培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的方法

[摘 要]創(chuàng)新意識(shí)是對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和指出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究。大綱中明確指出培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)予以足夠的重視。

[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新；情境；主體

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟，“問(wèn)題解決”的能力是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)，傳統(tǒng)的做法往往是淡化“問(wèn)題意識(shí)”，教師奉獻(xiàn)給學(xué)生的是一些經(jīng)過(guò)處理的規(guī)則問(wèn)題和現(xiàn)成的漂亮解法，舍去了對(duì)問(wèn)題的加工處理過(guò)程，也舍去了制定解決方案的艱苦歷程，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)似乎顯得輕松，但數(shù)學(xué)能力卻未能得到應(yīng)有的提高。所以要強(qiáng)化“問(wèn)題意識(shí)”，充分展現(xiàn)對(duì)問(wèn)題加工處理過(guò)程和解決方案的制定過(guò)程，既磨煉了學(xué)生的意志品質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

如在進(jìn)行“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”教學(xué)時(shí)，可以做如下設(shè)計(jì)：第一步，提供問(wèn)題：想買(mǎi)一件較貴的物品但現(xiàn)在又沒(méi)那么多錢(qián)該怎么辦？第二步，設(shè)計(jì)解決方案：第一向銀行貸款，第二變相向商家貸款也就是分期付款，比較之下當(dāng)然第二種方案更方便快捷。第三步，問(wèn)題的發(fā)展：如何還貸款，分幾次付，怎樣付款才能最合算？第四步，問(wèn)題的深化，得出付款方案：一般情況下商家提供以下三種方案，一年當(dāng)中分3次、6次或12次付清。第五步，設(shè)計(jì)新問(wèn)題的解決方案：可讓學(xué)生根據(jù)自己的設(shè)計(jì)分別計(jì)算，加以比較，得出方法的優(yōu)劣。第六步，教師小結(jié)，給出合理的解答，得出一般的計(jì)算方法與公式。

二、鼓勵(lì)參與培養(yǎng)主體意識(shí)

如在學(xué)習(xí)y=Asin（wx+？漬）的圖象性質(zhì)這節(jié)課時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓他們自己動(dòng)手畫(huà)圖，觀察特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律。如先由簡(jiǎn)諧振動(dòng)等物理事例引入本節(jié)課題，指出形如y=Asin（wx+？準(zhǔn)）的函數(shù)圖象在物理學(xué)中有廣泛的用途，學(xué)好它對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理都有重要的作用，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著指導(dǎo)學(xué)生作圖：在同一坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y=sinx，y=sin2x，y= sinx（x均∈[0，2？仔]）的簡(jiǎn)圖，圖畫(huà)好后引導(dǎo)學(xué)生觀察討論上述三個(gè)函數(shù)圖象：什么發(fā)生了變化？它又是怎么變的？與系數(shù)A有什么關(guān)系？什么沒(méi)有變？讓學(xué)生自己得出結(jié)論。

三、在教學(xué)中貫徹一題多解和一題多變

如在講解第六章不等式小結(jié)與復(fù)習(xí)中的參考例題一時(shí)（例1：已知a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證|ac+bd|≤1），書(shū)上用了三種常規(guī)方法：綜合法、比較法、分析法來(lái)證明這道題，但這道題都是用本章的知識(shí)來(lái)解決的，雖然這樣做可以起到強(qiáng)化和鞏固本章知識(shí)的作用，但是不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。因此在講完上述三種常規(guī)方法后，提出問(wèn)題：“本道題還有沒(méi)有其他解法？”學(xué)生此時(shí)會(huì)聯(lián)想到三角公式sin2？琢+cos2？琢=1，因此引導(dǎo)學(xué)生利用換元法。這樣一來(lái)學(xué)生在探索解題中，能運(yùn)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題且異于課本中的解法，這實(shí)際上就是一種創(chuàng)新。

四、通過(guò)建模訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是要站在數(shù)學(xué)建模的高度來(lái)認(rèn)識(shí)，并按數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。

如：求函數(shù)f（θ）= （0<θ<？仔）的最小值。

分析：學(xué)生首先想到的是用不等式求得最小值為2，但忽略了等號(hào)成立的條件。若把函數(shù)變換為f（θ）= ，則可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型“求過(guò)定點(diǎn)A（0，-4）及動(dòng)點(diǎn)B（2 sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”，而動(dòng)點(diǎn)B（2 sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線段：y= x2（0

責(zé)任編輯 潘中原