培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)實(shí)證

函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)學(xué)教學(xué)中極為常見，是學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。函數(shù)單調(diào)性與其定義域、值域及不等式有著很大的關(guān)聯(lián)，學(xué)生可以根據(jù)它的特點(diǎn)畫出其特定的圖像，并進(jìn)行分析，這對培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維起著重要的作用。

一、《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)目標(biāo)

它的教學(xué)目標(biāo)有三個(gè)：第一，根據(jù)函數(shù)的概述，進(jìn)一步了解函數(shù)的單調(diào)性；第二，靈活運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、特點(diǎn)與函數(shù)圖；第三，判定函數(shù)在特定區(qū)間中單調(diào)性的走勢。

二、《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)實(shí)證分析

1.教師導(dǎo)入課題

“有哪位學(xué)生知道函數(shù)的定義，請舉手回答？函數(shù)的表示法有哪幾種呢？基于其定義與表示法，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性。”這幾個(gè)問題旨在溫故而知新，基于上次學(xué)習(xí)的內(nèi)容引出疑問，進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.教師進(jìn)入詳細(xì)的課堂講解

第一步，“結(jié)合前兩節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)、特點(diǎn)以及圖像，畫出y = x+1、y =x2、y=x-1的函數(shù)圖像，并觀察函數(shù)圖像中哪些呈上升趨勢，哪些呈下降趨勢？”這幾個(gè)問題旨在檢測學(xué)生對函數(shù)定義與畫圖的掌握程度及對函數(shù)升降的初步認(rèn)識，鍛煉學(xué)生的觀察能力。

第二步，“我們在這三個(gè)函數(shù)中選擇y =x2來觀察，怎樣用數(shù)學(xué)語言來表示其在（-∞，+∞）中各區(qū)間的升降趨勢？”教師借用疑問，激發(fā)了學(xué)生對問題思考的積極性和好奇心。

第三步，“我們可以假設(shè)x1 、x2為此函數(shù)的兩個(gè)自變量，取值看看整體的變化趨勢。若取值滿足x1

運(yùn)用x1、x2假設(shè)函數(shù)值，提出f（x1）

第四步，“在單調(diào)函數(shù)中，特定定義域區(qū)間內(nèi)，任意兩個(gè)x1 、x2值滿足f（x1）f（x2），則此函數(shù)為單調(diào)增或減函數(shù)。”在引發(fā)學(xué)生思考時(shí)，教師可以給予學(xué)生一點(diǎn)提示，如根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來理解，從而鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)向思維能力。

第五步，“某函數(shù)在某定義域區(qū)間內(nèi)呈單調(diào)遞增或遞減趨勢，針對y = x+1、y =x2、y=x-1在[-3，3]區(qū)間內(nèi)，談?wù)剏= f（x）的單調(diào)情況是怎樣的？”教師提出在[-3，3]區(qū)間內(nèi)，對y = x+1、y =x2、y=x-1進(jìn)行分析，同時(shí)動手畫出圖像，觀察它們的增減趨勢，以及在特定的區(qū)間內(nèi)是怎樣變化的，鍛煉了學(xué)生的領(lǐng)悟、觀察、思維拓展能力。

第六步，證明函數(shù)的單調(diào)性。

例：證明f（x）=x-1在（-∞，0）為減函數(shù)？

a.設(shè)x1

b.假設(shè)x1 ，x2是（-∞，0）上的值

c.用f（x2）- f（x1）來變換簡便等式

d.得出f（x2）- f（x1）的結(jié)果，觀察函數(shù)值的符號是怎樣的？

e.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)得出相關(guān)結(jié)論。

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識，聯(lián)系證明題，學(xué)生不單要知道怎么做，還要知道如何去證明題目的正確性，以考查學(xué)生對各概念的掌握程度。

第七步，布置課后練習(xí)題。“判斷y= x2+3、y= x2-4分別在（-∞，0）（0，+∞）的單調(diào)性，并作出證明；”“求y=x+3/x+4單調(diào)區(qū)間；”“判斷ax/ x2-4（a≠0）在[-4，4]中的單調(diào)性，說出其是遞增函數(shù)還是遞減函數(shù)？作出證明。”在結(jié)束函數(shù)單調(diào)性課程之后布置一些課后練習(xí)題，能鞏固和運(yùn)用學(xué)生所學(xué)的知識。

三、總結(jié)

本文以函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)為例，根據(jù)其特點(diǎn)并強(qiáng)加練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生的思維，根據(jù)其概念和特點(diǎn)找出函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律，進(jìn)一步提升學(xué)生的歸納、理解和領(lǐng)悟能力，并深化重點(diǎn)，這樣才能使學(xué)生更輕松、更有效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：福建省莆田市第八中學(xué)）