數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的教學(xué)實(shí)踐與思考

新課標(biāo)要求教師“通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅在于學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)，更在于掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來解決實(shí)際問題的能力。我們?cè)诮虒W(xué)過程中要讓學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，通過活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累從而掌握一些數(shù)學(xué)思想與方法。下面我以人教版六年級(jí)下冊(cè)綜合應(yīng)用中的“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”知識(shí)為載體，談?wù)勎业慕虒W(xué)實(shí)踐與思考：

“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”的教學(xué)安排，旨在讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等綜合知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用。通過解決生活中常見的有關(guān)自行車?yán)锏膯栴}，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷“提出問題—分析問題—聯(lián)系知識(shí)—尋求方法—?dú)w納應(yīng)用”的解決問題的基本過程，從而獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，并加深對(duì)所學(xué)知識(shí)及其相互關(guān)系的理解。在教學(xué)過程中我做了兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)：

一、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，提出問題，引發(fā)思考，探索思路，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。不同品牌、不同型號(hào)的普通自行車各蹬一圈能走多遠(yuǎn)？問題一出，同學(xué)們第一反應(yīng)：實(shí)際蹬一圈，測量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)誤差較大。繼續(xù)觀察發(fā)現(xiàn)車輪的轉(zhuǎn)數(shù)與齒輪的齒數(shù)有著密切的關(guān)系。不少學(xué)生自發(fā)討論起來：前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？我鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想：只憑觀察行嗎？能不能通過更巧妙的方法找出答案呢？引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)問題方法。不一會(huì)兒，有些同學(xué)用在輪子上做記號(hào)的方法，有的則根據(jù)“鏈條間的孔與前后兩個(gè)齒輪的每個(gè)齒對(duì)應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)，解決了這個(gè)關(guān)鍵的問題。在肯定他們的同時(shí)，我從中不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生滲透遷移、歸納等數(shù)學(xué)思想方法：根據(jù)比例知識(shí)，你能知道前齒輪的齒數(shù)與后齒輪的齒數(shù)的比和他們?nèi)?shù)的關(guān)系嗎？車輪跑多遠(yuǎn)還需要知道什么？學(xué)生七嘴八舌地說開了：“他們齒數(shù)和圈數(shù)成反比。”“首先要知道車輪周長，還要知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后車輪轉(zhuǎn)幾圈，把這些問題解決了就可以計(jì)算結(jié)果了。”看到學(xué)生們已經(jīng)理清了把齒數(shù)的倍比關(guān)系劃歸到求實(shí)際距離的正確思路上來，我點(diǎn)點(diǎn)頭說：“你們將所說的問題關(guān)系整理一下，能不能用一個(gè)關(guān)系式表示出來？”此時(shí)呼之欲出的解題模型在學(xué)生頭腦中形成了，關(guān)系式躍然紙上：蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)）接下來，學(xué)生分組收集不同自行車所要的數(shù)據(jù)，再代入數(shù)學(xué)模型，愉快地求出了答案。

思考：要得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，必須通過具體的教學(xué)加以實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)過程中要注意觀察與思考、問題與條件、數(shù)與形、變換與組合、遷移與化歸等有機(jī)結(jié)合，過程自然，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含與數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際的做法。

二、研究變速自行車能組合出多少種速度。在學(xué)生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系之后，進(jìn)一步讓學(xué)生探討變速自行車中的數(shù)學(xué)問題——可以組合出多少種速度。我先展示并介紹了一種變速自行車的主要結(jié)構(gòu)：有2個(gè)前齒輪，6個(gè)后齒輪。接著提出問題：“你知道這種自行車能變化出多少種速度嗎？”又一次激起了學(xué)生的思維，學(xué)生高高舉手回答：“老師，這僅是一個(gè)排列組合問題。1個(gè)前齒輪和6個(gè)后齒輪分別搭配有6種速度，兩個(gè)前齒輪就有12種啦。”“自行車?yán)镫[含的組合問題也被你發(fā)現(xiàn)了，真了不起！”老師的及時(shí)夸獎(jiǎng)讓自信洋溢在學(xué)生臉上。我乘著學(xué)生高漲的興致進(jìn)一步提出問題：“那蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠(yuǎn)呢？”一石激起千層浪，“老師，算一算，我們就知道！”學(xué)生興趣盎然地忙著分工計(jì)算不同種組合的速度，通過前一環(huán)節(jié)已建立的數(shù)學(xué)模型代入數(shù)據(jù)求解，很快小組整理得出了結(jié)論。然后請(qǐng)每個(gè)小組解釋、說明本組研究的思路和結(jié)果。并組織全班同學(xué)對(duì)各組的研究方法和結(jié)果進(jìn)行比較，以使學(xué)生獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)的比較優(yōu)化的思維方法。“如果輪子半徑一定蹬一圈自行車走的距離和齒數(shù)的比成什么比例？由此得出什么結(jié)論？你能證明嗎？如果讓你選擇你會(huì)選怎樣的自行車？為什么？”問題的層層推進(jìn)再一次體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般、分類討論以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思想方法。最后讓學(xué)生自己提出一些自行車?yán)锏钠渌麛?shù)學(xué)問題并解決它，學(xué)生個(gè)個(gè)摩拳擦掌……

思考：教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，抓住時(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生留下思考的時(shí)間和空間，要鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中善于去觀察、去分析問題，嘗試解決問題過程中派生出的新問題等；培養(yǎng)學(xué)生多角度分析、考慮問題，培養(yǎng)他們將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，并學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)比優(yōu)化、從特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思維方式，使學(xué)生解決問題的思維能力得到進(jìn)一步提高。

解決問題的思維能力是通過“滲透—體驗(yàn)—強(qiáng)化—形成”這一漫長的過程而形成的，是把學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自己的系統(tǒng)知識(shí)。教師在教學(xué)活動(dòng)中要有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，逐步培養(yǎng)，反復(fù)訓(xùn)練，層層推進(jìn)，才能使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

（作者單位：江西德興市泗洲小學(xué)）