2014年陜西高考數學試題淺析

摘 要：對2014年陜西高考數學試題進行了深入剖析，指出了試題具有的五大特點，為后期高三的備考復習起到了很好的指導作用。

關鍵詞：2014年；陜西高考；高考試題淺析

一、回歸課本，體現了試題的基礎性

課本是高考命題的生長地。縱觀陜西近幾年的高考試題，發現每年都有幾道明顯的課本原題或改編題，2014年更是如此。如，文理科選擇第7題是由數學必修1第77頁第三章B組第4題改編而來；理數填空題的第14題，直接取之于選修教材2-2的“歸納推理”第一節的例1，將著名的歐拉公式設計為考題進行考查，秉承了考課本定理的陜西特色。再回首，2011年余弦定理的證明，2012年三垂線定理的證明，2013年等差等比數列求和公式的證明，都取之于教材，題目難度不大，得分卻不高。試想，如果從課本選了一個稍難的題目，沒見過很可能想不到，而學校又沒復習到，那老師的責任就大了。這就給我們一再敲響警鐘，高考備考想要扎實全面，回歸課本是很關鍵的一條。

二、命題出其不意，體現了創新性

2014年的高考命題，大刀闊斧地改頭換面，出其不意，讓人意外。首先肢解了數列的內容，沒有出現單獨的數列解答題，這是解答題布局的新動向。17題的立體幾何與三視圖相結合，以線面平行的性質定理為考點，讓人意外，但又在情理之中。18題的向量獨成大題，開創了陜西高考命題設計的先河，第2問將向量與線性規劃相結合，一反常態，充分考查了學生的考場應變能力。還有，21題的第1問，應用數列的歸納推理①求通項，并且結合了數學歸納法證明；選擇題的第5題考查了幾何體的外接球；第9題代表的統計，沒有考抽樣和頻率分布直方圖，而是考查了平均值與方差的運算性質等，都是陜西新課改后的首例，令人耳目一新，也是今年高考試題的亮點所在，充分體現了新課標探索創新的特點。

三、多元知識結合，體現了試題的綜合性

今年的高考試題，極力地體現了交匯命題的原則，充分考查了考生應用所學知識分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。具體表現在試題的綜合性更強，涉及的知識面更廣。如理數的16題將解三角形、三角變換、等差等比數列的性質以及均值不等式緊密結合；18題將向量的運算和線性規劃連為一體；19題將常規的函數應用題與概率相結合；21題導數、數列繼11年結合應用，今年再創新高，難度更大。凡此種種，表明數學成績的提高、數學能力的培養，短期很難見效，這也是很多平時不學習的學生突然狂學一兩個月，可數學成績并不見提高的原因。

四、命題貼近生活，體現了數學的實用性

知識源于生活，又用于生活。今年的高考試題很好地詮釋了這一點。文理科數學選擇題的第10題，從基本函數式的選擇中，體現了將現實問題轉化為數學模型的技能。理科數學的19題，與實際生活中常見的利潤問題結合，考查了概率和分布列。文科數學的第9題以單位員工的工資為背景，考查了平均數與方差的運算性質；19題以車輛保險為背景考查了概率。而縱觀每年高考試題，不難發現每年都至少有兩道以上以實際生活為背景的題目。試題貼近生活，體現了數學與實際生活的密切聯系以及數學的實際應用性。

五、隱含高數背景，體現了試題的選拔性

縱觀陜西各年高考試題，時常會涉及一些高等數學里的著名函數、定理以及研究方法，而今年尤為突出。如理數21題的第2問的恒成立問題，解法之一就是分參之后結合洛必達法則，避免了繁瑣的分類討論，解法簡潔而流暢；第3問本質是數列和的不等式證明，有著高等數學里調和級數的影子，而且證法之一是應用了面積法，巧妙地將題中各式轉化為一些圖形的面積，快捷簡便，令人驚嘆。這種方法中隱含了定積分中的“分割、代替、求和、取極限”的部分思想。而這種思想是高數里面非常重要的一種數學思想方法。當然，這些題目的解決也有通性通法，只不過相對于通性通法而言，以上方法更巧妙、更快捷。因此，試題充分體現了高考是一種選拔性考試，考查了學生進一步學習的潛能。

應當說，2014年的試題設計符合陜西的考情，杜絕了偏題、難題、怪題，有利于廣大考生數學水平的正常發揮，為今后高三的數學備考起到了良好的引導作用。而我們高三老師在備考中，也應該把學生帶出資料，回歸基礎，走進課本，關注真題，面向全體學生，著眼思維活動，致力于學生思維能力的培養。只有基礎扎實了，思維靈活了，我們才能以不變應萬變，在高考中穩操勝券。

參考文獻：

陜西省招生委員會辦公室.2014年普通高等學校招生考試試題及參考答案.西北工業大學出版社，2014.

作者簡介：吳賀篤，男，出生于1984年6月9日，本科，就職于陜西省西安中學，研究方向：數學教學。