基于數(shù)學(xué)文化的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐

隨著課標(biāo)課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)文化越來(lái)越受到人們的關(guān)注，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)從理念走向?qū)嵺`.大多數(shù)的數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)意識(shí)到：不僅僅是從科學(xué)層面，還應(yīng)從文化層面來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，才能夠更全面地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值；將數(shù)學(xué)課程建立在數(shù)學(xué)文化的總體框架中，更能夠全面地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的教育功能.也即，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不單是限于對(duì)數(shù)學(xué)概念、演算規(guī)則、變換技巧的科學(xué)認(rèn)識(shí)，還應(yīng)重視從文化的角度加以潤(rùn)澤，盡可能形象化的處理學(xué)習(xí)內(nèi)容，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)科學(xué)的思維方式、理性精神，提升學(xué)生的知識(shí)層次、文化修養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而形成使人終身受益的數(shù)學(xué)素養(yǎng).但學(xué)術(shù)界對(duì)數(shù)學(xué)文化的含義和特征還沒(méi)有形成較為統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，而在實(shí)踐方面也正處于相關(guān)案例的豐富與探索之中.本文借助顧沛教授的理解：狹義上，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義上，則是除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系.由此，在教學(xué)實(shí)踐中，一方面把我們視點(diǎn)落到數(shù)學(xué)文化的核心上，從狹義上理解數(shù)學(xué)文化，這樣能夠使得數(shù)學(xué)文化溶入課堂教學(xué)中更易于實(shí)施而又不至于落空；另一方面我們又從更廣闊的文化視野去審視數(shù)學(xué)，尋找數(shù)學(xué)文化更為樸素更為深刻的內(nèi)涵.以下談?wù)劵跀?shù)學(xué)文化的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的一些體會(huì).

1 讓學(xué)習(xí)興趣在數(shù)學(xué)文化的魅力下滋生

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中，數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的真、善、美的追求，以及他們作為榜樣的力量，具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)文化的魅力.將這些活生生的內(nèi)容，以自然的形式溶入到我們的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的美和理，數(shù)學(xué)課堂就成為了一個(gè)生動(dòng)有趣的精彩世界.正如張奠宙先生所言：“當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).”如高斯求連續(xù)自然數(shù)的和的故事，讓無(wú)數(shù)青少年的成為了數(shù)學(xué)的愛(ài)好者.再如古老而又著名的“化圓為方”的問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單，卻難倒了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家.在一節(jié)課上，我以它為主題，在學(xué)生利用代數(shù)方法求出邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系后，指出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是π能不能用圓規(guī)和直尺作出，并介紹了1882年德國(guó)數(shù)學(xué)家Lindmann的研究成果——發(fā)現(xiàn)并證明了π是一個(gè)“超越數(shù)”，再以此為誘因，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為能不能“化矩為方”？還拓展研究了簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題.在課堂上學(xué)生經(jīng)歷了一次小小的數(shù)學(xué)文化之旅，也引發(fā)出許多“稚化”的思維，體會(huì)到了數(shù)學(xué)文化的魅力.事實(shí)上，教學(xué)中教師要善于挖掘數(shù)學(xué)文化，有時(shí)只要一個(gè)比喻、一段典故，都能讓數(shù)學(xué)趣味化，產(chǎn)生曲徑通幽的藝術(shù)效果.如我常借用古代兵法智慧歸納數(shù)學(xué)解題思路——“抓住題目中的關(guān)鍵”需要“擒賊擒王”，“增設(shè)題目的輔助條件”需要“無(wú)中生有”，“分析估算”需要“關(guān)門捉賊”，“尋找題眼”需要“打草驚蛇”，“簡(jiǎn)便計(jì)算”需要“偷梁換柱”等.

