立足學生思維起點讓問題設計更有效

溫勇

【摘要】數學課堂教學是一系列數學問題的提出并解決的活動過程，問題的設計應立足學生的思維起點，通過有效地開發和選擇問題，激發學生的智慧，讓課堂充滿活力和高效.

【關鍵詞】思維；問題的設計

數學課堂教學是一系列數學問題的提出并解決的活動過程，問題貫穿著課堂的始終，是引導學生學習的方向標和里程碑，是學生思維發展的催化劑和啟動器.因此問題的設計對學生學習活動的組織引導、教學目標的有效達成及學生的數學思維發展有著重要的意義.

美國學者紐厄爾和西蒙認為：問題是這樣一種情境，個體想做某件事，但不是即刻知道這件事所采取的一系列行動，即問題實際上是一種等待處理的“情境”.從認識論上看，問題應當是認識本身的內在矛盾，也就是認識的局限性、相對性和不足性所在，而不應當是簡單的設問.“問題”應該來源于學生的實踐活動，立足于學生已有經驗、認識的局限、思維的沖突、方法的錯誤等.下面就結合教學案例談談自己對問題設計的感悟和認識.

1.問在學生疑難處

思源于疑，問題的設計應立足于學生的疑惑之處，思維障礙之處，引起學生探究的興趣，激活學生的思維.在數學歸納法復習課中，為了弄清楚“當n從k變化到k+1時，命題發生變化時增加幾項”判斷的關鍵是什么，設計如下問題：觀察以下兩個問題，你能發現判斷這類問題的關鍵是什么嗎？（1）不等式f（n）=1n+1+1n+2+1n+3+…+13n+1>a24（n∈N*），用數學歸納法證明時，從n=k到n=k+1左邊所要添加的項是.（2）已知f（n）=1+12+13+14+…+1n（n∈N*），用數學歸納法證明f（2n）>n2時，f（2k+1）-f（2k）=.

教師緊緊圍繞教學內容和教學目標在關鍵處精心設計出不同水平、形式多樣的問題，引導學生沿著明確的目標和一定的順序向較高水平的思維層次遞進，既把握了數學以思維為本質的特征，更為思維找到了切入點.

2.問在知識聯系處

知識的產生過程是循序漸進的過程.如何讓學生充分經歷知識的發生過程，需要教師從學生熟悉的“舊”知識中尋找契機.設置的問題要能激發學生的探索欲望，在教師的引導下，能將“舊”知識引到“新”知識上來.在“三角函數”起始課創設以下問題情境：假如摩天輪所做的是勻速圓周運動.如圖，不妨設該摩天輪的半徑為1個單位長度，點O距地面的高度為32個單位長度，點P為輪上的一點，起始位置在最低點處，摩天輪每2分鐘轉一圈.請考察在這個運動中，有哪些相應的函數關系？請寫出其中的一些函數關系.

教師通過設計此問題引導學生從函數的觀點來看待問題，拓展思維，形成相應的函數模型，加深學生對原先學習的函數概念的認識，再通過新的情境和問題，讓學生充分調動自己的已有知識，經歷直觀感受、觀察發現、歸納類比、符號表示、運算求解等思維過程.學生的認識由模糊到清晰，從零碎到系統，形成理性思考的習慣，思維能力得以較充分的發展.從中再提出一系列的新問題，串聯本章節的主要知識點，使知識來源自然，符合學生的認知規律.

3.問在“最近發展區”

問題的設計要考慮學生的實際能力，適當超越學習者的現有經驗，將知識增長、能力發展和素質提高建立在學生的“最近發展區”上.在“三角函數的誘導公式”新授課導入中設計下面三個問題.問題1：求390°的正弦、余弦值.問題2：你能找出和30°角的正弦值相等，但終邊不同的角嗎？問題3：兩個角的終邊關于x軸對稱，你能得出什么結論？兩個角的終邊關于原點對稱呢？

我們在研究問題的時候常常會研究它的逆命題、否命題、等價命題等，問題2是問題1的發展，事實上可以看成是“若兩個角的終邊相同，則它們的正弦值相同”的逆命題，即“若兩個角的正弦值相同，則兩個角的終邊相同”.但這里是以問題的形式提出的，這樣設計一方面很自然，另一方面問題的設置處在學生的最近發展區.這樣的設計遵循學生的認知規律，有助于培養學生良好的知識結構.

4.問在可探究處

學生是學習的主體，問題是新知識、新方法、新思想的生成點，學生通過問題的探究，形成自己分析問題、解決問題的方法和經驗.在“二項式定理”的新授課中設計以下四個問題.問題1：今天是星期一，8天后，82天后，8n天后是星期幾？問題2：（a+ 6）2，（a+ 6）3的展開式有幾項？ 每項怎樣構成？ 每項系數有什么特征？ 按首字母排列有什么規律？ 問題3：猜想（a-b）n展開式？問題4：如何推理二項式定理？

問題的設計以問題鏈形式展開，分層設問，問題與問題之間聯系緊密，提問的目的明確，操作性強，學生在問題的導引之下積極參與思考和探索，討論交流，經歷觀察、猜想、再證明的思維過程，逐層遞進，自主建構知識，形成經驗，發展能力.

5.問在思維發散處

由于各類學生的差異性和個性特征不同.學生的思維水平和思維層次存在不平衡性，為了讓不同的學生都有思考的空間，所以問題的設計要能促使每一名學生都有思維活動的基礎，以拓寬問題的出口，充分展示學生的思維.

“水本無華，相蕩乃成漣漪，石本無火，相擊而發火光.”教師在設計問題時應立足學生的思維起點，讓問題設計更有效，激活學生的智慧，放飛學生的思想.