一道課本例題的探究教學嘗試
2014-04-29 00:00:00黃群力
福建中學數學 2014年10期
1 問題的提出
蘇教版數學選修2-1第二章P29“圓錐曲線和方程”中例2：將圓x2+y2=4上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的一半，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線.
本題求曲線方程所采用的方法是“坐標轉移法”，即利用中間變量所在的已知曲線方程得到動點的軌跡方程.除此之外，它還揭示了橢圓和圓之間的內在聯系：橢圓可用圓通過伸縮變換得到.教學中，筆者就該題進行了一次教學嘗試，在學生理解這種變換后，根據學生的實際情況，引導學生進行更深層次的探究活動：借助伸縮變換，能否將橢圓的問題轉化為圓的問題來解決呢？如果可以的話，能否用來簡化橢圓中一些復雜的計算問題？通過學生親身經歷數學發展和創造的歷程，發展他們的創新意識，體會數學發現之愉悅.
