解析幾何高考解題策略

一、解析幾何高考試題命題分析

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括直線和圓、圓錐曲線兩部分內(nèi)容。直線和圓單獨(dú)命題的情況較少，而圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，每年在全國及各省市的高考中均會出現(xiàn)。

1.解析幾何高考試題命題的內(nèi)容和題型

客觀題重點(diǎn)考查的內(nèi)容是直線與方程，圓方程，圓錐曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，離心率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和漸近線等簡單的幾何性質(zhì)以及數(shù)學(xué)內(nèi)在的聯(lián)系和綜合；解答題重點(diǎn)考查的內(nèi)容是圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。常考的題型有軌跡、最值、定值、對稱、參數(shù)范圍、幾何證明、實(shí)際應(yīng)用和探究性問題等。

2.解析幾何高考試題命題主要考查的熱點(diǎn)

主要考查的熱點(diǎn)包括：①直線的方程、斜率、傾斜角、距離公式及圓的方程；②直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系及對稱問題等；③圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；④與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題；⑤與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值問題；⑥與平面向量、數(shù)列及導(dǎo)數(shù)等知識相結(jié)合的交匯試題。

3.解析幾何高考試題命題的特點(diǎn)

分析近幾年高考試題可知，高考解析幾何題分值約占14%～16%，且選擇題、填空題、解答題均有涉及，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。它的命題特點(diǎn)包括：

（1）突出能力立意，考查數(shù)學(xué)思想

解析幾何高考試題命題主要從多視點(diǎn)、寬角度考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力，不刻意追求知識的覆蓋率，把考查的重點(diǎn)放在考查能力上。

（2）倡導(dǎo)理性思維，提高思維質(zhì)量

解析幾何高考試題命題要求考生從數(shù)和形等幾種角度觀察事物，并設(shè)計(jì)有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的問題，如存在性、唯一性、不變性、充要性等，使不同程度的考生可以選擇不同的解法。

（3）立足基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化主干內(nèi)容

解析幾何高考試題把高中數(shù)學(xué)的主干知識作為考查重點(diǎn)，且以大綱為依據(jù)，使命題達(dá)到了一定的深度。

（4）加強(qiáng)縱橫聯(lián)系，注意新舊結(jié)合

考查綜合運(yùn)用知識的能力是高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一，在題目的設(shè)計(jì)上基本打破了代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等界限。

（5）表述設(shè)問新穎，倡導(dǎo)創(chuàng)新題型

解析幾何高考試題命題的創(chuàng)新體現(xiàn)在以下幾方面：①雖然從生活、生產(chǎn)實(shí)踐中提煉新情境，但以不常見的方式提出問題，使常規(guī)的問題不常規(guī)；②注重老教材與新教材的綜合，產(chǎn)生新的表述方式；③與高等數(shù)學(xué)的知識相結(jié)合，重新定義概念和情境；④取材與數(shù)學(xué)競賽有關(guān)的問題，經(jīng)改編而成創(chuàng)新題。

二、解答高考解析幾何題的一般規(guī)律和策略

直線和圓錐曲線的綜合問題是高考必考內(nèi)容，通常以解答的形式出現(xiàn)，且題目有一定的廣度和難度，因此教師應(yīng)把它作為重點(diǎn)內(nèi)容。

在批改作業(yè)和教學(xué)測試中，教師經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：雖然有些問題已反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生的解答情況仍不盡如人意。這時(shí)，教師只有冷靜地反思教學(xué)過程的科學(xué)性和合理性，并進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，才能取得預(yù)期的效果。

如有這樣一道題：“已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B（-1，0），C（1，0），點(diǎn)A、P、Q運(yùn)動時(shí)，滿足 ， ， ， 。①求運(yùn)點(diǎn)P的軌跡E；②過點(diǎn)B作直線l到點(diǎn)P的軌跡E相交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)B分向量 的比為2：1，求直線l的方程。”該題的得分率不到20%，然而該題的難度并不大，運(yùn)算量也適中，那么，出現(xiàn)這種情況的原因是什么呢？分析試卷可知，一部分學(xué)生不能從眾多的數(shù)學(xué)符號和式子中理出頭緒，無力解答題目；還有一部分學(xué)生過早地把向量符號坐標(biāo)化，由于設(shè)“元”太多，復(fù)雜的運(yùn)算致使學(xué)生迷失了方向。找到了癥結(jié)，教師即可對癥下藥：求解解析幾何題，首先要全面細(xì)致地分析幾何圖形的性質(zhì)，如度量、位置及對稱性等；其次，學(xué)生還要看懂圖形，明確解題目標(biāo)，控制運(yùn)算量。本題以向量語言為主，這就要求學(xué)生先把題干信息轉(zhuǎn)化成圖形語言，再對幾何圖形進(jìn)行整體分析，然后通過坐標(biāo)化思想求解。

其實(shí)，解答平面解析幾何綜合題還是有規(guī)律可循的，如聯(lián)立方程求交點(diǎn)、韋達(dá)定理求弦長、根的分布定范圍、曲線定義不能忘、引用和利用參數(shù)解題。學(xué)生只要掌握了這些規(guī)律并加以靈活運(yùn)用，就不再畏懼解答這類綜合題了。

（作者單位：江西省撫州市崇仁縣第一中學(xué)）