2 讓數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)文化的海洋中徜徉

數(shù)學(xué)的知識(shí)體系是數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)或者載體，表面上它似乎沒(méi)有數(shù)學(xué)文化的意義，但在我們思考它的背景、經(jīng)歷它的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程、揭示它們之間的相互聯(lián)系時(shí)，數(shù)學(xué)文化的意義便躍然其間了，“冰冷”的數(shù)學(xué)知識(shí)，也就有了“春暖花開”的時(shí)節(jié).也即，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要在數(shù)學(xué)文化層面上建構(gòu).數(shù)學(xué)文化有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，數(shù)學(xué)知識(shí)的加深理解又進(jìn)一步提升了對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)層次.如數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)的結(jié)構(gòu)是類似的，研究方法是一致的，若能通過(guò)類比學(xué)習(xí)，常常會(huì)產(chǎn)生神奇的效果.如每一次數(shù)的擴(kuò)充都伴隨著“數(shù)不夠用了”、“運(yùn)算的封閉性”等一致的問(wèn)題；數(shù)的加法運(yùn)算法則與乘方運(yùn)算法則結(jié)構(gòu)的一致性；全等三角形與相似三角形中的內(nèi)容與研究方法的一致性等.再如對(duì)于一次函數(shù)學(xué)習(xí)，一般要經(jīng)歷以函數(shù)思想為主線貫穿的“實(shí)際問(wèn)題——數(shù)學(xué)模型——抽象概念——圖象直觀——性質(zhì)歸納——方程（不等式）聯(lián)系-實(shí)際應(yīng)用”的過(guò)程，同時(shí)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)又為其它初等函數(shù)和一般函數(shù)的研究提供了經(jīng)驗(yàn)與反省的基礎(chǔ).教學(xué)中不能把它們割裂開來(lái)，再進(jìn)行一個(gè)又一個(gè)題型訓(xùn)練，如此，數(shù)學(xué)就成為了枯燥乏味的游戲，數(shù)學(xué)文化的意蘊(yùn)就斷送在僵化的知識(shí)和題海中.

3 讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)文化的交流中傳播

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)文化中的精髓，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，具有科學(xué)、簡(jiǎn)潔、通用的特性.因此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言不僅僅是數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容之一，更是數(shù)學(xué)交流、表達(dá)思想的工具.聯(lián)合國(guó)教科文組織將有效的數(shù)學(xué)交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一，實(shí)現(xiàn)有效交流的前提是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形態(tài)可歸結(jié)為文字、符號(hào)、圖形三種類型，它常以關(guān)聯(lián)的形式表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的概念和關(guān)系之中.因此，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要重視從文字語(yǔ)言的樸素與嚴(yán)謹(jǐn)、符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與抽象、圖形語(yǔ)言的直觀與整體的文化層面上揭示，并以“數(shù)學(xué)化”——普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言（如培養(yǎng)字母表示數(shù)的意識(shí)，用代數(shù)式表達(dá)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系）、“通俗化”——數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為普通語(yǔ)言（還抽象于具體）、“形象化”——文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言（還局部于整體、還抽象于直觀）“互譯”的方式展開理解，同時(shí)還要注意教師示范作用和提供學(xué)生自己交流與表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的熏陶下，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵.以平方差公式為例，僅從具體事例中抽象出共同屬性（L+Δ）（L？Δ）=L2？Δ2，再到符號(hào)化表示（a+b）（a？ b）=a2？b2是不夠的，也不僅是讓學(xué)生推導(dǎo)一次公式，明白支撐公式成立的算理，對(duì)于初中學(xué)生還應(yīng)當(dāng)尋求圖形語(yǔ)言和普通語(yǔ)言的支持，并在交流中提醒學(xué)生注意普通語(yǔ)言中“這兩數(shù)”、“平方差”的含義，這樣的過(guò)程才能使學(xué)生形成對(duì)平方差公式完整的認(rèn)識(shí).

4 讓數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)文化的活動(dòng)中滲透

數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容.對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)而言，數(shù)學(xué)的概念和法則不是最為重要的，重要的是蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)的思想、精神和創(chuàng)造性的活動(dòng).日本教育家米山國(guó)臧曾這樣說(shuō)過(guò)：“成功的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)的精神、思想方法深深地永遠(yuǎn)地銘刻在學(xué)生的頭腦里，長(zhǎng)久地活躍于他們?nèi)粘５臉I(yè)務(wù)中，雖然那時(shí)，數(shù)學(xué)的知識(shí)可能已經(jīng)淡忘了.”因此，基于數(shù)學(xué)文化的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)思想方法為核心，把培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維作為教學(xué)的首要任務(wù).以圓周角定理的發(fā)現(xiàn)與證明為例，教學(xué)中應(yīng)反映這樣的思維過(guò)程：首先將靜態(tài)圖形的圓周角理解為動(dòng)態(tài)的圓周角（實(shí)質(zhì)是將問(wèn)題一般化）；其次，將問(wèn)題特殊化（圓心在角的邊上），發(fā)現(xiàn)規(guī)律；將一般化問(wèn)題化歸為特殊問(wèn)題（尋求聯(lián)系）；證明并得到結(jié)論.上述解決問(wèn)題的思維過(guò)程具有普適性.教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，并將它成為有序的和可操作的思維模式.也即，（1）問(wèn)題一般化（系列地思考問(wèn)題）；（2）問(wèn)題特殊化；（3）尋求聯(lián)系，找出一般規(guī)律；（4）證明規(guī)律，得到結(jié)論.如此，學(xué)生才能領(lǐng)悟隱藏在知識(shí)背后的思想方法.

