高中數學概念難點教學的若干策略

高中數學的概念主要分布在必修1-必修5和（文科）選修1-1、2，（理科）選修2-1、2、3、選修4-1、2、3、4、5中，大約554個概念，其中大部分的概念特點是具有高度的抽象性和概括性，難以與現實生活的原始對象有著密切聯系，例如函數的概念：設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（ x ）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（ x ），x∈A.定義域：x的取值范圍A叫做函數的定義域；值域：函數值的集合{f （ x ）|x∈A}叫做函數的值域.從整個定義中可以看出，它與實際事物中幾乎找不到相通點，學生在自我閱讀中，很難理解和消化.這只是高中概念教學中的冰山一角，類似的概念還有很多很多，本文擬從三個方面闡述筆者對高中概念難點教學策略的一些思考與認識.

1 備足課，用好課本和教參，做到教師對概念胸有成竹

課本教材的編寫是以《課程標準》為主要依據，是經過教育部門和教育專家綜合考慮我國學情和時下熱點、學生興趣等多方面因素匯編而成的，里面對數學的概念都有嚴謹科學的定義，是教師教學的出發點，是學生學習知識和技能的主要源泉.因此如果要想在概念的教學中找到突破點，作為教師對教材和教參的理解和挖掘就必不可少.尤其是教學參考都會對教師提出很好的教學建議，從中也能準確的把握到重要信息，對我們在概念的教學中都起到不少的作用.概念分析能夠更深入，更能尋找符合學生認知結構的切入點.例如在人教版《高中數學必修2》的教學參考中，對課程與學習目標就有如下說明 “在本章教學中，教師應幫助學生經歷如下的過程：首先將直線的傾斜角代數化，探索確定直線位置的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉化為代數問題”，這其實就給教師提供了很清晰的上課構思和引入方式，對傾斜角這個概念上就可以通過初中的一次函數作為切入點，使學生從熟知的事物向新事物平穩過渡，從代數的角度中引申到解析幾何，避免學生認知過程中出現突然性和抽象性.

2 設計好課，注重概念的歷史背景和形成過程，激發學生學習興趣

數學來源于自然，但數學又有著自身強烈的科學性和嚴謹性.在高中所涉及到所有概念中，基本都有其相應的歷史背景，因此教師在一堂概念課中，就很有必要主要好以下環節：概念的背景引入——概念的形成——概念的總結——概念的應用——認知概念.

案例1 復數的概念

背景引入：解下列方程：（1）x+1 =0；（2）x2 =1；

（3）x2 =？1；（4）x2+x +1 =0.

其實學生在現有認知中發現（3）和（4）兩個方程無解，利用好學生的求知欲，此時教師引入復數形成的歷史背景，讓學生從歷史的角度上認識到復數概念形成的重要性.接著師生趁熱打鐵對復數中的相關知識進行探索和概括，形成條理性知識便于掌握，最后通過隨堂習題和練習，對所學知識進行實際應用，加深對復數概念的認知，由感性認知深化成理性認知.

這樣的概念課設計，充分調動學生的好奇心和求知欲，激發的學生學習的濃厚興趣，讓學生真正對復數的概念有一個全方位的認知，不僅僅只是死記硬背形成的概念，記憶時間明顯增加.

3 講好概念，對癥下藥選擇教學方式，簡化學生對概念的理解

新課程標準的基本理念：豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法，因此對于如何講解數學概念，就不能再停留在以往單一的，枯燥的，被動的，滿堂灌方式，因此教師在概念的教學過程中既要把握關鍵又要深入淺出，教學方法也應該多種多樣，比如對一些容易混淆的概念時就可以運用對比講解法來認識它們之間的區別與聯系.例如，集合概念教學時，教師就可以多了解學生的生活經驗和已掌握的知識，以此作為出發點，引出概念，進而理解概念.以“某校高一年級的學生”為例進行分析，“高一年級的學生”之所以能組成一個集合，是因為這個集合元素——“高一年級的學生”是確定的，即對任何一名學生來說，要么是高一年級的，要么不是該年級的，不能含糊不清.而對這其中的任何兩個不同元素就代表兩個不同的學生，而且每名學生的順序不影響這個集合.這樣舉例就使學生了解了元素的確定性、互異性、無序性.再進行對比舉例，“高一年級成績好”“高一年級喜歡打籃球”的學生能夠組成集合嗎？進而說明，因為“成績好”“打籃球”等是不確定的，不清晰的概念因而不能組成集合.這樣就澄清了概念，加深了理解.又例如在講解橢圓的概念時，教師的講解就可以選擇數學實驗法，引導學生動手實驗，親自畫出橢圓，在感觀上形成深刻的認識，明白橢圓上點的共性，加深了橢圓概念的理解.

總之，數學概念教學是整個高中數學教學課堂的重點和難點，是一堂數學課堂的起步和奠基石，概念教學的優劣直接對學生學習效果產生深遠影響，因此教師在教學中要把概念的推理過程及內在規律展示給學生，不讓他們知道，更要讓他們理解、消化、運用.只有這樣，才能提高學生們的數學分析能力和問題解決能力，從而真正提高課堂教學效率，提高學生們的數學素養.