“視而不見”，初中生學好幾何的“絕技”

摘 要：學生在學習幾何時，面對繁雜的幾何圖形，對那些與題無關的線條，若能做到“視而不見”，那便是一種能力，是一項絕技，而這種絕技的練就非一日之功。只要教師在這方面肯下功夫去探究，并結合平時的教學，多渠道去訓練學生，學生一定就能運用好這項“絕技”，練就一身本領，從而學好幾何這門學科。

關鍵詞：視而不見； 學好幾何； 絕技

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）10-045-001

“視而不見”的本意是：不注意，不重視，看見了當作沒看見。但是學生在學習幾何時，面對繁雜的幾何圖形，對那些與題無關的線條，若能做到“視而不見”，那便是一種能力，是一項絕技。作為傳授這種絕技的教師，在平時的教學中就要有步驟有計劃地進行有效的訓練，這樣才能使學生了解“絕技”，體驗“絕技”，運用“絕技”。

一、在幾何入門教學中，教拆圖，學會抽象，了解“絕技”

在較復雜的幾何圖形中，能把與問題有關的圖形抽象出來，這是“視而不見”這項絕技的入門訓練。

學生在初學平行線的判定和性質時，由于是剛接觸到幾何圖形不久，對三線八角中的同位角、內錯角、同旁內角還不太熟悉，對較為復雜的圖形很難看清它的實質，所以識圖就是一個難點，要化解這個難點，教師就應抓住已知和要證的，教學生拆圖，把復雜圖形中與需要識別的圖形無關的部分略去不考慮，把與問題有關的圖形抽象出來，為學生掌握“絕技”，練好基本功。

例如：如圖1，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：EG∥FH

筆者在教學時，這樣引導學生：

師：由已知AB∥CD的條件，結合圖形看它們同時被哪條直線所截？ 生：指出直線MN，并畫出了抽象出的圖形（圖2）。

師：在圖2中，根據平行線的性質，你知道了哪些角的關系？

生：很快給出了相關結論（∠MEB=∠EFD，∠BEF=∠DFN等四對同位角相等，兩對內錯角相等，兩對同旁內角互補）。

師：要證明EG∥FH，你從圖中看出它們同時被哪條直線所截？請你也畫出它的抽象圖， 并說出你想用哪個判定定理？

生：畫出了抽象出的圖形（圖3）。根據抽象圖，知道有∠MEG與∠EFH，∠GEF與∠HFN兩對同位角和一對同旁內角，即∠GEF與∠HFE，要么用“同位角相等兩直線平行”的判定，要么用“同旁內角互補，兩直線平行”的判定，根據上面所獲得的信息，再結合已知∠1=∠2，很快找到了相等的同位角或互補的同旁內角，問題迎刃而解。

二、在例題習題教學中，教分析，學抓主線，體驗“絕技”

題海無涯，解題有法，在例題、習題教學中，我教給學生推理已知的真實信息，看求證的需要條件，從圖中找到已知與求證溝通的橋梁的分析方法。

例如：如圖4，已知BD是△ABC的高，FF⊥AC于點F，∠1=∠2，求證：DG∥BC。本題從BD是△ABC的高，EF⊥AC的條件易推出∠BDC=∠EFC=90°，從而又推理出EF∥BD，再推出∠2=∠CBD，再問學生要證DG∥BC，它被哪幾條線所截（AC，AB，DB共3條）？哪條是主線呢？結合∠1=∠2，∠2=∠CBD的條件學生很快能找出，BD是主線，BD才是溝通已知與求證的橋梁。

圖4

三、在做操作類題目時，教去偽，學會存真，運用“絕技”

在教學改革的過程中，一些操作題也在中考中時髦起來，用學生的三角板編題屢見不鮮，正因如此，有好多學生被那些無用的線條弄得眼花繚亂，不知所措。所以利用這類題教會學生由表及里，去粗取精，去偽存真，讓學生練就“視而不見”這一絕技。

例如：如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2AB=2AD

（1）求證：∠DCB=45°。

（2）小麗現將一把三角尺的直角頂點M在直線AD上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與腰CD所在的直線交于N。試問：

①如圖（1）當M為AD的中點時，BM與MN有怎樣的大小關系？請證明你觀察得到的結論。

②如圖（2）當M在AD上任一點時BM與MN有圖（1）的結論嗎？說明理由。

③如圖（3）當M在AD的延長線上時， BM與MN又有怎樣的大小關系？ 請證明你的結論。

圖1 圖2 圖3

在證（1）時，要不看三角板（去偽），只看到直角梯形（存真），易想到過點D作DE⊥BC于E，證四邊形ABCD為正方形，得DE=EC，∴∠DCB=∠CDE=45°。

證（2）的第①問時，取AB的中點E，連結EM，證△BEM≌△MDN（ASA），可得BM=MN。

證（2）的第②問時，在AB上取BE=MD，連結EM，證△BEM≌△MDN（ASA），可得BM=MN。

證（2）的第③問時，延長AB到點E，使得BE=DM，連結EM，證△BEM≌△MDN（ASA），可得BM=MN。

通過以上分析，很明顯看出，（2）中的三小題的精髓就是證明△BEM≌△MDN，其中，三角板的實質就相當于給出條件∠BMN=90°，從而得出∠1=∠2，為全等提供了必要的條件。

以上是筆者在教學中的一點嘗試和思考，我深信，只要教師在這方面肯下功夫去探究，并結合平時的教學，多渠道去訓練學生，學生一定就能運用好這項“絕技”，練就一身本領，從而學好幾何這門學科。