“租船”方案設計的背后……

案例描述：

眼下正是陽春三月，是學生們一年一度的外出春游時節。學校組織的“社會實踐”遠足活動又開始了，這次，學校將組織三年級的同學去玄武湖踏青。

早晨，同學們穿著清一色的校服，帶著鮮艷的紅領巾，有的女生還背著漂亮的小包從學校出發了。今天，老天爺真幫忙，萬里碧空，微風徐徐，不知不覺中我們就來到了美麗的玄武湖畔。上午同學們漫步在美麗的湖畔邊，將春天的美景盡收眼底。吃過午飯后，同學們進行分小隊劃船活動，先將學生按照每8人一個小隊，每個小隊選派一名小隊長。同學們自由組合好后就紛紛來到租船處買票。經打聽得到了以下信息：現在有兩種船可以選擇：每條大船可以坐5人，每次10元；每條小船可以坐3人，每次5元。該如何租船呢？一時間同學們犯愁了，紛紛湊在一起合計著：大家都想租經濟實惠的船。有的小隊認為可以租一條大船（10元），再租一條小船（5元）；有的小隊認為可以租三條小船（15元），這樣還可多出一個空位；有的小隊則認為可以租兩條大船（共計20元），這樣比較舒服，但要多花5元錢；還有的小隊提出這樣的構想：可以租兩條大船，但只要付16元就可以了。他們認為：租一條大船，可以坐5人需要10元，平均每人應付2元，而剩下的3人再租一條大船只需2×3=6元即可……總之，孩子們的想法有很多，他們都能按照自己的預設方案進行活動。時間過得真快，不知不覺中，太陽公公已經跑到了西邊，這次遠足活動在同學們的一片歡聲笑語中順利結束了，孩子們依依不舍地離開了美麗的玄武湖畔。

問題分析：

這次踏青活動，對于學生來說是難忘的一節數學綜合實踐課，對于我來說則是一次深深的觸動。記得三年級學生學過有余數的除法之后，教材中出現了類似案例中的一道思考題：同學們去劃船，共有42人，大船能坐4人，每條船6元。小船能坐3人，每條5元。你準備怎樣租船？

這道題在教學過程中面臨著許多尷尬：（1）思考過程步驟多。（2）數學技能要求高。學生必須掌握有余數的除法，進一取近似值的方法、三步計算解決實際問題的能力、例舉的思維策略（這到五年級才系統地學）、分析比較的能力。（3）學生經驗儲備不充分?？墒?，我們許多老師居然也教“成功”了。分析所謂的“成功”，無非是教師強化了以下兩點：一是給學生一個解題套路；二是反復操練。當下，有些數學老師是極富“創造”精神的，一道再難的題目都有本事教會學生。分析原因：“給學生一個解題套路”和“反復操練”往往是教師取得優良教學成績的法寶?！敖o學生一個套路”節省了教學時間，從而贏得了教學的“效率”，“反復操練”提高了解題的正確率，從而贏得了教學的“效果”，大家都深諳怎么依靠最少的付出取得最大的回報?？墒?，在這樣的教學模式下，學生的思維發展到哪里去了呢？學生學到有價值的數學了嗎？學生自主合作探究了嗎？學生覺得數學有意思了嗎？這些問題的答案都不是肯定的。

問題反思：

新課程的實施給了我們教師更多的施展空間，讓教師有更多反思的余地。我們教師要做合格的組織者、成功的引導者、積極的促進者，就必須增強反思意識，提高反思能力。就這次租船活動的開展，我的反思有兩點：

1. 數學教學要體現數學的價值真諦——“真實性”?！罢鎸嵭浴笔歉J知主體的經歷分不開的，同樣是生活中的現實問題，一個是學生沒經歷過的，一個是學生經歷過的。只有學生經歷過的，才具有“真實性”。眾所周知，而今的小學生是“獨生子女”群體，由于家庭過于包辦代替，造成了孩子的社會實踐能力較弱，常常是知識面廣、動手能力差，這是小學教育面臨的問題之一，而新一輪課程改革正是在這種背景下應運而生的?！稊祵W課程標準》中明確指出：“義務教育階段的數學課程既要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程?！睌祵W雖說是一門抽象和邏輯性很強的學科，但數學的原型來源于生活實際，是具體的、可操作的。上述案例中，學生租船所遇到的問題，就可以由他們自己運用所學的數學知識設計不同的方案來進行解決，從生活到數學，從經驗到驗證。學生們通過“分析——比較——選擇”的方法來確定最優化方案，培養學生的各種能力，從而體會到數學本身的強大魅力，大大激發了學生學習的積極性。

這種實踐活動課的開展，讓學生從中體會到數學的妙處，感受到數學時時刻刻就在自己身邊，學數學就是為了用數學。由此想到：教師的教學理念也應發展為“給孩子自己去把握、抉擇，讓孩子對自身的發展做出主動思考，在這樣的經歷中自我設計、自我改造、自我批判、自我完善，逐步形成自我教育、自我組織的能力，實現人的可持續發展。”只有這樣，我們才真正讀懂了《新課程標準》，才能真正理解數學教學的價值所在。

2. 數學教學要凸現學生的天性——“合作、交流”。交流與合作是現代教育中有效的學習方法，也是新“課改”所倡導的。這種合作學習置問題于開放狀態，一方面進行求新、求異發散思維，另一方面注意發散思維與集中思維整合，這是培養學生創新思維的好方法。上述案例中，8位同學去租船，根據實際情況租船的方案有多種，這時只要我們有意識地讓學生去討論，讓學生與學生進行合作、交流，使他們的思維發生碰撞，在他們個體思考的基礎上再進行集體交流，從而獲得最佳方案，最后敲定最佳方案并付諸行動。由此想到，在我們平時的數學課堂中，讓學生從“他組織”走向“自組織”，通過“學習內容前置、學生主講、交流質疑、引領歸依，考核評價”等一系列教學流程，教學中多給學生一些合作、交流、展示的機會是多么重要，如果我們教師人人能“蹲下身子看孩子”，平等地和學生進行交流、探討，讓學生在輕松愉悅的合作氛圍中開展數學實踐活動，“取他人之長補自家之短”，久而久之，學生的個性就能得到張揚，他們的思維能力就能真正得到培養。經常開展這樣的合作實踐活動，還有利于學生之間團隊精神、集體主義精神的養成，讓學生的個體思維在集體智慧中得到升華。

作者簡介：吳修明（1966-），男，江蘇南京人，江蘇省南京市江寧實驗小學，中學高級。研究方向：小學數學教學。