從“經歷”走向“經驗” 以“經驗”鍛造“精神”

摘 要：隨著《義務教育數學課程標準（（2011年版）》對“數學基本活動經驗”的關注，數學基本活動經驗日益成為數學教育和教學及其研究的一個熱門話題。在實際教學中如何幫助學生有效地積累數學基本活動經驗仍然值得研究。在本文中，筆者主要圍繞小學數學“綜合與實踐”中數學基本活動經驗的累積談了幾點想法，主張從“經歷”走向“經驗”，以“經驗”鍛造“精神”。

關鍵詞：小學數學； 基本活動經驗； 經歷； 經驗 ；精神

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）11-084-002

《課程標準（2011年版）》指出，“積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識，是數學課程的重要目標，應貫穿整個數學課程之中。‘綜合與實踐’是實現這些目標的重要和有效的載體。”[1]史寧中先生認為，“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”[2]即“經驗在經歷中獲得”，但是“經歷了≠獲得了”，學生必須實現“活動的內化”，這樣才能從“經歷”走向“經驗”。鄭毓信先生認為，“由于‘經驗的局限性’事實上已經成為一種‘常識’，我想我們是否應更多地思考如何對經驗的改造，將經驗改造為科學，而不是成為孩子們創新思維的絆腳石。”[3]所以我認為數學教育決不應被理解成經驗的簡單積累，而應更加強調數學思維由較低層次向更高層次的發展，以“經驗”鍛造“數學精神”[4]。下面結合課例談談小學數學“綜合與實踐”領域的數學活動經驗的累積。

一、從“經歷”走向“經驗”

《課程標準（2011年版）》指出，“數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時，也能夠有機會獲得直接經驗。”雖然隱性的數學活動經驗是抽象的，但教師可以根據其特征，從設計組織好每一個數學活動入手，引導學生積極主動地參與數學活動，經歷“做”數學和思考的過程，體驗數學活動的每一個環節，以獲得不同活動階段的經驗內容，促使學生從“經歷”走向“經驗”。

1.通過數學活動，經歷數學的發生、發展過程

史寧中先生認為：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”設計組織好每一個數學活動，需要以學生的經驗為起點，激發學生的活動動機，促使他們積極主動地參與到數學活動中，并給學生提供較為充足的時間和空間，引導他們經歷參與、交流、內化、反思等數學活動的全過程，不斷豐富和提升數學活動經驗。設計、組織好每一個數學活動，還需要特別重視引導學生積極參與“綜合與實踐”的活動。“綜合與實踐”課程內容的過程性目標忠于結果性目標，是學生積累數學互動經驗的重要載體。要在以問題為載體、以學生自主參與為主的數學活動中，通過問題或任務引領學生全程參與相對完整的實踐過程，展現思考過程，交流收獲體會，積累活動經驗，激發創造潛能。

案例：測量不規則鐵螺絲的體積

（1）設疑導入：這個鐵螺絲，你還能用剛才的方法（規則物體體積的計算方法）直接計算出它的體積嗎？

今天這節課，我們就繼續來研究如何測量物體的體積。（出示課題：巧測體積）怎么解決這個問題呢？誰來說一說，你想怎么測？比較學生提出的不同方法。

介紹：阿基米德的故事（第一段）。

（2）討論，明確活動方案

a.動手之前，小組里先討論一下：測量中需要哪些工具？怎么測？

b.交流：哪一組簡單介紹一下，你們準備選用什么容器？怎樣測？

介紹：用量筒測量，上升的水的體積就是鐵螺絲的體積；用長方體或正方體容器測量，測量出上升的水的體積；結合用量筒和長方體容器測量，用溢出法。

c.為了盡可能地保證數據準確，你覺得操作中有什么要提醒大家的？

各小組學生提出自己的建議。

結合同學們的意見，老師也給大家幾點提示：①理清步驟，明確分工；②數據要科學準確；③及時將實驗的結果記錄下來；④保持桌面的衛生。

（3）合作測量

現在，請組長打開器材箱，拿出鐵螺絲和測量工具，開始實驗。

學生動手實驗，教師巡視。

（4）小組匯報

根據學生選擇的不同測量工具，相機利用課件演示利用量筒、長方體容器測量的方法。

（5）深化

同學們真是太棒了！用不同的方法測出了不規則的鐵螺絲的體積。盡管方法不一樣，有一點卻是相同的，都是把鐵螺絲的體積轉化為上升或溢出的水的體積。（板書：轉化）

（6）回顧、反思實驗過程

剛才的實驗中，我發現有些組好像慢了一些，你們當時遇到了什么困難？后來怎么解決的？通過剛才的操作，你覺得我們在以后的實驗中要注意改進哪些問題？（方法的選擇、測量和讀數的準確。）

