變式教學在初中數學教學中的價值及應用

殷新毅

【摘要】 數學學科的靈活性和公式的性質將數學定義為了一門特殊學科，它不僅需要對數字的敏感性，更重要的是對公式運用和解題思路的靈活性做出了要求. 學好數學不僅是為了學業的提高，也可以很好地運用數學來解決生活中的問題. 初中數學是高等數學的基礎，所以，初中數學教學面臨著十分艱巨的任務. 變式教學法已經延伸到了各個中學里，變式教學法的靈活性和多樣化與數學教學有著很好的契合，用變式教學法來提高學生對數學題的敏感度，從原型本質到變式教學，可以讓學生對于數學概念有更加深刻的認知.

【關鍵詞】 變式教學；中學數學

變式教學是對學生學習數學書本知識外的延伸和知識點加深，學生不僅僅只是學習書本上給出的公式及解題方法，更重要的是要舉一反三，對于知識點擴大后的補充知識也應該充分學習并運用在平時的解題當中. 很多學生之所以數學成績不好，很大程度上就是因為知識點不夠開闊，無法對原題型之外延伸的題目進行合理正確的解答. 變式教學法是一種創新型的教學方式，它帶給學生的是一種正反向思維的切換，無論是原題型還是拓展題型都會被掌握.

一、什么是變式教學

1. 變式教學法的概念

變式教學中最重要的概念就是“變”，不能局限于書本原先給出的公式及知識點，在掌握必要了解的知識點以后，教師可以不斷更換原命題中的非本質特點，變換原問題中的條件及結論，轉換問題的內容和形式，讓學生在不同的角度上進行知識點的加深和運用.

2. 變式教學的教學原則

首先，變式教學中的最主要原則是變式的合理性，對于學生來說，變式應該具有多樣性和一定深度，如果只是單純地將原型中的條件和結果變式，那么學生不但得不到好的練習，更多的只是在重復勞動罷了. 例如：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，那么兩人合作多少小時完成？保留原題條件，可變換出下列幾個逐級深化的題目讓學生去思考：

這種教學中的變式，就實現了對一道例題的多種形式的解答，實現的變式具有合理性.

其次，變式教學應當符合教學進度，具有一定的針對性. 在數學教課中，一般分為新課的教授、復習課以及習題練習課，變式教學應該符合老師排課的性質，如果老師安排新課教授，那么變式題型應該針對當天授課的新知識點來進行. 而在進行復習課時，老師應當在當天所排的復習內容中進行合理的題型變式，大多數時候，復習課所涉及的都是本單元所學知識，或者上個單元的知識等. 而習題課所涵蓋的面應該更廣泛一些，往往涉及前面所學習的所有知識，尤其是在初三臨中考之前的習題課，老師更應該對前面所有的內容進行匯總、變式以及講解.

最后，老師和同學對于變式教學要有合理的認識，即變式教學不僅僅是對于老師來說，對于學生來說也應該是參與者，變式題型的出題不應該只是老師來進行，應該讓學生們也參與進來，讓學生們對于原題型進行變式，然后相互解答練習. 老師應該在自己出題的情況下也鼓勵學生對原公式和題型進行變式，然后進行練習，這樣不僅可以加深對知識點的運用，也鍛煉了學生們的逆向思維能力，加大學生思維的活動性，讓他們在面對題目時可以更加靈活.

二、變式教學在數學教學中的價值

1. 變式教學的方法，可以調動學生進行數學學習的積極性

也就是說，學生在變式教學法中可以真正做到成為課堂的主人，從概念到習題他們都可以參與，不僅如此，原先照本宣科式的公式學習，變成了一題多樣化，多題重組的學習方法，讓學生們對于新的題型總抱有一種新鮮感，喚醒了學生的原始學習欲望，讓他們在不同的習題環境中發掘對數學的喜愛和好奇心，從而提高學生們的學習能力，保持他們對于數學學習的熱衷.

