二元一次方程的一種“列表解法”

摘要

用代入和加減兩種消元法是解方程組的最基本、最常用、也是最重要的方法.為了更迅速地求出二元一次方程組的解，可用一課時介紹二元一次方程組的一種簡捷解法——列表法.

我們把二元一次方程組寫成下列形式（注意與一般形式略有不同）：

為了利用求解公式（2）解二元一次方程組（1），我們不必死記硬背求解公式，只要將二元一次方程組（1）的未知數系數及常數項列成下表，并按箭頭所示方向進行乘法運算，且斜向上相乘時取積的相反數，再將交叉項合并，依次為公分母、x分子、y分子，就能很快獲得答案.

回顧

初為人師的我，當年教初一數學“解二元一次方程組”，教完用代入和加減兩種消元法解題，并讓學生熟練地掌握之后，突發奇想：能否將行列式思想引入解二元一次方程組？

總覺得將“行列式”三字講給初一學生聽，恐有不妥，就改進“行列式”以“列表”形式給出.

我用幾分鐘時間將此法教會給學生，學生學得很快，一下就掌握了，此后的解二元一次方程組問題，他們就能很快地獲得答案了.

記得當時單元考試，我們班的學生算的又快又好（尤其是解二元一次方程組的應用題時，效果奇佳），同備課組的老師們都很驚訝，我樂而不語.實話實說，我當時的境界還沒那么高，沒能讓這項“專利”與同事分享.

當年能訂到的報刊雜志很少，我從市教研室處看到了《中學數學報》，我郵購訂了這份報紙.要訂這份報紙，在當年是要下決心的，報紙每月一份，全年6元錢，每月一寄，郵費共要3元錢，匯款費有個底線，好像是幾毛錢或1元，我當時的工資72元.哈，訂一份4開小報，竟花我一個月工資的近七分之一.

我把我的做法，寫成《二元一次方程的一種“列表解法”》短文，寄給這份報紙，1983年5月1日在《中學數學報》上刊登了此文.如果說《趣味數學與智力發展》（1984年3月發表于華東師范大學《數學教學》）是我在雜志上發表文章的處女作的話，那么這篇短文就是我在報紙上發表文章的處女作.

值得一提的是，“龍巖”是個小城市，“任勇”是個小人物，報紙竟然把“龍巖”印成了“花巖”，中國有個“花巖”市嗎？

報紙雖舊并已發黃，還印錯了字，但我仍珍藏著，看來還得請教圖書館專家，想個辦法保護一下.

凝思

其實，“高一級”的數學內容、思想、觀點和方法，是可以在“低一級”的學段中適當、適時地加以滲透.高等數學在中學數學教學中的運用，已有不少人在研究、實驗、探索.作為中學數學老師，惟有深刻領會高等數學思想，熟練掌握高等數學的各個分支的知識，敏銳地在中學數學教學內容中找到與高等數學的“結合點”，才能取得良好的教學效果.

我曾經在《聯系高等數學知識，搞活中學數學教學》一文中，提出了四個觀點，即介紹高等數學內容，開闊學生知識視野；滲透高等數學思想，培養學生思維能力；運用高等數學觀點，幫助學生理解教材；遷移高等數學方法，提高學生解題能力.（參見《福建中學數學》2010年第11期）

在中學數學教學中，滲透高等數學思想和方法，的確有居高臨下、化繁為易之功效.近年來，以高等數學中著名定理、經典的思想方法為背景，或把中學數學的知識巧妙地用高等數學中的符號，形式加以敘述，成為當前高考的一道亮麗的風景線.

但在具體滲透時，一定要注意滲透的時機和表述問題.以本文為例，不講代入消元法和加減消元法行嗎？顯然不行，那是最基本的解方程的思想.這兩種消元法，不僅要講，還要“講深講透”.這好比在山區種田，要先學會“拿鋤頭”，再去學“開手扶拖拉機”，“拿鋤頭”是山區種田的基本功.對初一學生直接就將“行列式法”好嗎？我以為還是講“列表法”更好！對低年級的學生，還是用他們相對熟悉的語言來表述為好，“純數學”語言會讓不少學生“很難適應”.

展望

這個教學案例告訴我們，數學教學是很可以創新的.

創新的數學教學，首先是理解數學的價值、數學概念的含義及數學的思維過程，從數學的知識到數學的能力，再到數學的意識，真正理解數學的真諦.其次培養學生善于“提出問題”、“問題探索”、“質疑問難”的能力，探索問題，知難而進，別出心裁，獨辟蹊徑，有獨立思考的品質.善于合作交流討論，溝通能力，以及敢于競爭的意識.

當然，當年我的教學創新，其實僅僅是在解題教學上的創新.

這個案例還告訴我們，年輕教師完全可以上出很精彩的課來.

年輕教師相對經驗少些，但被約束的條條框框也少，家庭拖累少，有激情，有創意，在利用媒體方面有自己的優勢.未來是屬于青年人的，屬于那些有準備的頭腦、有進取精神的青年.