基于修正后KMV模型對(duì)于上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量的實(shí)證研究

黃笑

【摘要】信用風(fēng)險(xiǎn)已成為當(dāng)今金融市場的重要風(fēng)險(xiǎn)之一。本文以2013年滬深兩市20只上市公司股票作為研究樣本，通過運(yùn)用GARCH（1，1）等方式修正KMV信用監(jiān)控模型中的主要參數(shù)，使之更適用于我國上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量。實(shí)證研究結(jié)果表明，修正后的KMV模型與傳統(tǒng)信用評(píng)估流程相比，數(shù)據(jù)采集相對(duì)容易，操作流程更為簡便，且具有較強(qiáng)的前瞻性，比較適用于度量我國上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)水平，在我國信用風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展空間。

【關(guān)鍵詞】上市公司 信用風(fēng)險(xiǎn) KMV模型 違約距離 GARCH（1，1）

一、引言

信用是現(xiàn)代商業(yè)金融體系中關(guān)乎生死存亡的重要因素，信用風(fēng)險(xiǎn)也因此成為金融市場的重要風(fēng)險(xiǎn)之一。信用風(fēng)險(xiǎn)一旦發(fā)生，將可能引發(fā)直接財(cái)務(wù)損失以及機(jī)會(huì)收益損失，并影響資金周轉(zhuǎn)和流動(dòng)計(jì)劃，甚至?xí)?dǎo)致破產(chǎn)。因此，對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量、防范和管理，是避免風(fēng)險(xiǎn)損失的有力措施。古典信貸風(fēng)險(xiǎn)度量方法主要有德爾菲法，CART結(jié)構(gòu)評(píng)分法，Z評(píng)分模型等。從旨在進(jìn)行定性預(yù)測的德爾菲法到運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型對(duì)銀行貸款進(jìn)行辨別分析的Z評(píng)分模型，意味著定量在信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的地位越來越重要。20世紀(jì)70年代以來，伴隨著經(jīng)濟(jì)計(jì)量技術(shù)在金融領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們希望能在更精確的程度上把握信用風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性及其損失。隨著資本市場的迅速發(fā)展、融資的非中介化、證券化趨勢及金融創(chuàng)新工具的大量涌現(xiàn)，信用風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)雜性日益顯著，古典信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型的局限性也日益突出。由此，引入信用風(fēng)險(xiǎn)的矩陣模型（CreditMetrics）、信用監(jiān)控模型（KMV）、宏觀模擬方法（Credit Portfolio View）、保險(xiǎn)方法（CreditRisk+）等現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型。其中，KMV信用監(jiān)控模型以其前瞻性和數(shù)據(jù)易得性最適用于上市公司。本文將以KMV模型為核心進(jìn)行實(shí)證研究分析，探討修正后的KMV模型對(duì)于中國金融市場的適用性。

二、KMV模型概述

KMV模型始創(chuàng)于美國一家信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)公司，即KMV公司。該模型的理論基礎(chǔ)源自MM理論、Black-Scholes（1973）和Merton（1974）。Merton（1974）第一次用Black-Scholes模型來估計(jì)公司貸款違約的概率。KMV公司（1993）在此基礎(chǔ)上應(yīng)用MM理論和期權(quán)定價(jià)理論研究信用風(fēng)險(xiǎn)度量和風(fēng)險(xiǎn)管理中后，提出期望違約率EDF （Expected Default Frequency）模型，因?yàn)榇四Ｐ陀蒏MV公司開發(fā)，因此通常稱為KMV模型。

（一）KMV模型的基本原理

KMV將MM理論和期權(quán)定價(jià)理論研究應(yīng)用于信用風(fēng)險(xiǎn)度量中。如下圖所示，模型把公司的股權(quán)看作是，以公司資產(chǎn)的市場價(jià)值為標(biāo)的資產(chǎn)，以公司債務(wù)面值（D）為執(zhí)行價(jià)格的歐式看漲期權(quán)。同時(shí)認(rèn)為公司信用風(fēng)險(xiǎn)主要取決于企業(yè)資產(chǎn)的市場價(jià)值、資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率和公司負(fù)債的賬面價(jià)值。到期時(shí)，如果公司資產(chǎn)的市場價(jià)值大于所需清償?shù)呢?fù)債價(jià)值時(shí)（V2>D），公司所有者選擇不違約，并獲得清償債務(wù)后剩余的收益（V2-D），相當(dāng)于執(zhí)行了看漲期權(quán)；如果公司資產(chǎn)的市場價(jià)值低于所需清償?shù)呢?fù)債價(jià)值（V1