5 讓數(shù)學(xué)應(yīng)用在數(shù)學(xué)文化的聯(lián)系中回歸

數(shù)學(xué)可以說(shuō)是無(wú)處不在，數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的有著廣泛的聯(lián)系，這不僅是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉之一，也是推動(dòng)人類社會(huì)不斷發(fā)展的重要力量.從廣泛的聯(lián)系中反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并用數(shù)學(xué)文化的視角把握作為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)課程中適度聯(lián)系數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景，將有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在人類文化中的地位與作用，有利于學(xué)生明白現(xiàn)實(shí)是數(shù)學(xué)的起源和歸宿，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.具體教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用并不是簡(jiǎn)單的一個(gè)實(shí)際背景的問(wèn)題再加上一種數(shù)學(xué)方法.如圖1測(cè)量A， B兩點(diǎn)的距離，有的老師只講利用三角形邊角邊的判定定理，將測(cè)量AB轉(zhuǎn)化為測(cè)量MN，這樣的過(guò)程無(wú)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值.事實(shí)上，數(shù)學(xué)應(yīng)用首先是建立數(shù)學(xué)模型. 回到問(wèn)題，首先要選取O點(diǎn)，利用ΔOAB對(duì)線段AB“定形”（因OA，OB，∠AOB可以測(cè)量，故由三角形邊角邊判定定理可知ΔOAB是確定的，只是依學(xué)生目前知識(shí)還無(wú)法計(jì)算），其次再利用全等變換將不能測(cè)量的AB轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的MN.同樣，圖2中測(cè)量山高，首先是利用角邊角（α，m，β）對(duì)A點(diǎn)的定位.由上可以看出數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值體現(xiàn)在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法參與解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程，特別是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維過(guò)程.

6 讓理性精神從數(shù)學(xué)文化的內(nèi)蘊(yùn)中超越

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有求真務(wù)實(shí)的態(tài)度、探索一般性模式的勇氣，以及追求形式的簡(jiǎn)潔與完美、崇尚數(shù)學(xué)地思維等，這是數(shù)學(xué)理性精神的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的智慧.也正是這種智慧，牽引著我們“探尋解法，不單是記憶步驟；探索模式，不單是記憶公式；形成猜測(cè)，不單是做些練習(xí)” [2]的學(xué)習(xí)信念；也正是這種精神，增強(qiáng)著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力，并在不斷努力奮進(jìn)和追求至善至美的磨練中形成終身受益的數(shù)學(xué)素養(yǎng).如在初三復(fù)習(xí)中，為了提升學(xué)生應(yīng)用方程解決問(wèn)題的意識(shí)，我首先給出阿基米德解決“王冠疑案”的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)利用不變量來(lái)解決問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生反思阿基米德解決“王冠疑案”的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是只關(guān)心王冠與純金排出的水的差別（即多與少）的問(wèn)題，并沒(méi)有關(guān)注工匠究競(jìng)在王冠里摻了多少的水銀.由此，我繼續(xù)介紹物理學(xué)家伽利略的研究，他意識(shí)到阿基米德的這個(gè)結(jié)論過(guò)于膚淺（批判精神），于是進(jìn)一步作深入思考，終于利于浮力與杠桿原理設(shè)計(jì)出精密的試驗(yàn)，并借助試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)造方程，成功計(jì)算出王冠中金與銀的比重（這個(gè)過(guò)程與學(xué)生互動(dòng)完成）.這樣的課堂對(duì)學(xué)生的心靈是振撼的，他們不僅學(xué)到了知識(shí)，更對(duì)科學(xué)家研究問(wèn)題的周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度與科學(xué)的精神推崇備至.

總之，基于數(shù)學(xué)文化的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是以數(shù)學(xué)的思想、精神、方法為核心，在廣泛聯(lián)系的文化層面上，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，還原知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成，揭示數(shù)學(xué)的思維模式，在充滿數(shù)學(xué)文化的氛圍中交流互動(dòng)，從中獲得知識(shí)、領(lǐng)悟思想、體會(huì)價(jià)值、形成素養(yǎng).

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