揭示“為什么實驗中得不到穩定李薩圖形”之謎

摘 要：在醫用物理學實驗中，有一個“示波器原理及使用”的實驗，其中要讓學生在示波器上調試出一個李薩圖形，理論上講，李薩圖形應該是個穩定的、閉合環形軌跡（圓或橢圓）。但在試驗中用兩個獨立的正弦信號合成的李薩圖形是周期性旋轉和變化的。對此現象，我經過認真的思考和實驗，找出了原因，以示相關的教師和愛鉆研的學生。

關鍵詞：李薩圖形； YB4328示波器； LC振動器； 相位差

中圖分類號：O329；TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）11-139-001

形成李薩圖形需要兩個條件，一、兩個頻率相等（或倍數關系）的正弦信號，二、兩信號的相位差恒定。

這里有一個LC電路，剛好滿足我驗證上述結論所需的條件（由于C2對電壓的延遲作用，A、B的正弦信號雖為同頻，但有一定的相位差）。如下圖

先將A點的正弦信號分別輸入YB4328示波器的CH1、CH2通道，由于兩通道輸入的是同一個信號，相位差為0，示波器的工作方式置為X—Y，合成的李薩圖形是一條穩定的直線。（如圖一）

將YB4328示波器調到顯示兩信號相位差的工作狀態（垂直選“交替”，觸發源用CH1為基準信號），將A、B兩點的正弦信號分別輸入YB4328示波器的CH1、CH2通道，觀察它們的相位差， 兩信號的相位差恒定。（如圖二）再將示波器的工作方式置為X—Y，合成的李薩圖形同樣是一個穩定的橢圓。（如圖三）

可以猜測，雖然實驗中輸入的兩獨立正弦信號是同頻的，但它們的相位差肯定是變化的。

驗證：將YB4328示波器調到顯示兩信號相位差的工作狀態（垂直選“交替”，觸發源用CH1為基準信號），將兩信號發生器輸出的正弦信號分別接入示波器的CH1和CH2通道上，這時發現CH2輸入的信號始終在做水平移動，這說明兩信號的相位差一直在0—2π之間變化，（如圖四）再將示波器的工作方式置為X—Y，合成的李薩圖形是一個波形和位置周期性變化的圖形（直線—橢圓—圓—橢圓—直線）。（如圖五、六）

結合圖五、六，可以推導李薩圖形變化的一個周期就是兩信號的相位差在0-2π之間的變化時間。

綜述以上的實驗可以知道，兩個獨立的信號不經過處理，是不能做到同步的，沒有穩定的相位差，自然也得不到穩定的李薩圖形。這一點是設計“觀察李薩圖形”實驗時沒考慮到的。