數學課堂上如何進行問題設置

李麗娜

數學課堂教學應以問題為中心，以問題為紐帶，激發和調動學生的探究意識，展現并活化學生的思維過程，大容量的整合數學知識，給每名學生提供一個充分展開自由思考、充分展現自己思維空間的機會.

一、設計階梯性問題

問題情境的設計要由淺入深，由易到難，層層遞進，把學生的思維逐步引向深入. 創設階梯式問題情境，就是把一個復雜問題分解成若干個相互聯系的簡單問題或步驟，也就是說，教師應當依次提出一些適合學生已有知識結構和心理發展水平的小問題，引導學生發揮自己的認識能力去發現和探求有關解決問題的依據，在解決所提出的一個個小問題的過程中一步步的克服困難，直至找到解決問題的方法.

例如，學生們在學過“同底數冪的乘法、除法、冪的乘方”后，對解“當am = 2，an = 3，求a3m + 2n，a3m - 2n.” 這道題還有較大的難度，此時我們可以將它分解為幾個有關聯的小問題，從而使問題簡單化：

① ∵ am = 2，an = 3，∴ am+n = am × an = 2 × 3 = 6.

② ∵ am = 2，an = 3，∴ a3m = （am）3 = 23 = 8，a2n = （an）2 = 32 = 9.

③ ∵am = 2，an = 3，∴ a3m+2n = a3m × a2n = （am）3 × （an）2 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72，a3m-2n = a3m ÷ a2n = （am）3 ÷ （an）2 = 23 ÷ 32 = 8 ÷ 9 =■.

這樣，階梯式問題情境的提出，既分散了問題難度，使學生易學、樂學，又消除了學生畏懼數學的情緒，同時培養了學生分析問題、解決問題的能力.

二、設計變式性問題

數學中的變式性問題在培養學生發散性思維、創新能力方面有很好的作用，對學生有很大的吸引力.

如：在講解“已知直角三角形的兩直角邊分別為6和8，求第三邊.”這道題之后，我們還可以編制幾道變式題.

變式一：（1）直角三角形的兩邊分別為6和8，則該直角三角形的第三邊為多少？ （2）直角三角形的兩邊分別為6和8，則該直角三角形的斜邊為多少？

變式二：（1）直角三角形的兩邊分別為6和8，則該直角三角形斜邊上的中線為多少？（2）直角三角形的兩邊分別為6和8，則該直角三角形第三邊上的中線為多少？

讓學生們觀察5道題的聯系與區別，從而增加了學生解決問題的思維能力.

三、設計探究性問題

動手操作實驗能幫助學生理解所學的知識，讓學生通過親身的實踐真切感受到發現的快樂，使學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰、從具體到抽象、從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確的上升過程， 并提高了學生主動參與的熱情，同時在“做數學”的過程中啟迪了思維.

如下題：如圖，在平面直角坐標系中，A，B分別在x軸、y軸上，線段OA，OB的長（OA < OB）是方程x2 - 18x + 72 = 0的兩個根，點C是線段AB上的一點，AC ∶ CB = 3 ∶ 2，過點C作AB的垂線，交y軸于點D.

（1）求點C的坐標；

（2）求直線AD的解析式及△ABD的面積；

（3）在直線AD上是否存在點P，使以O，A，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

這類問題往往出現在黑龍江中考試題第28題的位置，學生對于第（1）（2）問能夠很容易解決，在解第（3）問時往往會存在些問題，我們在階段復習時可以這樣設計，首先引導學生作輔助線.

作輔助線1：以A為圓心、OA為半徑畫圓，交直線AD于點P1，P2 .

作輔助線2：以O為圓心、OA為半徑畫圓，此時點P3與點D重合.

作輔助線3：作線段OA的垂直平分線交直線AD于點P4 .

小組討論后，總結規律，同時引導學生將題型賦予新的條件，達到舉一反三的作用.

變式1：在問題（3）的條件下，在平面內是否存在點Q，使以O，A，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

將問題改變：

變式2：（3）在坐標平面內找一點M，使以A，C，D，M為頂點的四邊形是平行四邊形.

變式3：（3）在坐標軸上找一點N，使以A，C，D，N為頂點的四邊形是梯形.

通過學生探究，使學生掌握了解決中考試題中的“存在”“動態”綜合題的方法，并培養了學生的發散思維能力和綜合應用能力.

解題要點：（1）迅速抓住運動變化中的不變量、不變圖形；（2）善于用含參數的式子表示線段、函數解析式以及列方程；（3）找準瞬間靜態，變動為不動；（4）找準界點，分段考慮問題；（5）會探索動點運動的特點和規律，抓住變化中圖形的性質和特征.

四、設計故事性問題

要引起學生對數學學習的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創設合適的問題情境，以學生的興趣為出發點，將數學問題融于一些學生喜歡的情境之中，引起學生對數學知識本身的興趣，激起學生探求新知的積極性，促使他們全身心地投入到新知學習中.

如在學習“勾股定理”時，教師可以先給學生講一個數學故事：相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系.

這時我順勢利導，引導學生觀察圖片回答這個問題，從而使問題情境貫穿于整個課堂教學，激發了學生的思維，提高了學生學習的興趣，同時也培養了學生應用數學知識解決實際問題的意識.

問題的設計還有很多，只要我們精心設計問題，認真組織實施，就能提高課堂教學效率，達到既能讓學生掌握基礎知識又能培養其創新精神和實踐能力的目的.