2. 變式教學的方法，可以讓學生在學習數學時有更多的創新性

創新，是個人在自我的學習和提高過程中所得到的獨特技能. 每一名學生創新的結果都各不相同，這是創新中的獨特性. 正由于每名同學在創新過程中得到的答案不同，所以才會讓學生有想法想要去創新. 創新意識的關鍵，是培養學生的問題性，學生對于變式題型有疑惑，想要解答，想要尋求答案，就會去思考，就是我們所說的“窮則變，變則通”的概念. 通過學生對變式題目的思考、探討和爭論，他們會得出各種不同的解題思路和答案，因此便加深了學生對于題目的參與性，訓練其思維性的多方位轉化，提高他們對數學解題的興趣.

3. 變式教學方法，可以培養學生的不同思維，讓他們深刻地了解知識點

變式教學所變換的是問題的結論與條件，在多項問題和條件的不同轉變下，雖然改變了問題的形式，但是從本質上來說，并沒有對原題型的根本進行改動，也就是說，學生是在多樣變化下對同一個本質進行學習和解答，從中更加深刻地對原概念進行合理的深入，不但牢牢抓住了原問題的核心，更加學習了多種不同的解答方式，不僅注意了事物表面上的內容，而是通過對本質的全面學習了解事物之間變換下的聯系之處，學會全面地去看待問題的本質. 在很大程度上克服了思維僵硬的問題，使得思維的靈動性更加活躍，減少了思維惰性.

由此，我們便可以看出，變式教學方法對于數學教學是非常重要的，在不斷的變化中，讓學生提高對數學學習的自信心，減少挫敗感，也更加深了對本質知識的學習.

三、變式教學法在中學數學中的具體應用

不管對于老師還是對于學生來說，在數學中進行變式教學的應用極其重要，能否在變式教學法中提高數學學習的方法，離不開實踐.

1. 可以變動原題型中的條件和問題，但是所做的變式不可以脫離原題型所教授的概念

舉個例子來說明：

已知二次函數的圖像經過A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）三點，求這個二次函數的解析式.

變式1：已知二次函數的圖像經過一次函數y = -x - 3的圖像與x軸、y軸的交點A，C，并且經過點B（1，0），求這個二次函數的解析式.

變式2：已知拋物線經過兩點B（1，0），C（0，-3），且對稱軸是直線x = -1，求這條拋物線的解析式.

再如：有一批零件需要加工，這批零件一共有360個，A每小時可以加工36個，B每小時可以加工24個，那么A，B兩人共同合作多長時間可以完成工作？

解：假設A，B兩人共同合作x小時可以完成全部的工作，那么36x + 24x = 360，根據這個問題，能夠得出以下的變式：

變式1：甲、乙兩地相距360 km，A車從甲地出發，行駛速度為36 km/h，B車從乙地出發，行駛速度為24 km/h，兩車相向而行，幾個小時后兩車會相遇？

變式2：請同學們根據36x + 24x = 360這個方程自己編寫一道應用題，并進行解答.

變式3：一梯形面積為180，上底與下底分別為24，36，那么梯形的高為多少？

2. 理論聯系實際，進行與實際相關聯的教學

利用變式教學的方法不僅僅是只針對書本上的知識進行變式練習，應該聯系實際問題，將數學上的問題與日常生活中我們所常見的問題相聯系起來，教師不僅僅要對數學的理論知識有很深的理解，還必須有豐富的生活經驗，有意識地將數學知識與生活緊密相聯，來對學生進行有效的引導. 教師在教學的過程中，應該盡可能地創設真實情景，指導學生進行合理的聯想，讓學生了解數學知識與平時生活是密不可分的. 許多生活中的問題都可以在數學知識中進行解答，而很多數學問題也可以通過生活實例來做引導. 當直線a上標出一個點時，可得到__條射線，__條線段. 老師可以聯系實際將其變式為：當直線a上標出三個點時，可得到__條射線，__條線段.不僅如此，通過現實生活中的實例來指引學生進行數學解答，也提高了學生對于解答實際問題的興趣，加強了學習性.

綜上所述，在新課標指導下的老師應該不斷地更新自己的教學觀念，做到因材施教，完善好變式教學方法在數學教學中的應用，在變式教學模式下，學生們會對數學的學習更加得心應手，而老師更應該做好變式教學中的主導作用，讓學生們感覺到數學是一門有趣的學科.