中學數學教學中如何培養學生的抽象思維

數學這門學科的特點之一就是具有高度的抽象性。在初中階段培養學生的抽象思維非常重要，而抽象思維的發展依賴于豐富的感性材料，因此，在教學過程中，對于一些難以理解和難以掌握的概念、定理、公式、法則等，教師就必須遵循具體和抽象相結合的原則，向學生提供豐富正確的感性材料幫助學生形成鮮明的表象，然后在直觀形象的基礎上引導學生分析、綜合、概括出抽象的結論，使感性認識上升到理性認識。最后還要通過應用使抽象的結論具體化、形象化，也就是鞏固階段，以求對問題加深理解和牢固掌握，靈活使用，提高能力。因此，正確地理解和處理好具象性和抽象性之間的相互聯系，就成為數學教學的基本要求。下面筆者介紹一些具體做法。

一、具體事例的引入

中學低年級學生的思維正處于由具體形象思維向抽象思維發展的過渡過程，動手操作是在具體形象思維和抽象邏輯思維之間架起一座“橋梁”，是激發學生積極思維、訓練學生發散思維、誘發學生創造性思維的重要手段。教師要通過適當的學習材料給學生提供更多的學習機會，更大的思維空間，引導學生把操作與思維聯系起來，促進思維發展。進而培養學生思維能力，提高學生解決問題的能力。

中學生，特別是低年級的學生，往往需要從具體事例出發。如果不舉出一定數量的事例，學生就連字母a可以表示正數、0或負數也弄不清楚。在代數教學中，為使學生較好地掌握一個正數的平方根有兩個，我嘗試著進行了這樣的教學模式：舉實例——概括——抽象——學生填。這就遵循了實踐——認識——再實踐——再認識，最后上升到理性認識的辯證思想。

二、類比和聯想

類比和聯想的特點是反映事物的相似性和共同性，“取其形象”，它不僅可以發展學生的形象思維，培養學生的想象力，還可以促進抽象思維的發展。比如，在講授代數中分式內容時，可引導學生回憶分數的性質和運算法則，在此基礎上提出分式和分數有相同的基本性質，有類似的運算法則和符號法則，從而加深學生對分式的概念、性質、運算法則的理解。如相似形教學中相似三角形的所有判定及其性質，特別是學完相似三角形后，及時把全等三角形和相似三角形所有的判定和性質列表比較作為小結，使學生牢固地掌握全等和相似三角形這一重要知識。

類比聯想教學法能充分調動學生記憶倉庫中存儲的表象，點燃學生思維火花，變被動學習為主動學習，發揮學生的主觀能動性，達到活躍思維，豐富想象的目的。

三、加強直觀教學

初中生的思維處于由具體向抽象過度的階段，加強直觀教學，可以幫助學生更好地認識和理解知識。因此，要求在重點、難點講解階段，教師的教學要做到由淺入深，由易到難，由具體到抽象。教學時，既可以讓學生動手操作，也可以引導學生展開想象的翅膀，還可以利用多媒體展示，使空間的、難以想象的內容具體化、形象化。

例如：講授比較線段的大小時，先讓學生比較兩位同學的身高，從觀察判斷、工具測量、并齊對比的三種方法中，感受“并齊對比”比較法簡單準確，從而引出教材中用“疊合法”比較線段的長短。講授圓錐體的側面是什么圖形時，讓學生先自做模型，然后展開，從而得知它是扇形。它的底面周長是這個扇形的弧長，母線是它的半徑，這樣就學生就容易理解。再如：講直線概念時，在黑板上畫一條直線，引導學生想象：這條直線可延長到哪里啊？透過教室的墻壁，越過田野，穿過高山，跨過大河，橫渡汪洋大海，越出地球，伸向宇宙，甚至無窮無盡的遠方。這樣就使他們懂得直線可以無限延長，學生在歡快的遐想中形成了正確的空間觀念。

除此以外，幾何教學中，以下兩個方面切不可忽視。第一，教學中要重視圖形的作用。通過對學生看圖、畫圖、拆圖的訓練，培養學生解決問題的能力。第二，制作直觀模型，恰當地演示教具，并輔以教師精辟的分析，有利于相應數學概念的理解和掌握。光憑聽，易忘記；細看，能記牢；動手干，好理解。

四、發現式教學

發現式教學關鍵在于我們不僅要精心準備好教學設計，還要在教學中進行正確引導，適時地用激勵的語言設問和評價，激活學生愿探其詳的動機，不斷地面對認識沖突又不斷突破，使學生品嘗到探索成功的樂趣。

在幾何教學中，引導學生應以深入細致的觀察為基礎，以分析、綜合、歸納、概括為關鍵。在活動過程中讓學生動手畫圖、觀察、對比、測量、判斷、找規律、猜想一般的結論……

例如：三角形的外角和是多少？四邊形、五邊形……多邊形呢？由學生畫出圖形，以三角形為基礎，引導他們觀察、分析、綜合、概括出多邊形的外角和都是360度。

綜上，發現式教學就是引導學生“觀察——分析——歸納，類比——抽象，概括——證明”的認知過程，它有助于培養學生的抽象思維能力。

總之，作為教師，在課堂教學中要始終牢記：學生才是學習的主體，學生才是課堂的主體，教師只是課堂教學活動的組織者、引導者與合作者。因此，課堂教學過程的設計，也必須體現出學生的主體性，以學生發展為本，注重實效，才能提高課堂教學的有效性。

參考文獻：

[1].王道俊，郭文安.教育學[M].中國教育出版社，2009.

（作者單位：安徽省銅陵市第五中學）