“視而不見(jiàn)”，初中生學(xué)好幾何的“絕技”

摘 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，面對(duì)繁雜的幾何圖形，對(duì)那些與題無(wú)關(guān)的線條，若能做到“視而不見(jiàn)”，那便是一種能力，是一項(xiàng)絕技，而這種絕技的練就非一日之功。只要教師在這方面肯下功夫去探究，并結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，多渠道去訓(xùn)練學(xué)生，學(xué)生一定就能運(yùn)用好這項(xiàng)“絕技”，練就一身本領(lǐng)，從而學(xué)好幾何這門(mén)學(xué)科。

關(guān)鍵詞：視而不見(jiàn)； 學(xué)好幾何； 絕技

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2014）10-045-001

“視而不見(jiàn)”的本意是：不注意，不重視，看見(jiàn)了當(dāng)作沒(méi)看見(jiàn)。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，面對(duì)繁雜的幾何圖形，對(duì)那些與題無(wú)關(guān)的線條，若能做到“視而不見(jiàn)”，那便是一種能力，是一項(xiàng)絕技。作為傳授這種絕技的教師，在平時(shí)的教學(xué)中就要有步驟有計(jì)劃地進(jìn)行有效的訓(xùn)練，這樣才能使學(xué)生了解“絕技”，體驗(yàn)“絕技”，運(yùn)用“絕技”。

一、在幾何入門(mén)教學(xué)中，教拆圖，學(xué)會(huì)抽象，了解“絕技”

在較復(fù)雜的幾何圖形中，能把與問(wèn)題有關(guān)的圖形抽象出來(lái)，這是“視而不見(jiàn)”這項(xiàng)絕技的入門(mén)訓(xùn)練。

學(xué)生在初學(xué)平行線的判定和性質(zhì)時(shí)，由于是剛接觸到幾何圖形不久，對(duì)三線八角中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角還不太熟悉，對(duì)較為復(fù)雜的圖形很難看清它的實(shí)質(zhì)，所以識(shí)圖就是一個(gè)難點(diǎn)，要化解這個(gè)難點(diǎn)，教師就應(yīng)抓住已知和要證的，教學(xué)生拆圖，把復(fù)雜圖形中與需要識(shí)別的圖形無(wú)關(guān)的部分略去不考慮，把與問(wèn)題有關(guān)的圖形抽象出來(lái)，為學(xué)生掌握“絕技”，練好基本功。

例如：如圖1，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：EG∥FH

筆者在教學(xué)時(shí)，這樣引導(dǎo)學(xué)生：

師：由已知AB∥CD的條件，結(jié)合圖形看它們同時(shí)被哪條直線所截？ 生：指出直線MN，并畫(huà)出了抽象出的圖形（圖2）。

師：在圖2中，根據(jù)平行線的性質(zhì)，你知道了哪些角的關(guān)系？

生：很快給出了相關(guān)結(jié)論（∠MEB=∠EFD，∠BEF=∠DFN等四對(duì)同位角相等，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）。

師：要證明EG∥FH，你從圖中看出它們同時(shí)被哪條直線所截？請(qǐng)你也畫(huà)出它的抽象圖， 并說(shuō)出你想用哪個(gè)判定定理？

生：畫(huà)出了抽象出的圖形（圖3）。根據(jù)抽象圖，知道有∠MEG與∠EFH，∠GEF與∠HFN兩對(duì)同位角和一對(duì)同旁?xún)?nèi)角，即∠GEF與∠HFE，要么用“同位角相等兩直線平行”的判定，要么用“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的判定，根據(jù)上面所獲得的信息，再結(jié)合已知∠1=∠2，很快找到了相等的同位角或互補(bǔ)的同旁?xún)?nèi)角，問(wèn)題迎刃而解。

二、在例題習(xí)題教學(xué)中，教分析，學(xué)抓主線，體驗(yàn)“絕技”

題海無(wú)涯，解題有法，在例題、習(xí)題教學(xué)中，我教給學(xué)生推理已知的真實(shí)信息，看求證的需要條件，從圖中找到已知與求證溝通的橋梁的分析方法。

例如：如圖4，已知BD是△ABC的高，F(xiàn)F⊥AC于點(diǎn)F，∠1=∠2，求證：DG∥BC。本題從BD是△ABC的高，EF⊥AC的條件易推出∠BDC=∠EFC=90°，從而又推理出EF∥BD，再推出∠2=∠CBD，再問(wèn)學(xué)生要證DG∥BC，它被哪幾條線所截（AC，AB，DB共3條）？哪條是主線呢？結(jié)合∠1=∠2，∠2=∠CBD的條件學(xué)生很快能找出，BD是主線，BD才是溝通已知與求證的橋梁。

圖4

三、在做操作類(lèi)題目時(shí)，教去偽，學(xué)會(huì)存真，運(yùn)用“絕技”

在教學(xué)改革的過(guò)程中，一些操作題也在中考中時(shí)髦起來(lái)，用學(xué)生的三角板編題屢見(jiàn)不鮮，正因如此，有好多學(xué)生被那些無(wú)用的線條弄得眼花繚亂，不知所措。所以利用這類(lèi)題教會(huì)學(xué)生由表及里，去粗取精，去偽存真，讓學(xué)生練就“視而不見(jiàn)”這一絕技。

例如：如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2AB=2AD

（1）求證：∠DCB=45°。

（2）小麗現(xiàn)將一把三角尺的直角頂點(diǎn)M在直線AD上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與腰CD所在的直線交于N。試問(wèn)：

①如圖（1）當(dāng)M為AD的中點(diǎn)時(shí)，BM與MN有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你觀察得到的結(jié)論。

②如圖（2）當(dāng)M在AD上任一點(diǎn)時(shí)BM與MN有圖（1）的結(jié)論嗎？說(shuō)明理由。

③如圖（3）當(dāng)M在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)， BM與MN又有怎樣的大小關(guān)系？ 請(qǐng)證明你的結(jié)論。

圖1 圖2 圖3

在證（1）時(shí)，要不看三角板（去偽），只看到直角梯形（存真），易想到過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，證四邊形ABCD為正方形，得DE=EC，∴∠DCB=∠CDE=45°。

證（2）的第①問(wèn)時(shí)，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)EM，證△BEM≌△MDN（ASA），可得BM=MN。

證（2）的第②問(wèn)時(shí)，在AB上取BE=MD，連結(jié)EM，證△BEM≌△MDN（ASA），可得BM=MN。

證（2）的第③問(wèn)時(shí)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使得BE=DM，連結(jié)EM，證△BEM≌△MDN（ASA），可得BM=MN。

通過(guò)以上分析，很明顯看出，（2）中的三小題的精髓就是證明△BEM≌△MDN，其中，三角板的實(shí)質(zhì)就相當(dāng)于給出條件∠BMN=90°，從而得出∠1=∠2，為全等提供了必要的條件。

以上是筆者在教學(xué)中的一點(diǎn)嘗試和思考，我深信，只要教師在這方面肯下功夫去探究，并結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，多渠道去訓(xùn)練學(xué)生，學(xué)生一定就能運(yùn)用好這項(xiàng)“絕技”，練就一身本領(lǐng)，從而學(xué)好幾何這門(mén)學(xué)科。