圖1

（二）KMV模型的基本假設(shè)

1.公司股票價(jià)格是個(gè)隨機(jī)過程，允許賣空，沒有交易費(fèi)用和稅收，證券無限可分，不存在套利機(jī)會(huì)，證券交易具有聯(lián)系性，無風(fēng)險(xiǎn)利率在借款人還清債務(wù)前保持不變；

2.當(dāng)債務(wù)人資產(chǎn)價(jià)值大于其債務(wù)價(jià)值時(shí)，債務(wù)人會(huì)履行義務(wù)；而當(dāng)債務(wù)人資產(chǎn)價(jià)值小于其債務(wù)價(jià)值時(shí)，債務(wù)人就會(huì)選擇違約；

3.企業(yè)市場價(jià)值服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)；債務(wù)人資產(chǎn)收益服從正態(tài)分布；

4.假設(shè)債務(wù)人資本結(jié)構(gòu)只有所有者權(quán)益、短期債務(wù)、長期債務(wù)和可轉(zhuǎn)換的優(yōu)先股。

5.違約距離是對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)級(jí)的一個(gè)合適指標(biāo)。

（三）KMV模型的具體內(nèi)容：

KMV模型可共分為三個(gè)步驟來確定一個(gè)公司的預(yù)期違約率：

第一步，估計(jì)公司資產(chǎn)的市場價(jià)值VA及其波動(dòng)率σA；

根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式，可以得到以下表達(dá)式：

式中：

E：股權(quán)的市場價(jià)值（或看漲期權(quán)的價(jià)值；

D：負(fù)債的賬面價(jià)值（或執(zhí)行價(jià)格）；

VA：公司資產(chǎn)的市場價(jià)值；

t：時(shí)間范圍，到期時(shí)間；

r：無風(fēng)險(xiǎn)借入或貸出利率；

N（*）：正態(tài)分布累積概率函數(shù)，它依據(jù)d1，d2計(jì)算而得；

σA：資產(chǎn)價(jià)值的百分比標(biāo)準(zhǔn)差（波動(dòng)率）。

對(duì)等式兩邊同時(shí)求微分后再取數(shù)學(xué)期望，可得：

式中：σE為股權(quán)價(jià)值波動(dòng)性。

已知的變量有：股權(quán)的市場價(jià)值（E），股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)性（σE）（可由歷史數(shù)據(jù)估計(jì)得出），負(fù)債的賬面價(jià)值，時(shí)間范圍；

未知變量有：資產(chǎn)的市場價(jià)值（VA）及資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性（σA）

根據(jù)在兩個(gè)方程，則可以求出兩個(gè)未知數(shù)的解，從而估計(jì)出公司資產(chǎn)的市場價(jià)值VA及其波動(dòng)率σA。

第二步，計(jì)算違約距離（Distance to Default，DD）

1.確定在到期日預(yù)期的資產(chǎn)價(jià)值以及違約點(diǎn)（DP）。資產(chǎn)的預(yù)期收益與其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。用資產(chǎn)回報(bào)率減去由于公司紅利及利息支出造成的償付率，獲得公司資產(chǎn)的預(yù)期上升率。將預(yù)期上升率與資產(chǎn)的現(xiàn)時(shí)資產(chǎn)價(jià)值結(jié)合求得而資產(chǎn)的未來預(yù)期值。

我們?cè)炯僭O(shè)公司的市場價(jià)值下降到負(fù)債賬面價(jià)值以下，公司將違約。而Jeffrey R.Bohn的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)違約發(fā)生最頻繁的分界點(diǎn)即在公司價(jià)值大約等于流動(dòng)負(fù)債加50%的長期負(fù)債時(shí)。

2.求出違約距離（DD）。違約距離是指以公司資產(chǎn)價(jià)值在風(fēng)險(xiǎn)期限內(nèi)由當(dāng)前水平降至違約點(diǎn)的相對(duì)距離，或者說，表示單位資產(chǎn)在風(fēng)險(xiǎn)期限內(nèi)與違約點(diǎn)的背離程度。

根據(jù)所得的預(yù)期價(jià)值和此時(shí)的違約點(diǎn)，KMV即可確定出公司價(jià)值下降百分之多少時(shí)即達(dá)到違約點(diǎn)。然而資產(chǎn)價(jià)值下降百分比發(fā)生的概率取決于公司價(jià)值的波動(dòng)性。因而違約距離可以表示為：

