紙上得來終覺淺 絕知此事要躬行

謝昕

數學知識是書本上記錄的前人研究的結果，通過老師設計的教學活動予以傳授，目的是傳授知識的同時，還對孩子進行培養技能、掌握方法、形成策略、積累經驗、感悟思想等方面的訓練. 諸多方面的因素均要為孩子的成長而考慮，因此，老師對數學知識的設計與教學，一定要綜合考慮以上眾多因素.

一、在情境中體驗，在體驗中發展

生活離不開數學，孩子們也需要數學學習，需要學習有用的知識，而他們的年齡特點又決定知識的呈現方式必須是生動的、有趣的，因此，數學知識的教學設計要建立在情境體驗之上. 比如，創設“比例的基本性質”的情境，我們可以引入四種不同規格的國旗圖片：天安門廣場的國旗、學校操場的國旗、教室黑板前的國旗、孩子們手中揮舞的國旗，并出示具體的數據. 國旗是孩子們熟悉的、常見的情境，這個情境非常契合比例的組成，也便于孩子們組比例. 在情境中體驗比例的組成過程中，不僅復習了上節課比例的意義，還為下面的觀察活動埋下伏筆. 接下來，我們可以安排學習體驗活動，首先讓小組任選兩種規格的國旗，分別求出長與寬或寬與長的比值，得出兩種不同規格的國旗長與寬的比值是相等的，這時，順勢介紹《國旗法》——盡管規格、大小不同，總是按《國旗法》規定（長與寬的比是3∶2）進行制作. 在組成一個比例的基礎上，我讓孩子們自學課本，認識比例的項、外項、內項. 接著，讓孩子們以小組為單位觀察組內成員寫出的比例，發現兩個內項積、兩個外項積相等的結論，從而概括歸納出比例的基本性質. 最后，通過把比例寫成分數的形式使學生形象地看到兩個內項和兩個外項的積就是比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，這樣便于加深學生的印象，進一步加深學生對比例的基本性質的認識. 這里的知識是在情境中展開，在情境中體驗知識的形成過程，當然，孩子們也在體驗中逐步豐富知識、技能.

二、在活動中實驗，在實驗中探究

孩子們的體驗式學習還離不開實驗，只有動手、動腦，知識才能真正地融進孩子的腦袋. 比如“面積的變化”教學中，我們可以安排兩個實驗活動，活動一：出示大小兩個長方形，讓孩子估計一下，大長方形和小長方形的比是幾比幾. 當孩子們猜測后，讓孩子們進行驗證，這里可以引導孩子用比一比或量一量、算一算的方法驗證，其中比一比，用小長方形對照大長方形中比一比，得出大致 1 ∶ 9的結論，而更為準確科學的方法是量一量、算一算. 這里，孩子們已經初步感受到面積擴大的倍數與邊長擴大的倍數是不相同的. 接著的實驗活動是依次探究正方形、三角形、圓放大前、后的面積變化，這里還是讓孩子們經歷猜想、驗證，鼓勵孩子們使用畫圖的策略、計算的策略、列表的策略，通過觀察計算后的長度與面積的數據，研究圖形放大后與放大前的邊長比與面積比之間的關系. 這個實驗目的要通過幾個實例的研究，發現圖形放大，面積擴大的倍數是長度擴大倍數的平方.

三、在練習中實踐，在實踐中提升

孩子們在情境中體驗，在活動中實驗，最好還要在練習中實踐，在實踐中提升. 比如“面積的變化”探究后，可以安排三組練習，第一組基礎練習運用發現的規律直接寫出答案：

（1）把一個長方形的長乘3寬也乘3，放大后與放大前面積的比是（ ）.

（2）把一個正方形按2 ∶ 1放大，它的面積會乘（ ）.

（3）一個平行四邊形的各條邊按1 ∶ 3縮小，面積將除以（ ）.

（4）一塊圓形鐵皮，現在的半徑是原來的■，現在的面積是原來的（ ）.

這里，孩子們將探究的結論進行實踐、應用.

第二組稍高于基礎的拓展練習：

（1）變化后的正方形面積比是16 ∶ 1，那么對應邊長比是（ ）∶（ ）.

（2）把一個正方形的邊長按3：2放大，放大后與放大前的面積比是（ ） ∶ （ ）.

這里第1題是對結論的逆運用，第2題是對結論的進一步完善.

第三組練習是提升練習：

（1）如果個長方形的長擴大為原來的2倍，寬擴大為原來的3倍，它的面積擴大為原來的多少倍？

（2）如果將長方體的長、寬、高都擴大為原來的2倍，體積擴大為原來的多少倍？

這組練習突破了面積變化研究，提升到了體積變化研究，目的是幫助孩子觸類旁通，舉一反三. 其實最關鍵的是，孩子們通過這三組練習，逐步跨越計算的策略，靈活應用結論或上升到列表策略，以助提升孩子們的知識面及能力.

四、在延伸中實施，在實施中體悟

孩子們在體驗中探究、練習，然而，體驗的腳步不要止于課堂，還要延伸到課外，幫助孩子進一步體悟知識. 比如課本并不研究圓錐表面積的計算，我們可以教孩子從制作圓錐開始入手，從紙上剪下一個半徑是10厘米的扇形做一個圓錐，圓錐的底面直徑是5厘米，求圓錐的表面積. 要求圓錐的側面積，就是求扇形面積，這也就是大圓面積的一部分，怎樣求這一部分？這個圓心角是多少度呢？畫個草圖后，不難發現圓錐的底面周長即是弧長，即是半徑為10厘米大圓上的一部分，于是，圓心角的問題迎刃而解. 將這樣的思考過程做出來，圓錐的表面積問題也就解決了.

綜上所述，知識教學還是需要體驗的，教師要把知識創設在一定情境中，讓孩子們在情境中體驗，在體驗中發展，并駕齊驅. 當然，體驗過程少不了實驗，讓孩子們在活動中實驗，在實驗中探究，相得益彰. 體驗還需要式樣各異的練習來支撐，讓孩子們在練習中實踐，在實踐中提升，齊頭并進. 數學來自于生活，最后還要將體驗結果應用到生活中，讓孩子們在延伸中實施，在實施中體悟，手腦并用，就是最佳的體驗方式與途徑.