高中數學解題方法中的非常規方法

[摘 要]高中數學學習是一門對邏輯性思維要求很高的學科，然而靈活運用數學解題方法在以后數學學習中就十分必要，然而在傳統的思維模式下，當解決問題出現思維瓶頸，思路無法進展時，這時就要求我們大膽地突破常規，運用非常規的解題思維展開分析，找到問題的關鍵點，思路才得以展開。

[關鍵詞]解題方法；非常規；傳統；方法

一、高中數學教學解題常規化的原因分析

1.高中數學教學局限于傳統習慣。在高中數學教學時，教師有時礙于傳統思想模式，不能大膽地對教學模式進行創新探究，在新課程背景下，國家對高中教學研究投入大量經費，一些專家也提出一些新型教學理論方法，但是部分一線教師有時抱怨礙于學生整體素質跟不上教學模式的創新，或者抱怨教學資源匱乏不能滿足新型教學模式的要求，而又繼續延用傳統的教學方式，對學生的創新能力培養就大打折扣，這樣機械的教學模式不僅會影響學生對于問題的創新思考，甚至會讓學生感覺數學學習枯燥乏味，對學習也會喪失興趣。

2.學生解題時思維模式過于單一。學生在數學學習時大多已習慣傳統的學習方法，研讀課本，做模擬題，對于題目就是讀題、分析、套用定理等傳統定勢。然而在一些非常規題目的分析上，常規解題方法似乎不是那么奏效，非常規大膽提出新型解題方法在解決這類疑難問題時就顯得至關重要。如果僅局限于傳統習慣，不僅數學問題分析會出現思維短路，思維停滯，而且會影響學生日后的數學學習，所以學會靈活運用非常規方法在今后的數學學習中才會如魚得水，而且也能滿足社會對全面高素質人才的需要，全面落實教學目標，實現辦學宗旨。

二、高中數學解題方法中反證法的應用

在數學學習中，有時會碰到一類問題：已知條件與結論聯系不明顯，或者通過正面分析很難找到問題的突破點，那么靈活運用非常規的方法就顯得至關重要。

1.高中數學解題方法中補集思想的快捷性分析。有一類題目，從題目的正面分析可能比較繁瑣，增加了題目解決的難度，有時還會增加解題的錯誤率，那么可以考慮其問題結論的對立面，從對立面入手，將問題化繁為簡，然后通過問題對立面補集的形式得出問題結論。這種非常規地利用問題對立面，通過補集的形式化繁為簡解決問題的方法在今后的數學學習中將起到非常重要的作用。

例如：一個黑色袋中有大小形狀相同的10個黑色橡皮擦和5個白色橡皮擦，現在我們從中任意摸出4個橡皮擦，求至少摸出一個白色橡皮擦的概率。分析：此類題目，從問題正面解答分析比較繁瑣，然而當我們從問題的對立面著手分析時，似乎更容易下手。

2.高中數學解題方法中從定理出發，運用逆向定理找問題突破點。在高中數學學習中，書中很多定理不僅可以正面引用，而且可以逆向應用在題目中，所以我們就要學會突破常規從定理的逆向出發，找到問題的關鍵點，打破傳統思維定勢，大膽提出解決問題的新方法。

3.高中數學解題方法中打破常規、出奇制勝的逆向解題思維。高中階段我們研究數學問題時，有時會碰到技巧性非常強的題目，題目給出條件和結論特別隱蔽，一時很難找到聯系，那么如何解決這類題目？非常規的出奇制勝的方法就很重要，大膽地不按套路出牌，以非常規的方法解決此類題目。

例：假設現有四個數，任取三數之和分別為50、70、81、90，求這四個數。分析：這類題目由于題設已知條件隱藏比較深，讀題后感覺幾乎沒有什么聯系，然而大膽運用非常規方法就易于找到問題突破口。

責任編輯 潘中原