圖2

第三步，利用違約距離推導(dǎo)估計(jì)預(yù)期違約概率（Expected Default Frequency EDF）

KMV公司基于一個(gè)包括大量公司違約信息的歷史數(shù)據(jù)庫，把違約距離與預(yù)期違約頻率的關(guān)系映射成一條光滑曲線，從而找出DD與EDF的映射以便估計(jì)EDF值。與Merton模型不同的是，KMV并不依賴于累積正態(tài)分布N（.）（理論EDF）。由于在假設(shè)正態(tài)分布的情況下，按照N（-DD）計(jì)算出來的違約概率通常會(huì)很低。因此，KMV校準(zhǔn)了預(yù)期違約概率，以便于與數(shù)據(jù)庫中記載的歷史違約概率相符。

由于中國的金融市場尚未處于發(fā)展成熟階段，有著其特有的市場特征，KMV模型并不能完全照搬于中國市場，而是需要經(jīng)過一定修正后進(jìn)行應(yīng)用，以更好地對(duì)中國的上市公司進(jìn)行信用評(píng)估。下文，將根據(jù)中國金融市場的實(shí)際現(xiàn)狀，運(yùn)用修正后的KMV模型進(jìn)行實(shí)證研究。

三、基于修正的KMV模型的實(shí)證研究

（一）樣本選取

本文選取了2013年滬深兩市，來自于電子通訊、通用設(shè)備、造紙印刷等十個(gè)不同行業(yè)的20家上市公司作為實(shí)證研究對(duì)象，其中10只ST股票，10只與之配對(duì)的非ST股票。考慮到樣本公司之間的可比性及最大限度避免交易場所、行業(yè)及規(guī)模對(duì)實(shí)證結(jié)論的干擾，選擇配對(duì)非ST公司主要依據(jù)以下3個(gè)條件：（1）與配對(duì)ST公司同在一個(gè)證券交易所；（2）與配對(duì)ST公司同屬一個(gè)行業(yè)；（3）與配對(duì)ST公司具有相近的總資產(chǎn)規(guī)模。計(jì)算基準(zhǔn)日為2013年12月31日，實(shí)證數(shù)據(jù)取自國泰安CSMAR金融經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫。

表1

（二）參數(shù)的確定及修正

1.公司股權(quán)市場價(jià)值（E）的計(jì)算。考慮到我國存在有非流通股，但隨著股權(quán)分置改革的推進(jìn)，流通股與限售流通股同等對(duì)待。故公司股權(quán)市場價(jià)值的公式為：

公司股權(quán)市場價(jià)值（E）=股票當(dāng)日收盤價(jià)*（流通股股數(shù)+限售流通股股數(shù)）。

2.公司股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率（σE）的計(jì)算。對(duì)于股權(quán)波動(dòng)率的估計(jì)方法，以往多數(shù)文獻(xiàn)的實(shí)證分大多采用歷史波動(dòng)率法。但根據(jù)金融資產(chǎn)收益率的分布通常具有有偏性和尖峰厚尾兩大特性，且波動(dòng)還具有集聚性，因此應(yīng)采用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型來描述股票收益率的波動(dòng)特征，據(jù)以往學(xué)者的研究，GARCH模型適用于金融資產(chǎn)收益率方差的預(yù)測。本文將采用GARCH（1，1）模型來對(duì)我國上市公司股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率進(jìn)行估算。GARCH（1，1）的形式為：

σ2t=ω+αμ2t-1+βσ2t-1t=1，2，…，T

選取樣本公司2013年一年的日對(duì)數(shù)收益率來對(duì)GARCH（1，1）模型進(jìn)行擬合。此處，為了避免股票除權(quán)除息等對(duì)股票價(jià)格造成的影響，本文選取國泰安CSMAR金融數(shù)據(jù)庫中“考慮現(xiàn)金紅利再投資的收盤價(jià)的可比價(jià)格”作為計(jì)算日對(duì)數(shù)收益率的數(shù)據(jù)。下文將以烯碳新材（證券代碼：000511）為例，利用Eviews5.0的GARCH工具計(jì)算公司股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率。

第一步，計(jì)算日對(duì)數(shù)收益率，并對(duì)收益序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果如下圖所示：

