解析幾何高考解題策略

一、解析幾何高考試題命題分析

解析幾何是高中數學的重要內容，包括直線和圓、圓錐曲線兩部分內容。直線和圓單獨命題的情況較少，而圓錐曲線是解析幾何的核心內容，每年在全國及各省市的高考中均會出現。

1.解析幾何高考試題命題的內容和題型

客觀題重點考查的內容是直線與方程，圓方程，圓錐曲線的定義，標準方程及其應用，離心率、焦點、準線和漸近線等簡單的幾何性質以及數學內在的聯系和綜合；解答題重點考查的內容是圓錐曲線的標準方程、直線和圓錐曲線的位置關系。?？嫉念}型有軌跡、最值、定值、對稱、參數范圍、幾何證明、實際應用和探究性問題等。

2.解析幾何高考試題命題主要考查的熱點

主要考查的熱點包括：①直線的方程、斜率、傾斜角、距離公式及圓的方程；②直線與直線、直線與圓的位置關系及對稱問題等；③圓錐曲線的定義及標準方程；④與圓錐曲線有關的軌跡問題；⑤與圓錐曲線有關的最值、定值問題；⑥與平面向量、數列及導數等知識相結合的交匯試題。

3.解析幾何高考試題命題的特點

分析近幾年高考試題可知，高考解析幾何題分值約占14%～16%，且選擇題、填空題、解答題均有涉及，是高考的重點和熱點。它的命題特點包括：

（1）突出能力立意，考查數學思想

解析幾何高考試題命題主要從多視點、寬角度考查學生的數學素質和學習能力，不刻意追求知識的覆蓋率，把考查的重點放在考查能力上。

（2）倡導理性思維，提高思維質量

解析幾何高考試題命題要求考生從數和形等幾種角度觀察事物，并設計有數學特點的問題，如存在性、唯一性、不變性、充要性等，使不同程度的考生可以選擇不同的解法。

（3）立足基礎知識，強化主干內容

解析幾何高考試題把高中數學的主干知識作為考查重點，且以大綱為依據，使命題達到了一定的深度。

（4）加強縱橫聯系，注意新舊結合

考查綜合運用知識的能力是高考數學命題的特點之一，在題目的設計上基本打破了代數、三角、立體幾何、解析幾何、導數等界限。

（5）表述設問新穎，倡導創新題型

解析幾何高考試題命題的創新體現在以下幾方面：①雖然從生活、生產實踐中提煉新情境，但以不常見的方式提出問題，使常規的問題不常規；②注重老教材與新教材的綜合，產生新的表述方式；③與高等數學的知識相結合，重新定義概念和情境；④取材與數學競賽有關的問題，經改編而成創新題。

二、解答高考解析幾何題的一般規律和策略

直線和圓錐曲線的綜合問題是高考必考內容，通常以解答的形式出現，且題目有一定的廣度和難度，因此教師應把它作為重點內容。

在批改作業和教學測試中，教師經常會發現這樣的現象：雖然有些問題已反復強調，但學生的解答情況仍不盡如人意。這時，教師只有冷靜地反思教學過程的科學性和合理性，并進行教學調整，才能取得預期的效果。

如有這樣一道題：“已知O為坐標原點，B（-1，0），C（1，0），點A、P、Q運動時，滿足 ， ， ， 。①求運點P的軌跡E；②過點B作直線l到點P的軌跡E相交于M、N兩點，且點B分向量 的比為2：1，求直線l的方程?！痹擃}的得分率不到20%，然而該題的難度并不大，運算量也適中，那么，出現這種情況的原因是什么呢？分析試卷可知，一部分學生不能從眾多的數學符號和式子中理出頭緒，無力解答題目；還有一部分學生過早地把向量符號坐標化，由于設“元”太多，復雜的運算致使學生迷失了方向。找到了癥結，教師即可對癥下藥：求解解析幾何題，首先要全面細致地分析幾何圖形的性質，如度量、位置及對稱性等；其次，學生還要看懂圖形，明確解題目標，控制運算量。本題以向量語言為主，這就要求學生先把題干信息轉化成圖形語言，再對幾何圖形進行整體分析，然后通過坐標化思想求解。

其實，解答平面解析幾何綜合題還是有規律可循的，如聯立方程求交點、韋達定理求弦長、根的分布定范圍、曲線定義不能忘、引用和利用參數解題。學生只要掌握了這些規律并加以靈活運用，就不再畏懼解答這類綜合題了。

（作者單位：江西省撫州市崇仁縣第一中學）