如何在數學教育中培養學生的直覺思維

顏正華

摘要：中學數學教育需要培養學生的思維能力，還應注重對其觀察力、直覺力、想象力的培養。直覺思維能力的培養得不到重視，學生在學習的過程中對數學的本質容易造成誤解，同時對數學的學習也缺乏取得成功的信心，喪失數學學習的興趣。

關鍵詞：直覺思維；邏輯思維；創新；猜想；數型結合

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0084

數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。直覺的研究對象是抽象的數學結構及其關系。人們仍無法想象千角形，但能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。由此可見，直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序的直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學的最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺。

在教育過程中，教師由于把證明過程過分地嚴格化、程序化，學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而無意識。學生的內在潛能沒有被激發出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣。

一、直覺思維的特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者認為直覺思維有以下三個主要特點：

1. 簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考查，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累基礎上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻能清晰地觸及到事物的本質。

2. 創造性。現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多地注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規、缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的、發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規的獨創性。

伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數學家賴以生存的東西”。許多重大的發現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公式都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的“大廈”；哈密頓在散步的路上迸發了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現了苯分環狀結構更是一個直覺思維的成功典范。

3. 自信力。學生對數學產生興趣的原因有兩種，其一是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的自信心。相比其他的物質獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

二、直覺思維的培養

一個人的數學思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”數學直覺是可以通過訓練提高的。

1. 扎實的基礎是產生直覺的源泉。直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗，對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”阿達瑪曾風趣地說：“難道一只猴子也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎？”

2. 滲透數學的哲學觀點及審美觀念。直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。

美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽地提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經說，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

3. 重視解題教學。教學中選擇適當的題目類型，有利于培養、考查學生的直覺思維。

例如選擇題，由于只要求從四個選擇項中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

4. 設置直覺思維的意境和動機誘導。這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵、愛護，扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生信任感和成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該在課堂教學中明確地提出直覺思維，并制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數學思維方法的教學。