圖3 日收益率序列圖 圖4 日收益率的JB統(tǒng)計(jì)圖

對(duì)JB統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)果進(jìn)行分析可知，該股票收益率的峰度值為9.799289，大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度3，說明該股票收益率曲線存在較為明顯的“尖峰厚尾”形態(tài)，偏度值與0有一定差別，進(jìn)一步說明不屬于正態(tài)分布，且該股票的收益率的JB統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于5%的顯著性水平上的臨界值5.99，拒絕收益正態(tài)分布的原假設(shè)。由此可以確定，根據(jù)該股票呈現(xiàn)出的非正態(tài)“尖峰厚尾”特征，利用GARCH模型對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行擬合具有合理性。

第二步，對(duì)收益序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。本文采用ADF檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：

圖5 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

可以看到，統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值均大于1%或5%臨界水平的絕對(duì)值，可以判定收益序列在5%的顯著性水平下是顯著平穩(wěn)的，說明利用GARCH（1，1）模型是有效的。

第三步，對(duì)收益序列的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：

圖6 自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

檢驗(yàn)結(jié)果表明，在絕大部分時(shí)滯上，收益序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值都很小，均小于0.1，表明收益序列不具有自相關(guān)性，無需引入自相關(guān)性的描述部分，且Q檢驗(yàn)結(jié)果的P值也說明收益率序列不存在顯著地序列相關(guān)性。

第四步，建立波動(dòng)性模型。根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果，該收益率序列為平穩(wěn)序列，且不存在自相關(guān)性，因此將均值方程設(shè)定為白噪聲。設(shè)立模型如下：

rt=c+εt

由于對(duì)收益率的殘差序列εt進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其存在ARCH效應(yīng)，適宜采用GARCH模型進(jìn)行擬合。

第五步，建立GARCH模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)。對(duì)本樣本建立的GARCH（1，1）模型的估計(jì)結(jié)果如下圖所示：

圖7 GARCH（1，1）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)約束條件α+β<1，可以得到0.348989+0.195449<1滿足約束條件，可以認(rèn)為該模型較好的擬合了數(shù)據(jù)。再次對(duì)GARCH（1，1）的異方差方程的殘差序列進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：

圖8 GARCH（1，1）的ARCH檢驗(yàn)結(jié)果

發(fā)現(xiàn)殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。至此，可以建立GARCH（1，1）模型：

σ2t=0.000112+0.348989u2t-1+0.195449σ2t-1

利用估計(jì)出的GARCH（1，1）模型對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測。

第六步，計(jì)算年化波動(dòng)率。

在eviews5.0中，利用proc中make GARCH variance series選項(xiàng)生成GARCH模型協(xié)方差序列，并求和，得到年化波動(dòng)率σ2E=0.050266，對(duì)其進(jìn)行開方得到σE=0.224201。

重復(fù)以上步驟，即可得到所有樣本公司的股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率。用MATLAB求解非線性微分方程組，即可得到所有樣本公司資產(chǎn)的市場價(jià)值和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率。

3.違約點(diǎn)DP的計(jì)算。KMV公司在對(duì)大量企業(yè)違約記錄進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)違約最頻繁的臨界點(diǎn)處在流動(dòng)負(fù)債加上長期負(fù)債的一半。因此，違約點(diǎn)的計(jì)算表達(dá)式即為：DP=流動(dòng)負(fù)債（STD）+0.5*長期負(fù)債（LTD）。國內(nèi)有學(xué)者在進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，考慮到了不同違約點(diǎn)對(duì)違約距離（DD）測量的影響，對(duì)這個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了修正。本文將就以下三種情況進(jìn)行實(shí)證對(duì)比：

4.債務(wù)期限T和無風(fēng)險(xiǎn)利率r。假設(shè)債務(wù)期限為一年，即T=1；選用2013年人民幣一年期定期存款的基準(zhǔn)利率作為模型中的無風(fēng)險(xiǎn)利率，即r=3.00%。

5.違約距離DD和預(yù)期違約率EDF。違約距離是公司資產(chǎn)市場價(jià)值在風(fēng)險(xiǎn)期限內(nèi)由當(dāng)前水平降至違約點(diǎn)的相對(duì)距離，是衡量違約風(fēng)險(xiǎn)大小的指標(biāo)，其計(jì)算公式為：

