培養(yǎng)高中生數學思維的教學實證

函數的單調性在數學教學中極為常見，是學生學習指數、對數函數的基礎。函數單調性與其定義域、值域及不等式有著很大的關聯(lián)，學生可以根據它的特點畫出其特定的圖像，并進行分析，這對培養(yǎng)高中生的數學思維起著重要的作用。

一、《函數的單調性》的教學目標

它的教學目標有三個：第一，根據函數的概述，進一步了解函數的單調性；第二，靈活運用函數的相關性質、特點與函數圖；第三，判定函數在特定區(qū)間中單調性的走勢。

二、《函數的單調性》的教學實證分析

1.教師導入課題

“有哪位學生知道函數的定義，請舉手回答？函數的表示法有哪幾種呢？基于其定義與表示法，這節(jié)課我們來學習函數的單調性。”這幾個問題旨在溫故而知新，基于上次學習的內容引出疑問，進入本節(jié)課的學習內容。

2.教師進入詳細的課堂講解

第一步，“結合前兩節(jié)課學習的函數性質、特點以及圖像，畫出y = x+1、y =x2、y=x-1的函數圖像，并觀察函數圖像中哪些呈上升趨勢，哪些呈下降趨勢？”這幾個問題旨在檢測學生對函數定義與畫圖的掌握程度及對函數升降的初步認識，鍛煉學生的觀察能力。

第二步，“我們在這三個函數中選擇y =x2來觀察，怎樣用數學語言來表示其在（-∞，+∞）中各區(qū)間的升降趨勢？”教師借用疑問，激發(fā)了學生對問題思考的積極性和好奇心。

第三步，“我們可以假設x1 、x2為此函數的兩個自變量，取值看看整體的變化趨勢。若取值滿足x1

運用x1、x2假設函數值，提出f（x1）

第四步，“在單調函數中，特定定義域區(qū)間內，任意兩個x1 、x2值滿足f（x1）f（x2），則此函數為單調增或減函數。”在引發(fā)學生思考時，教師可以給予學生一點提示，如根據函數的單調性來理解，從而鍛煉學生的轉向思維能力。

第五步，“某函數在某定義域區(qū)間內呈單調遞增或遞減趨勢，針對y = x+1、y =x2、y=x-1在[-3，3]區(qū)間內，談談y= f（x）的單調情況是怎樣的？”教師提出在[-3，3]區(qū)間內，對y = x+1、y =x2、y=x-1進行分析，同時動手畫出圖像，觀察它們的增減趨勢，以及在特定的區(qū)間內是怎樣變化的，鍛煉了學生的領悟、觀察、思維拓展能力。

第六步，證明函數的單調性。

例：證明f（x）=x-1在（-∞，0）為減函數？

a.設x1

b.假設x1 ，x2是（-∞，0）上的值

c.用f（x2）- f（x1）來變換簡便等式

d.得出f（x2）- f（x1）的結果，觀察函數值的符號是怎樣的？

e.根據函數單調性的定義和性質得出相關結論。

根據函數單調性的相關知識，聯(lián)系證明題，學生不單要知道怎么做，還要知道如何去證明題目的正確性，以考查學生對各概念的掌握程度。

第七步，布置課后練習題。“判斷y= x2+3、y= x2-4分別在（-∞，0）（0，+∞）的單調性，并作出證明；”“求y=x+3/x+4單調區(qū)間；”“判斷ax/ x2-4（a≠0）在[-4，4]中的單調性，說出其是遞增函數還是遞減函數？作出證明。”在結束函數單調性課程之后布置一些課后練習題，能鞏固和運用學生所學的知識。

三、總結

本文以函數單調性的教學為例，根據其特點并強加練習，啟發(fā)學生的思維，根據其概念和特點找出函數單調性的規(guī)律，進一步提升學生的歸納、理解和領悟能力，并深化重點，這樣才能使學生更輕松、更有效率地學習數學。

參考文獻：

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[3]于明華.高中數學合情推理課程內容的研究[D].長春：東北師范大學教育科學學院，2007.

（作者單位：福建省莆田市第八中學）