用于我國上市公司的信用評估已具有相當的實踐價值。由于KMV模型依賴于市場價格來預測違約，不能直接運用于非上市公司，所以本文中選取的樣本和實證研究都是基于上市公司的數據。但是，根據KMV公司隨后開發的PFM模型，若同一行業的上市公司和非上市公司的資產規模以及盈利能力接近，那么非上市公司的資產市場價值及其波動率是可以通過與之相似的上市公司股價來估計的。

可見，相比于商業銀行運用傳統的信用評估流程對公司的各項財務指標和實物資產進行分析核實，KMV模型的優勢在于其簡化信用評估流程的同時，也擴大了信用評估的應用面，使得以前難以進行評估的中小企業的信用風險可度量化。其次，KMV模型所需要的數據完全來自于資本市場而不是依賴于歷史數據，在債務人的信用等級開始惡化之前，其EDF就呈上升趨勢；而以會計為基礎估算的違約率或以信用評級為基礎估算的違約率則往往需要至少本周期結束后才能得到調整，因而不能及時反映信用評級變化的情況。通過比較可以看到，運用KMV模型計算的EDF更具有前瞻性，能夠較為充分的反映企業目前的資信水平，具有更強的預測能力。

參考文獻

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