略談高中數學應考分析和解決問題能力培養策略

一年一度的高考，對應考者來說是真正檢驗他們學習成果的“戰場”，高中數學考試說明中明確指出，要對學生進行思維能力、運算能力、空間想象能力以及運用所學數學知識和方法分析、解析實際問題的能力的考查。高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.分析高考數學試卷，學生在這一方面失分的普遍存在，這就要求我們教師在平時教學中注重分析和解決問題能力的培養，以減少在這一方面的失分.針對此問題提幾點策略。

一、淡化特殊技巧，重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決.數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.

每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，像等比數列的求和公式中對公比的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論等.又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等.因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力.

二、聯系實際，加強應用題的教學，提高學生的建模能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力。數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提.由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型.數學建模能力近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰.而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心，在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題

三、適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題.近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高

只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答.因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充.下以2007年福建理科高考第十六題為例，

例.中學數學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等.如果集合中元素之間的一個關系“”滿足以下三個條件：

（1）自反性：對于任意，都有；

（2）對稱性：對于，若，則有；

（3）傳遞性：對于，若，，則有.

則稱“”是集合的一個等價關系.例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）.請你再列出三個等價關系：______.

開放題型的特點是題目本身并不是課本上熟知形式，而是由學生自己去分析問題來抽象出數學模型，用熟知的高中知識來解決問題，此時本題必然會聯想起“命題的充要條件”等問題得到解決。

四、反復實踐 重視解題的回顧

在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節.這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段。同時進行大量同種類型題的練習，反復實踐，從中來體會到底怎樣去分析問題和采取什么方法去解決問題，以順應高考的需要，而不至于在考場上面臨題目不知所措。

解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現.所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器.