數學中的類比教學

摘 要：類比是根據兩個對象之間存在某些方面的相似或相同，推知它們在其他方面也可能相似或相同的一種邏輯思維方法。數學中常見的類比有雷同性類比、反意性類比、夸張性類比等。

關鍵詞：數學教學； 類比

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）11-014-001

哲學家康德曾指出：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。”在平時的教學中如果應用類比，就把抽象難懂的知識變得具體、形象，既可增加了知識的趣味性，變得容易理解和掌握；又可使學生學有興趣，調動了學生學習的積極性，大大提高了授課效果和學習效率。類比在教學中的應用， 已引起國內外的普遍重視。

在數學中，類比是發現概念、方法、定理和公式的重要手段，也是開拓新領域和創造新分支的重要手段。例如我們可將平面幾何的一些概念和判斷與空間幾何類比。長方形類似于長方體，長方形各邊之間的關系類似于長方體各棱之間的關系；長方形的面積公式S=ab與長方體（一）類比教學的概念

“類比”一詞，出自邏輯學。邏輯學上有一種“類比法”，是根據兩個對象在許多屬性上相同，便推出它們其他屬性也可能相同的一種推理方法。用圖式表示為：甲對象具有屬性a、b、c、d；乙對象具有屬性a、b、c，所以，乙對象也具有屬性d、a。

（二）類比的分類及應用

按照類比的含意不同，可將類比分為三種：

1.雷同性類比

就是根據被說明的事物和類比的例子涵義和形式上的相似性進行類比。

2.反意性類比

把被類比的事物反其意而用之，這樣反過來之后，便會引出錯誤的結論，從謬誤中可使學生悟出其中的道理來。

3.夸張性類比

微觀現象是看不見，摸不著的，學生不易理解。若把微觀夸大為宏觀的物體，比擬為能看見的物，學生就易于接受了。

（三）初中數學類比教學的常用情境

1.在創設教學情境中運用類比，架設新舊知識聯系的橋梁

在創設教學情境中運用類比，一般是在課堂的開始階段或教學過程中某一新知的起點。數學概念，是從現實生活中抽象出來的，對事物本質屬性的一種高度概括，具有抽象性、嚴密性和專業性的特點，根據學生已有的概念，運用類比的數學思想得到新的概念，是數學教學的一種常用方法。如分式類比分數、不等式類比方程、相似三角形類比全等三角形……在教學過程中，可以通過創設問題情境，由學生回憶舊知，遷移過渡到新概念的建立。當新知和學生熟知的事物或已學過的舊知之間存在類比關系時，根據學生的生活經驗或已有的舊知創設教學情境，遷移過渡到新知的學習。

2.在突出重點、突破難點中運用類比

在學生已有知識經驗的基礎上，讓學生充分地經歷探索事物的數量關系，尋求變化發展規律的過程，在師生互動、生生互動的過程中，不斷提高學生探究問題的能力，是數學課堂教學的一項重要任務。特別是在突出教學重點、突破教學難點上，運用類比的教學方法，有助于凸顯重要的知識點，同時降低教學難度，化難為易。

3.在歸納總結中運用類比，構建系統的知識結構

在歸納和總結中運用類比，常常是在學生經歷知識的形成與應用過程之后，對所學知識和內容及時地進行歸納和總結。一般采用教師提示、學生比較的方式進行，也可以采用啟發引導學生以互問互答的方式進行……重要的是加強新舊知識的對比，體會知識間的關聯，在頭腦中構建清新的知識結構，形成知識網絡。

類比法在數學中運用廣泛，數與式、平面與空間、一元與多元、相等與不等、有限與無限等不少結論，都是先用類比法猜想，然后加以證明的。

總之，在數學中廣泛運用類比法，能激發起學生參與研究數學和發現規律的興趣，有利于學生在思維中將已知對象的性質轉移到新的未知的對象中去。根據教學內容，“引導學生用類比的思想思考問題，用對比的眼光觀察問題，用轉化的方法解決問題”，是類比教學的基本思路，在認真鉆研教材的基礎上，滲透數學思想方法的教學設計，對于提高學生的觀察能力、分析能力、歸納概括能力和解決問題的能力，無疑具有十分重要的作用，同時也為學生的終身學習奠定了堅實的基礎。

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