微分方程數值解法雙語教學模式探討

摘 要：微分方程數值解是高等院校信息與計算科學專業的一門重要專業基礎課。本課程既有數學上的嚴密性、邏輯性，又有數值計算的科學性，在數值分析中占有極其重要的地位。雙語教學是教育部積極倡導的一種教學模式，主要采用漢語和英語相結合的方式進行授課。本文主要探討該課程的雙語教學模式，并對教學過程中出現的一些問題進行了思考。

關鍵詞：微分方程 數值解法 雙語教學 有限差分法

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（b）-0060-02

微分方程數值解法就主要研究如何通過離散算法將連續形式的微分方程轉化為有限維問題，如代數方程組，進而來求解其近似解[1]。它以逼近論、數值代數等學科為基礎，探討有效的微分方程數值解法。主要包括求解區域網格劃分、離散方程的建立、方程性能分析、近似解收斂性分析等環節。探索微分方程數值解法是有積極而重要的科學意義的，這是因為：（1）在實際應用中，我們只關心方程在某個范圍內對應于某些特定的自變量的解的取值或近似值；（2）絕大多數情況下，無法找到方程的解析解，即使解析解存在也不一定能表示為顯式解。微分方程數值解法在計算物理、化學、流體力學航空航天等很多工程領域具有廣泛的應用。目前已發展成為一門計算技術學科，其核心理論內容也成為高校計算數學和應用數學等專業的核心基礎專業課程之一[2]。

1 雙語教學的必要性

現代社會的高素質專業人才不僅要具備扎實的專業知識，還須具備流利地應用英語進行溝通和交流的能力。雙語教學是教育部積極倡導的一種課堂教學模式，在2001年公布的《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見》中指出要“積極推動使用英語等外語進行教學”[3]，主要是在課堂教學過程中采用母語和以英文為代表的多種語言教學。其目的就是為了跟上經濟全球化的步伐和迎接科技革命的挑戰。對高新技術領域中的諸如信息技術、生物技術、金融、法律等專業，力爭三年內，外語教學課程達到所開課程的5%～10%[3]。2005年，在教育部頒布的《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》中進一步要求高校要“以大學英語教學改革為突破口，提高大學生的國際交流與合作能力”，進一步明確了要“提高雙語教學課程的質量并擴大雙語教學的課堂數量”[4]。可見，國家教育部門對高校采用雙語教學給予了相當的重視和期望。

微分方程數值解法既有數學上嚴密的邏輯性、獨特的理論結構體系，又在各種工程計算中有著重要的應用，因此是聯系純數學理論和工程應用的橋梁和紐帶。另一方面，很多數值計算軟件開發平臺和幫助文件都是用英文開發的，而數值微分各種理論算法又可以直接用偽代碼表示，如何對數學專業英語很嫻熟，那么應用這些數值計算軟件就得心應手，亦可以熟練與國際同行交流。再者，該課程一般在高年級開設，通過大學兩年的英語教學積累，大部分同學已經達到了大學英語四級水平，可以較容易的閱讀數學專業文獻。同時，高年級的同學對數學基礎理論知識，如數學分析、高等代數、數值分析、常微分方程、偏微分方程等有了較好的掌握，繼續接受方程的數值解的概念和理論是順理成章的事情。因此，無論是實際工程需要還是學生自身素質，對微分方程數值解進行雙語教學都是可行的、必須的。本文擬結合重慶理工大學信息與計算科學專業課程的設置，對微分方程數值解法的雙語教學模式進行探討，以尋求適合我校數學專業課程的雙語教學模式。

2 課堂教學模式探討和上機實驗

課堂理論教學是學習《微分方程數值解法》的主要方式，務必引起足夠重視。大學教育離不開課堂教學，而課堂教學離不開講授。理論是科學的基礎，理論是創新的基石，只有掌握了理論結果和相關概念，才能進一步有所創新。在教材選取上面，我們選取了李榮華、劉播等主編的《微分方程數值解法》[1]作為主要參考教材。選用Arieh Iserles主編的《A first course in the numerical analysis of differential equations》為主要輔助教材（網站下載）[5]。該英文版教材作者英文功底深厚，相應的概念、定理、定義表達簡潔容易理解，閱讀該教材有種閱讀英文科技小品的感受，對提高學生的英文水平非常有幫助。授課采用計算機多媒體輔助教學。首先讓學生閱讀中文教材以熟悉所學概念定理等內容，同時對所學的算法知識、理論知識也有一定的了解。上課PPT采用全英文書寫，采用中文授課。當用英文表示所學概念時，老師給出其相應的中文含義，由于學生先期對該概念有了一定的預習，那么接受英文概念則不是太困難。只要教師及時對這個英文專業詞匯進行解釋，學習過程中則不會存在太大的困難。

英文概念詞匯有助于學生獲悉如何用英語表達我們常見的數學概念和定義定理等內容。同時也有助于學生進一步理解數學概念內涵和激發學生學習英語的熱情。例如，第一章中對于常微分方程的向量場的概念，如果采用英文Vector field則更容易理解。對于Euler 法的重要基礎地位，英文教材描述頗有味道：In a deep and profound sense， all the fancy multi-step and Runge-Kutta schemes are nothing but a generalization of the basic paradigm （yn+1=yn+hf（tn，yn），n=0，1，…）[5]。這句話既強調了Euler迭代公式的基礎地位，進一步說明多步法（multi-step）和龍格-庫塔法（Runge-Kutta）的新奇性和實用性。雖然Runge-Kutta法是Euler法的推廣，但是其理論推導在短時間內不容易弄清楚，主要困難在于需要學生了解數值積分的代數精度概念、誤差收斂階，多元函數的Taylor展開，即如何靈活應用未知函數y（t）的各階導數與右端函數f（t，y）的偏導數之間關系來對參數ki進行Taylor級數展開。

在實踐教學方面，教育部對高校本科教學工作的若干意見中重點強調了要進一步加強實踐教學，注重學生創新精神和實踐能力的培養，切實提高大學生的實踐能力，切實加強實驗等實踐教學環節[3～4]。所以，微分方程數值解法的計算式實驗環節也需引起足夠重視。通過計算機編程，有助于學生更好的理清各種算法的運算步驟，深入理解算法內涵，對掌握微分方程數值解法的學習方法能起到重要的作用。

3 存在的問題和總結

在教學伊始，學生的學習積極性并不高漲。主要是因為同學們接受新鮮事物有一個過程，心底里認為使用英語教學沒有必要，課前預習不充分，不愿意花精力去記憶消化英文概念和理解英文句法。為達到較理想的教學效果，還需要學生在思想上高度重視。國外原版英文教材價格太貴，并且教材內容比我們教學大綱要多，我們必須有針對性地選擇重點章節講解，并不能面面俱到。受師資水平和學生英文水平限制，我們目前上課還無法使用英語口語教學。一是授課教師沒有在國外高校進行過改門課程的講授，口語不純正；二是學生的專業數學概念詞匯少和聽力理解。這就要求在平時教學過程中，師生都要有目的的加強練習，及時發現問題并提出可行的解決方案并不斷積累經驗。

參考文獻

[1] 黃振侃.數值計算-微分方程數值解[M].北京工業大學出版社，2006.

[2] 李榮華，劉播.微分方程數值解法[M]. 高等教育出版社，2009.

[3] 教育部.關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見[Z].2001.

[4] 教育部.關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見[Z].2005.

[5] Arieh Iserles， A first course in the numerical analysis of differential equations[M].Cambridge University Press，2008.