關注數學探究過程 激發學生的學習興趣

摘 要：生活中常常會出現數學問題，那么我們為了研究這樣的問題，往往需要建立模型，融入數形結合的思想方法，循序漸進地實現新課標的三維目標，激發學生的數學興趣，真正做到教師“樂授”與學生“樂學”的雙贏。

關鍵詞：學習積極性； 數學建模

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）10-047-002

一、教學案例背景分析

蘇科版七年級上學期學生已經對生活中的一些立體圖形有了初步的認識，對這些立體圖形進行展開、折疊的操作，具有了一定的實踐經驗。因而學生在學習了勾股定理和逆定理的相關知識后，就可以通過師生、生生合作解決本節課要探究的主題。筆者希望通過這節課的學習，可以培養學生勇于探究數學圖形間的密切聯系，培養一定的空間思維能力，感受數學模型對實際問題的重要作用，通過充滿樂趣的探究過程，可以提高學生對數學的濃厚興趣，真正做到“樂學”。

二、課堂實錄節選

活動一：情境引入環節

提出問題：從圖書館到食堂怎樣走最近？

【設計意圖：通過生活中的實際情景，可以復習以前所學的公理：兩點之間線段最短，然后承上啟下，銜接后面的“展示問題”環節，順理成章地切入本節課的主題】

活動二：展示問題環節

如圖，有一個正方體，它的棱長為5厘米，在正方體下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點相對應的B點處的食物，沿正方體側面爬行的最短路程是多少？（師生共同解決此問題）

【設計意圖：從生活中的實際問題快速切入新課的主題，激起了學生強烈的求知欲望，為下一活動奠定了一定基礎。在探索問題的過程中，通過生生合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的基本方法，將數學中的空間最短距離問題轉化為平面最短距離問題】

活動三：解決問題環節

學生1：在平面上，有“兩點之間線段最短”的結論。所以可以考慮把正方體的側面展開，把原來的問題歸結為平面問題來解決。

老師：那你們認為展開哪個側面比較合適？

學生2：我認為把正方體最右邊的一個面展開，展開后使之和前面的一個面在同一個平面內，然后用勾股定理求最短路程。

學生3：我認為把正方體的最上面的一個面展開，展開之后使之和前面的一個面在同一個平面內，然后用勾股定理求出最短路程。

老師：你們說這兩種方案哪一種方案得到的路程更短呢？

學生4：這兩種方案得到的兩種路程是一樣的。因為正方體的側面是全等的正方形，兩種方法展開后與前面的一個面拼成的長方形是全等的，它們的對角線長度是相等的，所以兩種方案得到的路程是相等的，都等于5cm。

學生5：其實這個圖形不止只有兩種展開方法，只要把點A所在的側面展開，然后與點B所在的側面拼成一個長方形，利用勾股定理都可以解決問題。

【設計意圖：在活動中體驗數學建模的思想方法，培養學生之間合作交流的能力，增強學生探究問題能力、動手操作能力、邏輯思維分析能力，發展抽象的空間觀念，最后得出結論：利用展開圖，根據“兩點之間，線段最短”，從而解決問題】

活動四：問題拓展環節

老師：如果再將正方體改為長、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘米的長方體，如圖，那么剛才的問題怎么解決呢？

學生6：只要把點A所在的側面展開，然后與點B所在的側面拼成一個長方形，用勾股定理求出長方形的對角線的長度就可以解決問題了。

老師：你們贊成他的觀點嗎？

學生7：我不同意，我認為應該將各種側面展開后，把拼成的長方形的對角線的長度進行計算比較后，這個問題才可以解決。

老師：不錯，要動手算過才知道到底是什么情況。那一起動手算算看！然后說說你們的結論。

學生8：如果展開為圖1的，通過計算可知此時A到B的最近距離為=cm。

如果展開為如圖2的情形，通過計算可知此時A到B的最近距離為=cm。

如果展開為圖3的情形，通過計算可知此時A到B的最近距離=cm。

通過比較可知A到B的最近距離為cm。

學生9：還有三種展開的方法，不過得到的結論和剛才的一樣。

【設計意圖：進一步在活動中體驗數學建模的思維方式，增強學生探究問題能力、動手操作能力、邏輯思維分析能力，發展抽象的空間觀念，進一步用勾股定理和逆定理解決實際中的新問題】

活動五：問題的再拓展

老師：如果把食物所在的位置B點移到如圖的位置（其中B為側棱的中點），此時你能求出螞蟻所走的最短路程嗎？

學生10：這個問題的解決和剛才的問題的解決從原理上來說是一樣的，不管是正方體還是長方體，只需將側面展開，把問題轉化到“在平面上，兩點之間線段最短”的結論。不過要注意的是，展開側面的方案不止一種，所以需要進行計算比較，最終才能得出正確的結論。

老師：那如果把長方體換成圓錐體，你們認為還能用剛才的方法解決問題嗎？

學生11：當然可以，實際上這些問題的本質都是一樣的，都可以用側面的展開圖來解決問題。

【設計意圖：對本節知識進行提高練習，訓練學生能獨立地畫出示意圖，將現實情形轉化為數學模型，通過實際操作，揭示數學問題的本質?！?/p>

三、教學設計的反思

這節課提供了一個生動有趣的問題，經過多方面的思考后，我們可以知道這樣幾個結論：一、螞蟻怎樣走最近有方向選擇。二、各類最短路線中的最短者，才是所有路線中的最短者。三、要利用“兩點之間線段最短”解決幾何體側面上兩點間的最短路線問題，把“立體問題”轉化為“平面問題”。

它不僅是勾股定理的應用，而且體現了立體圖形與平面圖形之間的轉化，訓練了學生的空間思維能力。筆者以生活中的情境為背景，復習了“兩點之間線段最短”的知識。螞蟻從A點爬到B點的問題，看似一個比較抽象的立體圖形問題，而實際上可以通過正方體的側面展開圖轉化為平面上的路線問題。課堂上筆者盡可能地去發揮學生的動手操作技能、邏輯思維能力和合作互動能力，讓學生充分體驗在數學的世界中多思多想和創新的巨大樂趣。

在教學的最后，筆者鼓勵學生大膽地結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用。學生結合自己的學習經驗，暢所欲言分享所得，初步實現了本節課的三維學習目標。

總而言之，學生是在學習興趣中演繹著數學學習能力，不斷體驗著數學知識的生活價值。