相機介紹溢流杯的使用：到中學，我們在實驗室會見到這樣的器材—溢流杯。（課件播放水從中溢出的畫面。）

由于教師精心設計了逐步遞進的問題，有效地激活了學生的數學思維，學生在經歷探索“測量不規則鐵螺絲的體積”的過程中，不僅理解了測量不規則鐵螺絲的體積的方法，而且領悟了探究問題的艱辛和快樂，獲得了較為豐富的數學活動經驗。

2.經歷數學“對接”生活的過程，激發已有經驗，并使之轉化為數學活動經驗

數學學習過程是個體數學認知結構的組織和再組織的過程。數學教學要創設源于學生生活的情境，使學生在真實的情境中學習，獲得對數學活動經驗的體驗和數學思想方法的感悟。

案例：合理安排時間

課前三分鐘搶答：經歷“對接”，激活經驗。

（1）小明唱一首歌需要4分鐘，他唱5首歌需要幾分鐘？

（2）小明唱一首歌需要4分鐘，5個人合唱這首歌需要幾分鐘？

（3）小明唱一首歌需要4分鐘，掃地需要5分鐘，他做完這兩件事至少需要幾分鐘？

師：看來，有些事情同時做，可以節省時間。今天，讓我們跟著小明一起來研究——合理安排時間。

豐富的生活經驗是形成數學活動經驗的基礎。組織學生展開數學活動，必須激活學生已有的知識和經驗。課開始之前，教師精心設計了三道題，采用搶答的形式，讓學生利用自己的生活經驗來回答。搶答活動既激活學生已有生活經驗，又充分激發學習興趣。同時讓學生明白初步感知簡單的統籌方法，為后面的學習做好一個鋪墊。這樣既尊重了學生的認知起點，符合學生的學習實際，也有利于學生積極主動地開展后繼的教學活動，進而獲得新的數學活動經驗。

3.經歷數學活動的反思過程，及時提升、豐富數學活動經驗

數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程。學生在數學活動中的自我反思，對于提升和豐富數學活動經驗是十分必要的。因此，在課堂教學中，教師要組織學生對參與的數學活動進行討論與總結，引導學生回顧自己的思維過程，反思自己是怎樣發現與解決問題的，運用了哪些基本的思考方法，使學生從中提升并豐富數學活動經驗。

案例：奇妙的剪紙

在介紹了正方形紙的多種折法后追問：“不管哪種折法，只要保證什么條件，剪出來的就一定是軸對稱圖形？”又如在實踐活動的結尾階段，讓學生回顧自己最滿意的一幅剪紙作品的制作過程，一方面是希望學生能提升實踐操作的經驗，同時也希望學生能提升類似的實踐活動的經驗。

值得一提的是，越是復雜的數學活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本活動經驗不可或缺的組成部分，它對于良好人格的塑造具有不可替代的作用。當學生在活動結束后反思其整個解決問題的過程，除了對思考的經驗、探究的經驗以及具體操作經驗有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分，并獲得發展。因而，積累學生基本數學活動經驗，感性認識、情緒體驗及應用意識缺一不可。只有活動經驗的均衡發展，才有可能實現學生的全面發展。

二、以“經驗”鍛造“精神”

鄭毓信先生認為，“由于（感性）經驗具有明顯的局限性，因此，應認真地去思考：在強調幫助學生獲得‘基本活動經驗’的同時，教學中是否也應清楚地指明經驗的局限性，從而幫助學生很好地認識超越經驗的必要性？當然，如果將思維活動也包括在內，就應進一步去思考數學思維活動經驗是否也有其一定的局限性？”“由于‘經驗的局限性’事實上已經成為一種‘常識’，我想我們是否應更多地思考如何對經驗的改造，將經驗改造為科學，而不是成為孩子們創新思維的絆腳石。”所以我認為數學教育決不應被理解成經驗的簡單積累，而應更加強調數學思維由較低層次向更高層次的發展，以“經驗”鍛造“數學精神”，培養創新思維能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M]北京：北京師范大學出版社，2011

[2]史寧中.數學思想概論·圖形與圖形關系的抽象[M]長春：東北師范大學出版社，2009

[3]鄭毓信.《數學課程標準（2011）》的“另類解讀”[J]數學教育學報，2013，（1）

[4]米山國藏.《數學的精神、思想和方法》[M]四川：四川教育出版社，1986

[5]王林等.小學數學課程標準研究與實踐[M]南京：江蘇教育出版社，2011