若將公司資產(chǎn)價(jià)值的年增長率g考慮進(jìn)去，計(jì)算公式變?yōu)椋?/p>

T=1

在此，本文以樣本股票的近五年總資產(chǎn)增長率的算術(shù)平均值作為公司資產(chǎn)價(jià)值的年增長率g進(jìn)行計(jì)算。

如果假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，就能依據(jù)違約距離計(jì)算出理論上的預(yù)期違約概率EDF，但這樣的假設(shè)缺乏現(xiàn)實(shí)意義。KMV公司擁有大量違約公司樣本的歷史數(shù)據(jù)，基于此數(shù)據(jù)庫，該公司擬合出了一條平滑的曲線代表公司違約距離的預(yù)期違約率函數(shù)，估算出對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)EDF值。但由于我國還缺乏大量成熟的違約數(shù)據(jù)，無法建立類似的數(shù)據(jù)庫作為估算的基準(zhǔn)，因此經(jīng)驗(yàn)EDF值還沒有形成的基礎(chǔ)條件，在實(shí)證中只能采用理論上的EDF值或直接用違約距離DD值來對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)加以衡量。本文選擇直接用違約距離DD值來衡量信用風(fēng)險(xiǎn)。

下表是考慮三種不同違約點(diǎn)的計(jì)算時(shí)，所得到的配對(duì)樣本的違約距離比對(duì)表。其中，DD1，DD2，DD3分別表示長期負(fù)債權(quán)重在違約點(diǎn)計(jì)算過程中占比為0.5，0.75，0.25時(shí)對(duì)應(yīng)的違約距離。

表2 配對(duì)樣本違約距離表

可以看到，實(shí)證研究結(jié)果表明，除了第一組數(shù)據(jù)外，配對(duì)的非ST公司的違約距離均大于ST公司的違約距離。且通過進(jìn)一步計(jì)算得到的ST公司組違約距離的最大值、均值都小于對(duì)應(yīng)的非ST公司組，這一結(jié)果是與KMV模型的預(yù)期研究結(jié)果相吻合，即具有較小違約距離的公司其違約可能性就越大，償債能力越差。

對(duì)各列數(shù)據(jù)求均值，并將配對(duì)樣本均值相減，得到均值差1= -0.539666927，均值差2=-0.560526751，均值差3=-0.518146452。可知，ST股DD2與非ST股DD2之間的均值差最大，即當(dāng)違約點(diǎn)設(shè)定為流動(dòng)負(fù)債加上75%的長期負(fù)債時(shí)，KMV模型對(duì)于ST公司與非ST公司違約距離的差異識(shí)別是最顯著的。

四、研究結(jié)論

通過上述對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，可以看出將修正后的KMV模型應(yīng)用于我國上市公司的信用評(píng)估已具有相當(dāng)?shù)膶?shí)踐價(jià)值。由于KMV模型依賴于市場價(jià)格來預(yù)測違約，不能直接運(yùn)用于非上市公司，所以本文中選取的樣本和實(shí)證研究都是基于上市公司的數(shù)據(jù)。但是，根據(jù)KMV公司隨后開發(fā)的PFM模型，若同一行業(yè)的上市公司和非上市公司的資產(chǎn)規(guī)模以及盈利能力接近，那么非上市公司的資產(chǎn)市場價(jià)值及其波動(dòng)率是可以通過與之相似的上市公司股價(jià)來估計(jì)的。

可見，相比于商業(yè)銀行運(yùn)用傳統(tǒng)的信用評(píng)估流程對(duì)公司的各項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)和實(shí)物資產(chǎn)進(jìn)行分析核實(shí)，KMV模型的優(yōu)勢在于其簡化信用評(píng)估流程的同時(shí)，也擴(kuò)大了信用評(píng)估的應(yīng)用面，使得以前難以進(jìn)行評(píng)估的中小企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)可度量化。其次，KMV模型所需要的數(shù)據(jù)完全來自于資本市場而不是依賴于歷史數(shù)據(jù)，在債務(wù)人的信用等級(jí)開始惡化之前，其EDF就呈上升趨勢；而以會(huì)計(jì)為基礎(chǔ)估算的違約率或以信用評(píng)級(jí)為基礎(chǔ)估算的違約率則往往需要至少本周期結(jié)束后才能得到調(diào)整，因而不能及時(shí)反映信用評(píng)級(jí)變化的情況。通過比較可以看到，運(yùn)用KMV模型計(jì)算的EDF更具有前瞻性，能夠較為充分的反映企業(yè)目前的資信水平，具有更強(qiáng)的預(yù)測能力。

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