新課程理念下的開放式數學教學探究

【摘 要】在較長一段時期中，“問題解決”成為我國數學教育界的重要議題，現在把議題轉移到開放題上來，可以認為是“問題解決”研究的進一步深入，本文擬對開放題的含義以及怎樣在中學數學教科書中引入開放題的問題作初步探討。

【關鍵詞】新課標 開放式教學 教學效率

一、什么是開放題

在對開放題的討論中，對于什么是開放題，大家的意見尚不一致，因而有必要對開放題的含義作一個規定。此外，有的同仁把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認的意義，但在討論與研究開放題的時候，有必要把這兩者加以區別。

以下是一些學者關于什么是開放題的論述：

（1）答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題；

（2）開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題；

（3）有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會，在解題過程中，學生可以把自己的知識、技能以各種方式結合，去發現新的思想方法；

（4）答案不唯一的問題是開放性的問題；

考察以上論述，關于開放題的條件的描述有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補充；等等。關于開放題的答案（結論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。

從上可知，雖然對問題條件的描述多種多樣，但對答案的看法比較一致：答案不唯一。筆者認為：（1）問題的“結論”是在問題系統內部相對于問題的“條件”而言的，不能與問題的“答案”概念混淆，問題的“答案（解法）”是相對于整個問題而言的；（2）對于問題的條件不作太多的限定，對問題的答案給以寬松的環境，但要求是多樣化的，豐富多彩的，這正是開放的含義所在。所以，筆者認為對開放題可以作出以下簡明的描述：答案不唯一的問題稱為開放題。開放題的一個顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。

一個問題是開放還是封閉常常取決于提出問題時學生的知識水平如何。例如，對n個人兩兩握手共握多少次的問題，在學生學習組合知識以前解法很多，是一個開放題，在學習組合知識之后則是一個封閉題。此外，對一個開放題來說，解決問題的方法的種數和解決問題的思維水平層次是兩個基本的指標。因而，可以引入問題的開放度（OpeningDegree）概念：OD（相對于知識的時機，方法≥x，水平≥y）。上面，“相對于知識的時機”是我們對這個問題的一個注解，說明我們何時用這個問題，可指明是在學生學習了某一知識內容之前，還是學生學習了某一知識內容之后，或者是在某一個學習階段，例如在初中一年級、整個高中階段等；“方法≥x”是對解決問題的方法種數的描述；“水平≥y”是對解決問題的思維水平層次的描述。

課堂上，基本上所有的學生都能計算出錢不夠，這是第一層次；第二層次，學生想了很多辦法：回家去拿、討價還價、少買一些等等，這又讓一大批生活經驗豐富的學生體驗到了成功愉悅。而第三層次，有的學生設計出了一、二種方法，有的則數十種，他們體驗到了滿足感。類似這樣的開放題很好地彌補了學生能力之間存在的客觀差異，讓全體學生體會到不同層次的成功愉悅。

二、開放學習評價展示自我讓學生成為成功者

比爾蓋茨說：“沒有什么東西比成功更能增加滿足的感覺，也沒有什么東西比成功更能鼓起進一步成功的努力“。

課程目標最終將由學習的結果來體現，不能沒有結果的學習，也不能學習沒有結果。傳統的教育評價就是單純的考試成績，學生為應付每學期最后的一張試卷而背著沉重的負擔。要想全面提高學生素質，我們的評價就要給學生全面發展留有充足的時間和空間，也就是要構建讓學生享受成功的評價。數學課堂上教師的評價要讓學生體會到被尊重、被認可的成就感，被人尊重是幸福的、快樂的，只有這樣，才能感動學生學習數學。

1、開放評價指標

《新課標》指出：對學生數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感態度的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。所以在評價時，一是要注重學生對數學學習過程的評價，看學生是否積極投入數學活動，是否有積極的情感體驗。二是要恰當評價學生基礎知識和基本技能，以考查學生結合具體材料對所學內容實際意義的理解為重點，以理解能力與應用能力評價為主。三是要重視評價學生發現問題、解決問題的能力，把“形成解決問題的一些基本策略”作為評價的一個重要指標。

2、開放評價主體

以往，教師是學生評價的單一主體。而學生評價主體的多元化是新課程的基本要求。學生評價主體的多元化意味著學生評價不是由教師一人說了算，而是一個群體決策的過程，評價群體是由教師及其群體、學生同伴及其群體、家長、社區成員、社會評價機構和學生個人等構成的。數學教學中，我們可以利用課堂內外，開展學生自評、互評、師評、家長參與評價等，激勵學生積極主動地發展。一、學生自評。學生在評價自己對某部分數學知識的理解與掌握程度時，比別人更清楚地知道自己學懂了沒有，還有什么不明白之處，對自己的思考過程中出現的曲折、成功，以及情緒上的變化，都較他人的評價更符合實際，更具客觀性。正視學生自己對數學學習的評價，會更好地體現評價促進數學學習的目的，從而上升為自我激勵和自我發展。二、學生互評。在課堂上，對學生的匯報、答問。可以讓其他同學來評判、質疑；對有異議的問題，更多的是要讓學生通過討論甚至爭論求得辨析，在評價過程中，教師應要求學生能公正、誠實地評價同學，充分體現合作精神。

三、開放教學手段，連接Internet，使課堂教學網絡化。

現代教育技術理論認為，要全面實施素質教育，傳統教學陳舊的教學手段和簡單的教學技術在當今世界的多層次教學、演示教學、實驗教學等現代化課堂教學中就顯得力不從心。計算機多媒體教學可以創設開放式的教學情景；使得教學情趣盈然、豐富多采，符合青少年學生年齡特征和心理需要。

總之，當前教學實踐逐步證明了開放式數學教學是培養學生創新精神和實踐能力的一種較為有效的教學模式，并已經形成研究熱潮。新課程理念下的開放式教學，是世紀教育改革和發展的方向。中學數學如何邁向開放式的教學，將會對當前教育改革產生深遠的影響。