淺談高中數(shù)學(xué)教材二次開(kāi)發(fā)的涵義與方法

眾所周知，數(shù)學(xué)課標(biāo)課程設(shè)置的特點(diǎn)是面寬而縱淺，加量但不加時(shí)，這就在客觀上使得如何追求課堂教學(xué)的有效性成了每個(gè)一線老師都必須直面的問(wèn)題.

相關(guān)研究表明，提高課堂有效性的途徑很多，其中一個(gè)值得關(guān)注的途徑是用好教材.

由于教材是最基本的核心資源，是實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的最常用工具，是完成課程目標(biāo)的途徑和媒介.而每個(gè)教材的編者的解讀視角都不一樣，因而教材的案例與課標(biāo)之間的契合度就可能存在不足.這意味著，一線教師不能是簡(jiǎn)單機(jī)械地“教”教材，而應(yīng)面對(duì)所有學(xué)生，科學(xué)的審視、整合教材，應(yīng)沖破傳統(tǒng)的教材束縛，盡力豐富教材，優(yōu)化配置課程資源，對(duì)教材進(jìn)行“二次開(kāi)發(fā)”，用教材“教”.

1 二次開(kāi)發(fā)的涵義

所謂“二次開(kāi)發(fā)”指的是對(duì)現(xiàn)有教材個(gè)性化地、創(chuàng)造性地、靈活地加以修改、增刪、調(diào)整、加工等運(yùn)用，并合理選用和開(kāi)發(fā)其他教學(xué)資源，為教師的授課提供更切合學(xué)生學(xué)情的情境引入和案例選擇，讓開(kāi)發(fā)后的教材更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和思維的發(fā)展，它以教材為依托，基于教材，又超越教材.

2 二次開(kāi)發(fā)的方法

筆者的教學(xué)實(shí)踐表明，二次開(kāi)發(fā)可圍繞以下途徑展開(kāi)：圍繞核心概念，圍繞教材預(yù)留的空白，圍繞學(xué)生的困惑.相應(yīng)的常用方法通常為：修改、增加、刪減、重新排序等.

2.1 修改

修改指的是對(duì)課堂活動(dòng)的內(nèi)容、訓(xùn)練的重點(diǎn)、需突破的難點(diǎn)、教材的例題、練習(xí)等的修改.

修改可以應(yīng)用于教材內(nèi)容的任何方面，可分為改寫與重組兩方面，當(dāng)教學(xué)內(nèi)容不符合實(shí)際，即當(dāng)教材內(nèi)容過(guò)于繁瑣，或者難度過(guò)大，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)就要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行改寫；而重組主要應(yīng)用于課堂教學(xué)內(nèi)容的整體設(shè)計(jì).有時(shí)也可擺脫教材的束縛，從指導(dǎo)思想、方法、內(nèi)容等各個(gè)方面充實(shí)教材，實(shí)現(xiàn)新的突破.

示例1 必修2《直線與平面平行的判定》教材的改造

結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、身邊的生活問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景引入讓學(xué)生直觀感知和理解判定定理的內(nèi)容.依照最近發(fā)展區(qū)原理將教材的例、習(xí)題結(jié)構(gòu)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼希x取了課后練習(xí)一作為例一，課本例一為例二，課后練習(xí)二作為例三.如此改編降低了認(rèn)知難度，鋪設(shè)了恰當(dāng)臺(tái)階，形成了具有坡度的問(wèn)題鏈，有效解決了學(xué)生認(rèn)知困難，有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí).

示例2 必修5第一章《解三角形》例、習(xí)題的改造

本章的例、習(xí)題不適合學(xué)生目前學(xué)習(xí)和高考要求的特點(diǎn)，進(jìn)行重整教材，編制適合學(xué)生的問(wèn)題及范式，將90%的例、習(xí)題改造（或?qū)⒎翘厥饨寝D(zhuǎn)換成特殊角，或加入必修4中的相關(guān)三角函數(shù)知識(shí)與方法，或聯(lián)系了必修1的相關(guān)函數(shù)知識(shí)）.

