向量法推導(dǎo)兩角差余弦公式的補(bǔ)充及感悟

近年的高考試卷中，時(shí)而會(huì)出現(xiàn)考查教材中公式或定理的證明的試題，如四川卷曾考查“證明兩角和的余弦公式”；陜西卷曾考查“證明余弦定理”等等.所以筆者在進(jìn)行“兩角差的余弦公式”的教學(xué)時(shí)，對(duì)公式的生成與證明過(guò)程比較重視.通過(guò)對(duì)教材的研讀，可以發(fā)現(xiàn)它是《三角恒等變換》一章的第一個(gè)公式，是演繹、推證其它公式的基礎(chǔ)，其重要性是不言而喻的.教材在編寫(xiě)的過(guò)程中，先是給出幾何法的推導(dǎo)證明，接著再用向量法推導(dǎo)證明，并在教材在旁注上指出“運(yùn)用向量工具進(jìn)行探索，過(guò)程多么簡(jiǎn)潔啊！為了與這句話相呼應(yīng)，教材所給的證明也就削去了細(xì)枝末節(jié)一筆帶過(guò)，把真正需要探究的問(wèn)題掩蓋了.