在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

摘要：思維是數(shù)學(xué)的內(nèi)核，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其是創(chuàng)新思維，是高中數(shù)學(xué)課堂的長久課題。為達(dá)到這一目的，教師需要在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、主體性問題意識、逆向性思考習(xí)慣和求異性思想方法，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的目的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) " 課堂教學(xué) " 培養(yǎng) " 創(chuàng)新思維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提升數(shù)學(xué)的理性思維和理性精神。”這就要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要時刻注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維方式及其習(xí)慣對提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有重要的奠基作用，所以教師要經(jīng)常讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”“再創(chuàng)造”的活動過程，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從以下幾個方面來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力：

一、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

美國心理學(xué)家 J·P 吉爾福特說過：“發(fā)散思維是指從已知信息中產(chǎn)生大量變化的、獨(dú)特的新信息的思維方式，它具有多向性、變通性、流暢性、獨(dú)特性等特點(diǎn)。”以此類推，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的就是在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)能力的核心，發(fā)散思維能讓學(xué)生綜合使用多向思維，從各個不同角度去思考問題，探究問題產(chǎn)生的根源和方法。

如“求解函數(shù)f（θ）=sinθ-cosθ-2的最大值以及最小值。”這道題目，在求解時，學(xué)生可以根據(jù)已知技能，從不同的知識聯(lián)

結(jié)點(diǎn)來審題。如三角函數(shù)有界性的相關(guān)知識，轉(zhuǎn)化成有理分式的函數(shù)求解，用解析幾何中的斜率公式等。從不同角度去審視同一問題，“遠(yuǎn)近高低各不同”，既能調(diào)用學(xué)生腦海中庫存的知識，又能使知識轉(zhuǎn)化為能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。如在解答“已知cotA=m（m≠0），求解cosA。”這道題目時，教師應(yīng)盡可能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，給學(xué)生不同的支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用盡可能多的方法去解決問題，使學(xué)生體會到發(fā)散思維的魅力。

發(fā)散思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)從不同角度去思考、審視同一公式和題目，挖掘其最大的可利用價值，達(dá)到活用知識、提升目標(biāo)、增進(jìn)智慧的目的。

二、培養(yǎng)學(xué)生的主體性問題意識

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，首先要激發(fā)學(xué)生的主體性問題意識。以完全歸納法和不完全歸納法的差異為例，教師可在課前準(zhǔn)備兩個問題：①若你們班有1名男生戴眼鏡，1名女生戴眼鏡，則可以得出結(jié)論：全班學(xué)生都戴了眼鏡;②全班44名學(xué)生，給每個學(xué)生量身高，最矮的1.44米，最高的1.82米，則可以得出結(jié)論：全班學(xué)生的身高都在1米以上。通過這兩個問題，讓學(xué)生主動思考第一種歸納為何是錯誤的，而第二個結(jié)論為何是正確的。在思考的過程中，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的主體性，凸顯了主動性，而且學(xué)生帶著問題走進(jìn)情境，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思考的積極性，增強(qiáng)學(xué)生主人翁的責(zé)任感和意識感。

數(shù)學(xué)歸根結(jié)底就是問題，問題既是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的核心，又是考驗(yàn)、檢驗(yàn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)和形成創(chuàng)新素養(yǎng)的標(biāo)桿。因此，如何設(shè)置問題、設(shè)置怎樣的問題成為培養(yǎng)學(xué)生主體性問題意識的關(guān)鍵所在，它又直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

問題意識的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在問題解決中，而且體現(xiàn)在實(shí)際運(yùn)用中，所以教師要不失時機(jī)地采用空間想象法、數(shù)形結(jié)合法等，讓學(xué)生對數(shù)和形的有效鏈接產(chǎn)生設(shè)想和疑問，并自我嘗試著去解決問題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

三、培養(yǎng)學(xué)生的逆向性思考習(xí)慣

順向思維是學(xué)生考慮數(shù)學(xué)問題最直接的思維習(xí)慣，但如果學(xué)生形成思維定勢，則不利于形成創(chuàng)新思維。眾所周知，任何事物都是對立存在的，數(shù)學(xué)也不例外。如加減法、微積分、函數(shù)與反函數(shù)等都是互為逆運(yùn)算的數(shù)學(xué)概念。

如在教學(xué)“映射”概念時，教師可以這樣設(shè)計教學(xué)：“假設(shè)A→B是集合A到集合B的映射，則集合A與集合B中的各個元素的對應(yīng)情況會怎樣？”經(jīng)過適時點(diǎn)拔，學(xué)生能得出以下結(jié)論：即集合A中所有的元素沒有剩余，其中每一個元素對應(yīng)到集合B中都有唯一存在的一個象;而集合B中的元素則可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像，因此映射的對應(yīng)形式可能是一對一或者多對一，但絕不會是一對多的形式。

對于一個公式，學(xué)生要學(xué)會從左到右找出特點(diǎn)，也要學(xué)會從右到左進(jìn)行思考。如常見的三角公式、余弦變正弦、升冪等，都是從左往右進(jìn)行變化得到的;而正弦變余弦、降冪等，都是從右往左進(jìn)行推導(dǎo)公式的過程。

四、培養(yǎng)學(xué)生的求異性思想方法

所謂求異的思想方法，就是尋求與現(xiàn)有解決問題的不同方法，或?qū)で笈c現(xiàn)有結(jié)果不同答案的心理過程，其顯著特點(diǎn)在于“求異”，它包括“同中之異”和“獨(dú)到之異”。“求異”的實(shí)質(zhì)在于“創(chuàng)新”，所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，使他們養(yǎng)成創(chuàng)新的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意利用“多答”“多解”“多種情況”的題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題型發(fā)散、解法發(fā)散、分解發(fā)散、轉(zhuǎn)化分解，遷移分散、構(gòu)造分散、階梯發(fā)散來解決問題，以達(dá)到“求異”“創(chuàng)新”的目的。

在培養(yǎng)學(xué)生求異思維的過程中，教師還應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想的能力，它是開闊視野、啟迪思維、溝通已知和未知的橋梁。運(yùn)用多角度的思維，往往能提供有益的猜想。猜想是人類理想中最富有創(chuàng)造性的部分，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，是求異創(chuàng)新的重要手段。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維非一日之功，而要循序漸進(jìn)，細(xì)水長流，日拱一卒，不期速成。因?yàn)閿?shù)學(xué)創(chuàng)新思維是貫徹整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一條紅線，它既為學(xué)生“雙基”的訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)，又是學(xué)生解決應(yīng)用型實(shí)際問題的“智能”鑰匙。教師要在課堂教學(xué)中始終關(guān)注學(xué)生思維的演繹與發(fā)展，采取多種方式激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，打開學(xué)生思維的閘門，讓學(xué)生勤于思維、善于推斷、勇于創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學(xué)生多側(cè)面、多觸角、多維度探索問題的創(chuàng)新思維能力，使學(xué)生具備透過現(xiàn)象認(rèn)識本質(zhì)，由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的能力。

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（作者單位：江蘇省宜興市第一中學(xué) ）