關注有效操作 構建高效課堂

一、動手操作應誘發新知生長

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”可見多動手操作，能發散學生的思維，達到創新的目的。在教學中，讓學生多動手，親身實踐，能激發學生的學習興趣，調動學習積極性，活躍課堂氣氛，加深對所學知識的全面理解，同時也能開發學生智力，讓他們積極地動手、動腦。大膽地去思索、探討、創新，使學生不再是被動接受知識的容器。而是主動積極的參與者，是認識過程的探索者，是學習活動的主體。

片斷一：

師：請同學們用書附頁一做一個圓柱（不能重疊）。想想看，該怎么做？

生1：這兩個圓做圓柱的上下兩個底面。

生2：這兩個圓相等。

師：說明了什么？

生3：圓柱的上下兩個底面相等。

生4：圓柱的上下兩個底是兩個相等的圓。

生5：這個長方形是做圓柱的中間，也就是側面。

生6：做不了，如果不能重疊，這個長方形就要剪掉一部分才行。

很多學生：不需要……

師：問題出在哪呢？

生7：他把長方形卷錯了（長做底面周長卷成了寬做底面周長）

……

生6：做好了，真的是這個原因。

師：你們想到了些什么？

生8：用一張長方形的紙做圓柱的側面，有兩種做法。

生9：要根據底面來決定怎么卷長方形？

師：也就是……

生10：也就是長方形的上下兩條邊要跟底面圓的周長相等才行。

生11：我還發現做一個圓柱，要兩個相等的圓和一個長方形。

師：也就是……

生12：也就是圓柱的表面=兩個相等的底（圓）+一個側面（長方形）

……

學生通過操作，不但發現了圓柱的表面是由兩個相同的底面和一個側面組成的，還發現了長方形的紙應卷成圓柱的側面（圓柱的側面展開后可能是長方形）。在操作中由于不能重疊就要剪掉一些引發的討論及再次操作發現一張長方形的紙可以圍出兩種圓柱的側面積及側面的上下邊（即長）應與圓柱底邊周長相等等結論。這些都是學生主動探究而得的。也大大超過完成了本節課老師對孩子所設定的教學任務。

二、動手操作應發展思維張力

數學知識一經被闡明和證實，尤其是作為教學內容寫在教科書上，它就以定型化、規范化的形式固定下來，而省略了隱含在其中的有著豐富內容的思維過程。因此，我們要不斷地引導學生去思考、探究。實踐表明，有效的動手操作能很好地引發學生思考。

片斷二：

師：請把這個圓柱側面剪開，看看有什么發現？

生1：剪開后，我發現側面是個長方形。

師：你是怎么剪的：

生1：我是沿著這條高剪的。

生2：我斜著剪，展開后側面是個平行四邊形。

生3：我剪成了一個不規則圖形。

生4：我剪成了兩個三角形。

……

師：看來，圓柱的側面展開后可能是長方形、可能是平行四邊形、也可能是不規則圖形……

師：這些圖形雖然形狀不同，但它們有沒有相似之處呢？

生1：它們的面積都相等。

生2：它們的長都與底面周長相等，寬與高相等。

師：（指著平行四邊形），這不是長與寬。（指著兩個三角形），這也沒有長和寬。

生2：它們都可以變成長方形，就都有長和寬了。

師：哦？真的嗎？試試看。

生2：我這樣把平行四邊形變成了一個長方形。（沿高剪一個三角形再移到對面）

生3：我這樣把這個不規則圖形變成了一個長方形。（沿高剪下一部分再移到對面）

生：我這樣把這兩個三角形變成了一個長方形。（先拼成一個平行四邊形再沿高剪一個三角形移到對面）

……

師：比比看，變成長方形后，是不是長都與底面周長相等，寬與高相等。

生：是

師：雖然因為剪法不同，圓柱的側面展開后可能得到……

生：長方形、平行四邊形……

師：但通過剪一剪、拼一拼，我們發現它們最后都能變成一個……

生：長方形。

師：而且這個長方形的長與

生：圓柱的底面周長相等。

師：寬與……

生：圓柱的高相等

師：因而圓柱的側面積我們可以怎樣計算？

生：底面周長X高

……

只通過講解來讓學生知道圓柱的側面積計算方法是底面周長X高，顯然會讓不少孩子覺得學習的被動、枯燥。而通過學生自主剪開圓柱的側面，發現圓柱的側面展開后可能是長方形、平形四邊形等多種圖形。再通過剪一剪、拼一拼發現最后所有圖形都能轉變成長方形，最后通過比一比、想一想等發現長方形的長與底面周長相等，寬與高相等的。最終總結出圓柱側面積的計算方法。讓學生充分經歷了將抽象的數學的問題轉化成實際操作問題的過程。