2.2 增加

綜觀教材，課標(biāo)所要求的知識(shí)都涉及到了.但教材是知識(shí)的精華和濃縮， 往往言簡(jiǎn)意賅， 有些知識(shí)限于篇幅有限， 過(guò)程未詳加說(shuō)明，有些知識(shí)未考慮到學(xué)生差異或者學(xué)生自身的接受能力和認(rèn)知特點(diǎn)，所以常常會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生思維障礙，學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難.

教師要充當(dāng)教材與學(xué)生之間的橋梁者， 對(duì)教材所呈現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行拓展，合理設(shè)置鋪墊和階梯，給學(xué)生的思維搭橋，讓學(xué)生知其然， 更知其所以然，使教材變得豐滿且易于學(xué)生接受.

有些教材的內(nèi)容只有部分符合教學(xué)目標(biāo)的修要，有必要增加相應(yīng)的材料，材料的增加形式主要有兩種：延伸和擴(kuò)展.延伸是增加相同性質(zhì)的材料，就是材料數(shù)量的增加，如：同一類型的題目改變背景或數(shù)字或字母等；擴(kuò)展一般是增加不同性質(zhì)和種類的材料.

示例3 必修5第二章《數(shù)列》的內(nèi)容改造

在“數(shù)列求和”這部分知識(shí)中，教材只介紹了等差數(shù)列、等比數(shù)列這兩種特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和，只介紹了公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相消法這三種求和方法.而筆者通過(guò)對(duì)歷年高考試題的研究，認(rèn)為學(xué)生只掌握這些知識(shí)時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，學(xué)生需全面把握求和方法，熟練、準(zhǔn)確解決數(shù)列求和問(wèn)題.因此在教學(xué)實(shí)際中筆者增加了：化歸、并項(xiàng)求和、分部求和、裂項(xiàng)相消等求和方法.

當(dāng)然，應(yīng)該注意到，增加不是盲目的，過(guò)度的增加只會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教師在增加內(nèi)容時(shí)必須綜合考慮：學(xué)生的實(shí)際、興趣和需求，教學(xué)目標(biāo)和實(shí)效性.

基于此，筆者認(rèn)為增加有幾個(gè)原基本則：增加是為了讓學(xué)生更深刻的理解知識(shí)，增加是為了提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增加是為了幫助學(xué)生全面了解事物，完善相關(guān)認(rèn)識(shí).

2.3 刪減

當(dāng)教材的某些知識(shí)內(nèi)容過(guò)多、過(guò)雜、過(guò)泛超過(guò)了學(xué)生的實(shí)際需求，對(duì)于不必要的內(nèi)容就可以大膽的刪減.如：同一類型的題目數(shù)量過(guò)多，當(dāng)學(xué)生已熟練掌握這部分知識(shí)時(shí)就可以刪減部分題目.但不可隨意刪減，應(yīng)謹(jǐn)慎地適當(dāng)刪減一些內(nèi)容，因?yàn)榻滩氖蔷幷甙凑n程標(biāo)準(zhǔn)精心編撰而成，只不過(guò)在進(jìn)入真正教學(xué)過(guò)程中，編者對(duì)不同的教學(xué)對(duì)象和教學(xué)情景不可能事先確定.

示例4 必修1第三章第二節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用的實(shí)例改造

本節(jié)實(shí)例過(guò)多，重復(fù)度較高，且計(jì)算都過(guò)于復(fù)雜，可根據(jù)學(xué)生實(shí)際適當(dāng)予以刪減.

2.4 重新排序

教材是按照邏輯體系來(lái)編排內(nèi)容的，而知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展卻并不一定遵循邏輯的原則，作為教師按照教學(xué)的實(shí)際將教材的內(nèi)容以不同的順序重新組合，調(diào)整教材順序，可以是課時(shí)內(nèi)某些知識(shí)點(diǎn)間的順序變化，單元內(nèi)課時(shí)順序的變化，單元與單元之間的順序變化，甚至可以是模塊與模塊間的順序額變化，只要能很好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)形成過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.

