在高中數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

摘要：思維是數(shù)學的內核，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，尤其是創(chuàng)新思維，是高中數(shù)學課堂的長久課題。為達到這一目的，教師需要在課堂教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、主體性問題意識、逆向性思考習慣和求異性思想方法，從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的目的。

關鍵詞：高中數(shù)學 " 課堂教學 " 培養(yǎng) " 創(chuàng)新思維

《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“要培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，豐富學生的學習方式，提升數(shù)學的理性思維和理性精神。”這就要求教師在數(shù)學課堂教學中要時刻注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維方式及其習慣對提高學生數(shù)學思維品質具有重要的奠基作用，所以教師要經(jīng)常讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”“再創(chuàng)造”的活動過程，鍛煉學生的創(chuàng)新思維，提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。在課堂教學中，教師應從以下幾個方面來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力：

一、培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

美國心理學家 J·P 吉爾福特說過：“發(fā)散思維是指從已知信息中產(chǎn)生大量變化的、獨特的新信息的思維方式，它具有多向性、變通性、流暢性、獨特性等特點。”以此類推，高中數(shù)學課堂教學的目的就是在教學實踐中培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維。數(shù)學思維是數(shù)學能力的核心，發(fā)散思維能讓學生綜合使用多向思維，從各個不同角度去思考問題，探究問題產(chǎn)生的根源和方法。

如“求解函數(shù)f（θ）=sinθ-cosθ-2的最大值以及最小值。”這道題目，在求解時，學生可以根據(jù)已知技能，從不同的知識聯(lián)

結點來審題。如三角函數(shù)有界性的相關知識，轉化成有理分式的函數(shù)求解，用解析幾何中的斜率公式等。從不同角度去審視同一問題，“遠近高低各不同”，既能調用學生腦海中庫存的知識，又能使知識轉化為能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。如在解答“已知cotA=m（m≠0），求解cosA。”這道題目時，教師應盡可能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，給學生不同的支點，引導學生用盡可能多的方法去解決問題，使學生體會到發(fā)散思維的魅力。

發(fā)散思維是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的核心，它強調學生應從不同角度去思考、審視同一公式和題目，挖掘其最大的可利用價值，達到活用知識、提升目標、增進智慧的目的。

二、培養(yǎng)學生的主體性問題意識

“凡事預則立，不預則廢”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，首先要激發(fā)學生的主體性問題意識。以完全歸納法和不完全歸納法的差異為例，教師可在課前準備兩個問題：①若你們班有1名男生戴眼鏡，1名女生戴眼鏡，則可以得出結論：全班學生都戴了眼鏡;②全班44名學生，給每個學生量身高，最矮的1.44米，最高的1.82米，則可以得出結論：全班學生的身高都在1米以上。通過這兩個問題，讓學生主動思考第一種歸納為何是錯誤的，而第二個結論為何是正確的。在思考的過程中，不僅增強了學生的主體性，凸顯了主動性，而且學生帶著問題走進情境，能進一步激發(fā)學生思考的積極性，增強學生主人翁的責任感和意識感。

數(shù)學歸根結底就是問題，問題既是發(fā)展學生創(chuàng)新思維的核心，又是考驗、檢驗學生創(chuàng)新素質和形成創(chuàng)新素養(yǎng)的標桿。因此，如何設置問題、設置怎樣的問題成為培養(yǎng)學生主體性問題意識的關鍵所在，它又直接關系到學生數(shù)學創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

問題意識的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在問題解決中，而且體現(xiàn)在實際運用中，所以教師要不失時機地采用空間想象法、數(shù)形結合法等，讓學生對數(shù)和形的有效鏈接產(chǎn)生設想和疑問，并自我嘗試著去解決問題，從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的目的。

三、培養(yǎng)學生的逆向性思考習慣

順向思維是學生考慮數(shù)學問題最直接的思維習慣，但如果學生形成思維定勢，則不利于形成創(chuàng)新思維。眾所周知，任何事物都是對立存在的，數(shù)學也不例外。如加減法、微積分、函數(shù)與反函數(shù)等都是互為逆運算的數(shù)學概念。

如在教學“映射”概念時，教師可以這樣設計教學：“假設A→B是集合A到集合B的映射，則集合A與集合B中的各個元素的對應情況會怎樣？”經(jīng)過適時點拔，學生能得出以下結論：即集合A中所有的元素沒有剩余，其中每一個元素對應到集合B中都有唯一存在的一個象;而集合B中的元素則可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像，因此映射的對應形式可能是一對一或者多對一，但絕不會是一對多的形式。

對于一個公式，學生要學會從左到右找出特點，也要學會從右到左進行思考。如常見的三角公式、余弦變正弦、升冪等，都是從左往右進行變化得到的;而正弦變余弦、降冪等，都是從右往左進行推導公式的過程。

四、培養(yǎng)學生的求異性思想方法

所謂求異的思想方法，就是尋求與現(xiàn)有解決問題的不同方法，或尋求與現(xiàn)有結果不同答案的心理過程，其顯著特點在于“求異”，它包括“同中之異”和“獨到之異”。“求異”的實質在于“創(chuàng)新”，所以教師在教學過程中應加強培養(yǎng)學生的求異思維，使他們養(yǎng)成創(chuàng)新的習慣，從而實現(xiàn)教學目的。

在數(shù)學教學中，教師要特別注意利用“多答”“多解”“多種情況”的題目，引導學生進行題型發(fā)散、解法發(fā)散、分解發(fā)散、轉化分解，遷移分散、構造分散、階梯發(fā)散來解決問題，以達到“求異”“創(chuàng)新”的目的。

在培養(yǎng)學生求異思維的過程中，教師還應注意培養(yǎng)學生善于聯(lián)想的能力，它是開闊視野、啟迪思維、溝通已知和未知的橋梁。運用多角度的思維，往往能提供有益的猜想。猜想是人類理想中最富有創(chuàng)造性的部分，引導學生進行合理的猜想，是求異創(chuàng)新的重要手段。

培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新思維非一日之功，而要循序漸進，細水長流，日拱一卒，不期速成。因為數(shù)學創(chuàng)新思維是貫徹整個高中數(shù)學教學的一條紅線，它既為學生“雙基”的訓練奠定基礎，又是學生解決應用型實際問題的“智能”鑰匙。教師要在課堂教學中始終關注學生思維的演繹與發(fā)展，采取多種方式激發(fā)學生的發(fā)散思維，打開學生思維的閘門，讓學生勤于思維、善于推斷、勇于創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學生多側面、多觸角、多維度探索問題的創(chuàng)新思維能力，使學生具備透過現(xiàn)象認識本質，由感性認識上升到理性認識的能力。

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（作者單位：江蘇省宜興市第一中學 ）