三、動手操作應助推認知結構

美國華盛頓國立圖書館的墻壁上寫有三句話：“我聽見了，但可能忘掉；我看見了，就可能記住；我做過了，便真正理解了”。《數學課程標準》也指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”。

片斷三：

生1：老師，圓柱的側面展開后不可能是個正方形。

生1：圓柱的底面周長應該是一個無限不循環小數。因為圓周率是無限不循環小數，任何一條直徑與圓周率相乘都得到無限不循環小數，所以圓柱的側面展開肯定不是正方形。

生2：圓柱的高也可以是一個無限不循環小數啊。

生1：不可能，因為生活中所見到的圓柱的高都可以測量出一個準確的數，而且書上出現的圓柱的高也都是以整數、有限小數為主，最多也只是分數而已，并沒有一個圓柱的高是無限不循環小數。

（不少學生示贊同）

師：到底可不可能呢？我們來動手試一試。

……

師：可以嗎：

生：可能

……

對于小學生來說，由于他們受到自身的認知特點和小常數學學科特點等影響，學生會認為圓柱的高無論如何都取不到和底面周長一樣長。產生此誤解是完全可以理解的。其實從極限的觀點來看，不管底面的周長是怎樣一個無限不循環小數，圓柱的高上總存在這樣一個點（數）可以去無限地逼近這個底面周長，當達到這種狀態時，我們就可以認為此時圓柱的高和底面周長已經一樣長了。但如果在學生面前直接給他們講極限理論，肯定是不現實的。而且老師若引導不好，容易讓學生產生一種越聽越糊涂的感覺。而當學生通過自己親自操作得到一個正方形，通過自己動手卷成一個圓柱側面，再通過對比，發現這張紙和圓柱側面之間的聯系，從而明確“既然一張正方形的紙可以卷成圓柱的側面，那么這個圓柱的側面展開肯定也還是個正方形”的觀點，進而去理解“側面展開是正方形的圓柱是存在的”這一道理。學生通過自己動手操作，觀察比較及合作探究，使抽象的數學知識形象化，深化對知識的理解和掌握。

四、動手操作應突顯同頻共振

數學教學中大量的教學實踐告訴我們，有效動手操作是學生知識內化的扶手。作為一種學習方式，其價值是不言而喻的。但在實踐中，需要教師慎擇材料、簡明問題，以突顯動手操作的內需。片斷一中，在對圓柱沒有認識的情況下就給學生過多可選擇的材料（如大小不同的圓、不同的長方形、正方形、平行四邊行等），這些會給學生認識圓柱的特征時帶來很多復雜的干擾，并不利于學生很清晰、迅速地發現圓柱的特征。片斷三中，如果老師直接給一個正方形給學生，顯然帶給學生的可信度比他們自己準備的降低不少。而這些簡單的材料卻又可以有效幫助孩子產生解決問題的意識：圓柱是由哪幾部分組成的？卷寬做不成卷長才能做成——一張長方形的紙可以卷出幾種圓柱的側面？……這些都應是有效操作在選材時所需思考的問題。此外，還應內化語言，提升表象，以推進動手操作的深度。“說明了什么？發現了什么？”“（指著平行四邊形），這不是長與寬。（指著兩個三角形），這也沒有長和寬。生2：它們都可以變成長方形，就都有長和寬了。師：哦？真的嗎？試試看。”“因而圓柱的側面積我們可以怎樣計算？”“他把長方形卷錯了（寬做底面周長卷成了長做底面周長）生6：做好了，真的是這個原因。”……語言是思維的工具，在動手操作時要充分發揮語言的作用，讓學生通過合作與交流，把操作過程和思維過程用準確、精煉的數學語言表達出來，使學生既加深對數學知識的理解，又培養了語言表達能力和思維能力。同時，教師在動手操作過程中，適度地進行引導、引導，又把操作引入更深層次的探究。使操作不再單純地為操作而操作。可見，語言也應是有效操作時老師不容忽視的要素。

作者簡介：盧普珍（1975-），女，江西贛州人，江西省贛州市文清路小學，小學高級。研究方向：小學數學教學。