示例5 筆者基于已有的教學(xué)實(shí)踐，將與高中關(guān)聯(lián)度較大的初中重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)二次函數(shù)、二次方程與高中必修4才能涉及的一元二次不等式的解法這些部分知識(shí)恰當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充加入到必修1《集合》的前兩節(jié).將三個(gè)二次作為研究集合元素的基本載體，使集合內(nèi)容比原教材更充實(shí)，同時(shí)將集合的另一種表達(dá)形式——區(qū)間概念及用法歸到集合表示法中，體現(xiàn)整體性.同時(shí)也補(bǔ)上了初中已刪去，但在高中又作為工具使用的內(nèi)容，如：韋達(dá)定理、立方和（差）公式等.

示例6 必修2中立體幾何初步和解析幾何初步的體系調(diào)整原則：先平面后空間，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，即將兩大模塊內(nèi)容對(duì)換順序安排內(nèi)容.

示例7 對(duì)立體幾何內(nèi)容的調(diào)整原則（原教材體系顯得有些凌亂，認(rèn)知過(guò)程不緊湊）：先宏觀再微觀，先定性再定量，打破原教材的體系框架.從宏觀上介紹空間點(diǎn)線面位置關(guān)系，再微觀介紹三視圖與直觀圖；定性介紹直線、平面相互間的平行與垂直判定，它們的性質(zhì)，為定量研究作出認(rèn)知準(zhǔn)備，最后水到渠成過(guò)渡到定量研究空間幾何體的長(zhǎng)度、角度、面積、體積等.

當(dāng)然教學(xué)順序的調(diào)整要更有利于教學(xué)效果，更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，更易于學(xué)生的理解和接受，更符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)由淺入深，由一般到特殊，教學(xué)就成為循序漸進(jìn)的過(guò)程.同時(shí)教師在調(diào)整時(shí)，若能兼顧學(xué)生的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律和單元的教學(xué)目標(biāo)，就能達(dá)到相得益彰的效果.

作為補(bǔ)充，應(yīng)該指出在對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā)中經(jīng)常不止運(yùn)用一種技巧，而是幾種技巧一起運(yùn)用.

示例8 在必修4《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示》教學(xué)中，補(bǔ)充適合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的實(shí)例背景，以物理學(xué)中常見(jiàn)的力的分解為切入點(diǎn)，引出本節(jié)課內(nèi)容，中間穿插學(xué)生感興趣的未來(lái)軍事及定位系統(tǒng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，打亂課本次序，以具體問(wèn)題為載體，討論研究并逐步歸納出學(xué)生易于接受的一般性結(jié)論.

還應(yīng)該指出，在對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)的應(yīng)注意：在正確的教學(xué)理念指導(dǎo)下使用，在適宜的教學(xué)情境中使用；同一種技巧可以運(yùn)用于不同的教材內(nèi)容，同一教材內(nèi)容可開(kāi)發(fā)可以綜合、交叉使用不同的技巧；二次開(kāi)發(fā)不僅是教材量的改變，也可以是質(zhì)的改變；二次開(kāi)發(fā)可以是教材內(nèi)容體系的開(kāi)發(fā)，也可以是教材載體（例、習(xí)題）的開(kāi)發(fā)，或教材涉及數(shù)學(xué)思想方法的開(kāi)發(fā).涵蓋對(duì)某章，某節(jié)，某一個(gè)定理、公式、結(jié)論，課本例題、習(xí)題的開(kāi)發(fā)利用，比如，如何結(jié)合教材中某一例題或習(xí)題，進(jìn)行改造、變式訓(xùn)練，提煉系列知識(shí)與方法，乃至反映的數(shù)學(xué)思想，能反映自己教學(xué)鉆研的一面.

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