順著學生認知的“藤”策略感悟

《 解決問題的策略——列表 》是蘇教版教材四年級上冊內容，也是學生系統學習策略的起始。讓學生在現實的情境中經歷收集信息的過程，產生列表策略的心理需求，感悟用列表整理信息是解決問題的一種策略，是本課重要的教學目標之一。

課前我隨機對幾個四年級的學生進行了解，發現他們都能不假思索地說出解題思路，有的還舉例說明解題思路，說明對策略有著朦朧的認識。既然學生不用列表也能解答，那么策略是不是有些多余或滯后呢？如何讓學生在已有解題的基礎上，自覺產生對策略的心理需求，形成列表的意識和能力？就這些問題我進行了課堂實踐與思考。

1．策略感悟，必須關注學生已有的知識背景和對策略的內在需求，從“無意識”走向“有意識”，獲得對策略的認同感

一切教學法，均源自學習內容自身的規定性及兒童內在的心理需求。課始，我從學生熟悉的“田忌賽馬”故事導入，喚醒學生對策略有“好想法，好辦法”的朦朧意識，這是感悟策略的基礎。先產生解決問題的好想法，形成尋找好辦法的動力，是培養學生對策略的敏感性和自覺意識的先決條件。

學生已會解答例題，又如何激發其對列表策略的內需呢？這既是本節課的重點，也是難點。第一，仔細觀察例題不難發現，購物圖文并茂，但是“里面有文字、有人物，還在對話”的信息呈現方式，在一定程度上還是會妨礙學生審題。第二，在圖中我增加了一條信息：“小軍用去42元”，加大了信息量，進一步把情境圖中的“不足”凸顯和放大。把這些“準備工作”做充分后，我跟學生這樣對話：

師：回頭看這幅購物圖，里面有文字、有人物，還在對話，這樣的信息呈現方式，里面的條件和問題能讓人一下子看清楚嗎？

生：不能一下子看清楚，我是看了圖下的人名才知道是誰。

生：信息顯得有些亂，東一條西一條的。

師：你們希望變得怎樣呢？

生：最好能清楚和有條理一些。

師：數學就是要清晰有條理，這樣我們把圖中信息重新收集、整理一下。

當學生說“要看人名才知道是誰”“信息東一條西一條的”等理由，這些都是學生對情境圖缺陷有所發現的嶄新視角和重新領悟的直白表達。這樣讓列表策略從無到有，學生才能發自內心地接受，自然獲得對策略的認同感。當然認同感不能依賴一道例題來獲取，還要在策略應用中不斷地體會，學生的體驗越豐富，對策略的認同才會越深刻。

2．策略感悟，必須提供給學生不斷甄別、選擇和打開思維的機會，從被動接受到主動嘗試，把握策略的核心價值

感悟策略，需要把學生的學習過程暴露出來，暴露是為了打開“心結”，讓感悟策略更好地走向通透。毫無疑問，這個過程對于學生來說并非一帆風順。教學中，我把例題中的信息制成一張張小卡片（如圖1所示），目的就是方便學生挑選和擺放，也容易生成表格的雛形，相信“兒童的智慧始于指尖”。

師：比較幾位同學的整理單，你有什么想法？

生：（指圖2）生1幾乎把所有條件都選出來了。

師：（問生1）對比其他同學的，你想重新改一改嗎？

生1：嗯，還可以拿走一些。（邊說邊拿形成圖3）

生：我覺得生2的整理比較簡潔（圖4），用的條件少。

師：還能少嗎？（邊說邊拿走：3本）

生：一個也不能少了。

生：我發現，上面一行是小明買的、下面一行是小華買的。

師：豎著比，你又能發現什么？

生：小華和小明對應，錢數和錢數對應，本數和本數也對應著。

師：沒錯。信息經過這樣的整理，就變得簡潔、對應和有序，如果再加上線條、方框，你們一定能迅速說出它的名字——

生：列表。

從實際操作結果看，學生對原題進行整理比較生疏，究其原因，整理信息對于學生來說是第一次，他們不知道什么叫整理，又如何整理？這也真實地反映了學生對信息整理的客觀認知水平——要達到深刻的感悟，就必須順應學生認知的“藤”，暴露出學習中的困擾和疑惑。生1的整理單很有代表性，也是原生態的學習過程中，呈現的最真實的理解、最真實的思維結果。生2的整理單為生1提供了重新選擇和再改進的機會。課例中生1在教師的啟發下，自覺地將圖2的信息再次遴選和簡化，也就能更充分地體驗到列表策略的簡潔、對應和有序的優勢和特點。

在鞏固拓展階段，我設計兩組解題對比：一組鼓勵列表整理，另一組不允許列表整理，任其讀題，看哪組解答迅速方便。這里的習題和例題相比，信息量、難度明顯提高了，不列表的一組盡管也能解答，但是“審題的時候覺得比較費勁”，這樣的對比就凸顯了列表策略的優勢。策略感悟，允許不同的學生有“自己的時間表”，只有經過學生的思維碰撞和深層互動，課堂學習才能展現出更大的活力和張力，學生也才會逐步由被動接受轉為主動探索，將認知和理解不斷引向深入，把握策略的核心價值。

3．策略感悟，必須讓學生從單一的解題狀態中解放出來，從解題技法的掌握走向數學思想的養成，觸摸數學的本質特點

“形而上者謂之道，形而下者謂之器。”如果說解題的技法技巧屬于“器”，那么數學思想就是“道”。策略教學，就是要把學生從單一的解題狀態中抽身出來，從“器”的掌握走向“道”的養成，感悟數學的本質特點。

顯然，列表策略當中蘊含著數學思想，如最簡化思想、對應思想等，這些都是數學的“道”。數學是追求“簡潔性”的典范，這和兒童“求簡”的天性一脈相承。策略感悟的過程，就是不斷地比較遴選、去粗存精的過程，也是讓學生體驗“求簡”思想和方法的過程。課堂上，當學生選擇出解決問題所需要的幾個關鍵數據時，驚喜地發現“摘錄的條件也就是算式里的數據”，這樣就把信息整理和以往的列式解答形成有意義的鏈接，溝通了學生已有方法和列表法之間的聯系。學生說“一個也不能再少了”，形象地概括出了數學精煉和簡潔的特點。列表策略中蘊含的對應、有序、組合等數學思想方法，都是讓學生學會數學思考的重要內容。因此，列表不是個單一的學習活動，需要一定的數學思想、方法作為基礎，并最終達成數學思想的養成。

感悟策略是一個循序漸進的過程，只有順應學生認知脈絡這根“藤”，才能使策略自然成為學生數學學習的基本策略，成為學生的一種思維方式，策略中承載的數學思想便會自然滲透到學生的成長中。

（作者單位：南通師范學校第二附屬小學，江蘇 南通，226001）