現代OFDM系統中的頻率同步

【摘要】本文在高斯與多徑衰減環境中對OFDM通信中的數據輔助下的頻率同步方法進行了仿真測試。各種方法的仿真結果以平均誤差、最小均方誤差的形式比較其性能。比較中，時間偏移估計方法中性能最好的正式系統所采用的方法；一種新的基于快速傅里葉變換的頻率偏移估計方法，具有最小的均方誤差。因此，系統的同步過程中，傳輸信號的報頭中只需要一種“訓練標識”。

【關鍵字】 OFDM 同步 頻率偏移 FFT MSE

一、簡介

在正交頻分復用系統中，同步問題是研究的課題之一。系統性能對于定時誤差、頻率誤差十分敏感[1]。為了保證快速有效的數據傳輸，需要盡可能的抑制碼間干擾（ISI）以及載波間干擾（Inter Carrier Interference）。在ODFM系統設計中，通過加入長度大于信道沖擊響應的循環前綴可以去除ISI；通過令發送端、接收端處于相同的頻率，保持載波的正交性，從而消除ICI。因此，需要對實際工作中的信號進行時間偏移、頻率偏移的估算，盡量減小帶來的影響[2]。OFDM的同步基本分為兩類：基于數據輔助的、非數據輔助的。其中基于數據輔助的使用“訓練序列”或是前導碼字用于估算。這樣的方法具有較高的精度、較低的計算代價，單身漢會損失帶寬，降低數據傳輸速度，因此本文當中所討論的僅限于在當前無線局域網絡研究當中被廣泛使用的基于數據輔助的方法。

二、OFDM系統

典型OFDM收發系統中。一段輸入的信息數據被編碼為PSK或是QAM碼字，稱作Cn。，依次經過串并轉換成為并行數據流、快速傅里葉逆變換IFFT、增加循環前綴碼的流程，得帶基帶OFDM碼字Sk。

其中

N代表IFFT操作當中的數據點數，Nc表示子載波的數目，有Nc

在接收端，發生的時間偏移以接受信號的延時來模擬；發生的頻率偏移用接受數據在時域表現下的相位失真來模擬。[5]這樣，采樣到的OFDM碼表示做

其中，hm表示信道的沖擊響應，長度為v。ε表示頻率偏差值。系統采樣間隔為Ts，te表示符號的延遲，ηk代表系統中出現的高斯白噪聲。這段報頭的邊界、頻率的偏移將用以下時間、頻率同步算法進行估算，一幀當中的OFDM編碼將被正確的分離出來，交給解調部分。

三、基于FFT的頻率偏移估計

3.1 schmidl頻率偏移估計

如前所屬，Schmidl與Cox提出的方法中含有兩種“訓練符號”作為序文[3][5]。第一種含有兩個相同的部分，S1，n與S1，n+L，各含有N/2個采樣值，在相同的采樣值之間間隔為L=N/2.。進過信道傳輸之后，這些部分將會保持不變，但是由于發射方、接受方振蕩器的差異，存在頻率差Δfc，傳輸信號上將會體現為相位差φ。接收到的兩部分形如

Ts為采樣間隔，

那么在無噪聲的條件下，兩部分關系為

兩個相關部分的相位差為

在估算得到最佳時間點的基礎上，估算相位

接收到的第一、第二段經過頻率校正的訓練符號F1，k，F2，k經過FFT，第二段訓練符號的差分調制對偶頻率記作uk，則FFT結果和uk之間相關性關系為：

這里X表示第二個訓練序列得到的對偶頻率成分的標號集合。對應著B（l）最大值的l用作頻率偏差當中的整數項。

3.2 基于FFT頻率偏移估算

經過時間偏差的估算之后，將訓練序列當中相關部分的采樣值同訓練序列的相對應的采樣值的共軛數據相乘，然后再進行N點FFT變換。FFT的結果用于頻率偏差的估算。為了進行時間偏差的估算，設計了很多訓練序列的實現形式。使用兩個相同部分組成訓練訓練序列的設計中，FFT的輸出為：

其中

rn表示接受的含有頻率偏移、噪聲的訓練序列。An表示訓練序列的共軛形式。通過搜索函數

的最大值，可以進行頻率的粗略估算。假設得到最大響應的采樣值序號為kmax，，則粗略的頻率估算作

Ts為采樣間隔。在理想情況下，FFT結果的最大值正出現在kmax，處。但是由于噪聲、信道傳輸的衰減，最大值的位置也會出現左右偏差，相應FFT結果體現出的頻率也就不準確了。

為了在上述估計基礎上進行細微估算，將使用具有最大響應的數據|F（kmax，）|，，以及附近的數據|F（kmax-1，）|、|F（kmax+1，）|。設計裁決函數

精細頻率偏差估計值為

則最終的頻率偏移的估算值為

四、仿真數據

頻率偏移估算方法性能的仿真比較

人為設定傳輸中發生一系列的頻率偏移，在AWGN信道、多徑衰落信道當中，對于每一個頻率偏移，以前述方法估算fe，并進行比較。可以得到基于FFT估算方法性能為AWGN信道中情況和多徑衰落信道的情況，結果表明，基于FFT的頻率偏差估算算法在兩種信道環境下，都具有良好的頻率偏差估算性能。

在AWGN信道、多徑衰落信道中傳輸時，數據均方誤差的比較，頻率偏移設定為12.4子載波間隔，信道的傳輸信噪比設定為從0到24分貝，以3分貝為間隔。信道參數設定仍不變，結果如圖1。

如圖所示，在高斯信道中，基于FFT的頻率偏差估算算法的傳輸MSE 性能優于Schmidl算法。在多徑衰落信道中，當信噪比為0到12分貝條件下時，基于FFT的估算方法其MSE值低于基于Schmidl提出的算法，具有更好的性能。可見，在高斯信道、信噪比很低的多徑衰落信道當中，基于FFT的頻率估算方法更加適用。

五、總結

本文總結、比較了OFDM系統中時間、頻率偏差估算的方法，在仿真環境下展示了各種算法具有的性能。仿真表明，新的基于FFT的頻率偏差估算方法相比于Schmidl算法，更加適用于高斯信道、信噪比很低的多徑衰落信道環境中。

作者：盧挺豐，江西修水人，（1983.6-），中鐵建電氣化局集團第四工程有限公司，職稱：工程師，研究方向：電氣化集成，通信編碼

參 考 文 獻

[1] T. Pollet， M. Van Bladel， and M. Moeneclaey， “Ber ensitivity of OFDM systems to carrier frequency offsetand wiener phase noise”， IEEE Trans. Commun.， vol. 43， pp. 191-193， Feb./Mar/Apr1995

[2] Byungjoon Park， Hyunsoo Cheon， Changeon Kang， and Daesik Hong “A Novel Timing Estimation Method for OFDM Systems”， IEEE Communications Letters， VOL. 7， NO. 5， MAY 2003， pp.239-241

[3] K. Shi， E. Serpedin. “Coarse Frame and Carrier Synchronization of OFDM Systems： A New Metric and Comparison. IEEE Transactions on Wireless Communications”， 2004， 3（4）： 1271-1284

[4] Yun Hee Kim， Young Kwon Hahm， Hye Jung Jung， Iickho Song， “An Efficient Frequency offset Estimator for Timing and Frequency Synchronization in OFDM system” 1999 IEEE

[5] M. Morelli， U. Mengali. “An improved frequency offset estimator for OFDM applications，” IEEE Communications Leters， 1999， 3（3）： 75-77