數(shù)學(xué)中的類比教學(xué)

摘 要：類比是根據(jù)兩個對象之間存在某些方面的相似或相同，推知它們在其他方面也可能相似或相同的一種邏輯思維方法。數(shù)學(xué)中常見的類比有雷同性類比、反意性類比、夸張性類比等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)； 類比

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）11-014-001

哲學(xué)家康德曾指出：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。”在平時的教學(xué)中如果應(yīng)用類比，就把抽象難懂的知識變得具體、形象，既可增加了知識的趣味性，變得容易理解和掌握；又可使學(xué)生學(xué)有興趣，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，大大提高了授課效果和學(xué)習(xí)效率。類比在教學(xué)中的應(yīng)用， 已引起國內(nèi)外的普遍重視。

在數(shù)學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理和公式的重要手段，也是開拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支的重要手段。例如我們可將平面幾何的一些概念和判斷與空間幾何類比。長方形類似于長方體，長方形各邊之間的關(guān)系類似于長方體各棱之間的關(guān)系；長方形的面積公式S=ab與長方體（一）類比教學(xué)的概念

“類比”一詞，出自邏輯學(xué)。邏輯學(xué)上有一種“類比法”，是根據(jù)兩個對象在許多屬性上相同，便推出它們其他屬性也可能相同的一種推理方法。用圖式表示為：甲對象具有屬性a、b、c、d；乙對象具有屬性a、b、c，所以，乙對象也具有屬性d、a。

（二）類比的分類及應(yīng)用

按照類比的含意不同，可將類比分為三種：

1.雷同性類比

就是根據(jù)被說明的事物和類比的例子涵義和形式上的相似性進行類比。

2.反意性類比

把被類比的事物反其意而用之，這樣反過來之后，便會引出錯誤的結(jié)論，從謬誤中可使學(xué)生悟出其中的道理來。

3.夸張性類比

微觀現(xiàn)象是看不見，摸不著的，學(xué)生不易理解。若把微觀夸大為宏觀的物體，比擬為能看見的物，學(xué)生就易于接受了。

（三）初中數(shù)學(xué)類比教學(xué)的常用情境

1.在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境中運用類比，架設(shè)新舊知識聯(lián)系的橋梁

在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境中運用類比，一般是在課堂的開始階段或教學(xué)過程中某一新知的起點。數(shù)學(xué)概念，是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，對事物本質(zhì)屬性的一種高度概括，具有抽象性、嚴(yán)密性和專業(yè)性的特點，根據(jù)學(xué)生已有的概念，運用類比的數(shù)學(xué)思想得到新的概念，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常用方法。如分式類比分?jǐn)?shù)、不等式類比方程、相似三角形類比全等三角形……在教學(xué)過程中，可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，由學(xué)生回憶舊知，遷移過渡到新概念的建立。當(dāng)新知和學(xué)生熟知的事物或已學(xué)過的舊知之間存在類比關(guān)系時，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗或已有的舊知創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，遷移過渡到新知的學(xué)習(xí)。

2.在突出重點、突破難點中運用類比

在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系，尋求變化發(fā)展規(guī)律的過程，在師生互動、生生互動的過程中，不斷提高學(xué)生探究問題的能力，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項重要任務(wù)。特別是在突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點上，運用類比的教學(xué)方法，有助于凸顯重要的知識點，同時降低教學(xué)難度，化難為易。

3.在歸納總結(jié)中運用類比，構(gòu)建系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)

在歸納和總結(jié)中運用類比，常常是在學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程之后，對所學(xué)知識和內(nèi)容及時地進行歸納和總結(jié)。一般采用教師提示、學(xué)生比較的方式進行，也可以采用啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生以互問互答的方式進行……重要的是加強新舊知識的對比，體會知識間的關(guān)聯(lián)，在頭腦中構(gòu)建清新的知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

類比法在數(shù)學(xué)中運用廣泛，數(shù)與式、平面與空間、一元與多元、相等與不等、有限與無限等不少結(jié)論，都是先用類比法猜想，然后加以證明的。

總之，在數(shù)學(xué)中廣泛運用類比法，能激發(fā)起學(xué)生參與研究數(shù)學(xué)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的興趣，有利于學(xué)生在思維中將已知對象的性質(zhì)轉(zhuǎn)移到新的未知的對象中去。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，“引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想思考問題，用對比的眼光觀察問題，用轉(zhuǎn)化的方法解決問題”，是類比教學(xué)的基本思路，在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)設(shè)計，對于提高學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納概括能力和解決問題的能力，無疑具有十分重要的作用，同時也為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

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