巧設問題 引發(fā)思考 讓數(shù)學課堂靈動起來

摘 要：美國數(shù)學家哈爾莫斯曾經(jīng)說過：“問題是數(shù)學的心臟。”有了問題，思維才有方向，才有動力。弗賴登塔爾從數(shù)學教育的特點出發(fā)，提出了幾個數(shù)學教學的原則：“數(shù)學現(xiàn)實”原則、“數(shù)學化”原則、“再創(chuàng)造”原則和“嚴謹性”原則。所以，在數(shù)學課堂教學中，教師要精心創(chuàng)設問題，引導學生在有效的問題情境中自主探究，合作學習，讓知識在對話中多元生成，讓學生在互動中和諧發(fā)展。

關鍵詞：弗賴登塔爾；現(xiàn)實問題；數(shù)學化；再創(chuàng)造

一、立足數(shù)學現(xiàn)實問題 激發(fā)學生學習興趣

弗賴登塔爾提出“數(shù)學現(xiàn)實”論，認為“數(shù)學源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的‘數(shù)學現(xiàn)實’”。它包含兩層含義：一是指教師要將客觀現(xiàn)實與學生的數(shù)學認識統(tǒng)一起來，即教育要根據(jù)學生的“數(shù)學現(xiàn)實”進行；二是指教師要將客觀現(xiàn)實材料與數(shù)學知識的現(xiàn)實融為一體，即教學過程要讓學生經(jīng)歷從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)學知識的過程。因此，我們要通過設計與現(xiàn)實生活密切相關的問題，幫助學生認識到數(shù)學與生活有著密切聯(lián)系，用數(shù)學知識去解決實際問題。

二、經(jīng)歷數(shù)學化過程，培養(yǎng)抽象概括能力

弗賴登塔爾認為數(shù)學化就是數(shù)學地組織現(xiàn)實世界的過程，即人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過程。所以，在數(shù)學課堂中我們要培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題的抽象思維能力，學會數(shù)學地思維，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

三、實現(xiàn)再創(chuàng)造過程，訓練思維嚴謹性

“再創(chuàng)造”是指數(shù)學過程再現(xiàn)，是弗賴登塔爾針對傳統(tǒng)教學中“將數(shù)學作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品來教”、“只是一種模仿的數(shù)學”而提出的一種教學原則。首先，通過“做數(shù)學”所得到的知識與能力比聽教師講理解得透徹、掌握得快、善于應用而且記憶保持長久；其次，發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，通過“再創(chuàng)造”來進行學習能夠引起學生的數(shù)學興趣，并激發(fā)學生學習數(shù)學的動力；再次，通過“再創(chuàng)造”方式進一步促進學生形成數(shù)學教育是一種人類活動的看法。而嚴謹性可以從兩個方面來理解：一是指數(shù)學的嚴謹性。他指出，數(shù)學與其他的思維訓練相比而言，最大的優(yōu)點就是“確定性”，即對每個命題可以判斷它的對或錯。二是指嚴謹性是相對的，而且是有級別的，在學生還未理解的時候，不能將所謂嚴密的數(shù)學理論強加給學生，學生只有通過再創(chuàng)造來學習數(shù)學的嚴謹性。

例如，在八年級上冊《平行四邊形的概念和性質(zhì)》的學習中，我們可以這樣引導學生學習：

1.關于平行四邊形的定義

我們可以設計以下幾個問題引導學生進行學習：

問題1：說說什么是平行四邊形？

教師根據(jù)學生的板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

問題2：怎樣用符號表示平行四邊形？

生自讀教材，然后匯報。在對話交流中學會平行四邊形的讀法、記法。

問題3：你能談談自己對定義的理解嗎？

學生通過思考、交流，明確在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形”，條件是“兩組對邊分別平行。“兩組對邊分別平行”是平行四邊形獨有用以區(qū)別于一般四邊形的本質(zhì)屬性。這樣有效地突出定義本質(zhì)特征：“兩組對邊分別平行”，從而體現(xiàn)平行四邊形的對邊的位置關系。

問題4：由定義我們可以得出什么？

學生再次思考，在對話交流中知道：在四邊形ABCD中∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC。

2.關于平行四邊形的性質(zhì)。

我們又可以設計以下問題引導學生自主探究。

問題1：我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，由定義可知平行四邊形的對邊平行。除此之外，請你再仔細觀察平行四邊形，看看還有什么發(fā)現(xiàn)？

學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對邊相等，即AB=DC，AD=BC；平行四邊形的對角相等，即∠B=∠D，∠BAD=∠DCB；還發(fā)現(xiàn)AO=OC，BO=OD。

這樣進一步加強了學生對平行四邊形性質(zhì)的感性認識，同時培養(yǎng)學生敢于猜想的意識。

問題2：剛才你們的發(fā)現(xiàn)僅僅是通過觀察提出的猜想，這些猜想是否正確呢？還需要我們進一步去驗證。接下來就請同學們以小組為單位，利用手中的量角器、直尺等工具去驗證。

通過動手操作（量一量，剪一剪等）活動，形象直觀地驗證了剛才的猜想是正確的，初步建構了平行四邊形的性質(zhì)。

問題3：數(shù)學是嚴密的，是不是所有的平行四邊形都具有以上結論呢？那接下來你們能用所學過的知識用演繹推理的方法來證明嗎？試一試。

這時，我們可以放手讓學生獨立探究；然后小組交流，指名板書；最后全班交流，建構新知。學生的證明過程：

生1：連接AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）

∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，AC=CA，∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D。

生2：∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB。

生3：連接BD ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠5=∠6，在△AOD和△BOC中，∠1=∠2，AD=BC，∠5=∠6，∴△AOD≌△BOC（ASA）∴AO=OC；同理，BO=OD。

生4：我還發(fā)現(xiàn)：在平行四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=∠A-∠D=180°，∠C+∠D-∠C+∠D-180°。

這樣使學生體會幾何論證是探究性活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展，感受到數(shù)學結論的確定性和證明的必要性，同時滲透了轉化思想——將四邊形問題轉化為三角形問題。

問題4：回顧剛才的學習過程，說說我們是怎樣得出平行四邊形的性質(zhì)的？

教師根據(jù)學生的回答板書：觀察—猜想—驗證（實踐操作和演繹推理）—結論。

問題5：通過剛才的學習，你對平行四邊形又有了哪些新的認識？

于是，我們可以得到：

符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC。AB∥CD，AD∥BC。

性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等，鄰角互補。

符號語言：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D。∠A+∠B=∠A+∠D=180°，∠C+∠D=∠C+∠B=180°。

這時教師指出：以上性質(zhì)為證明（或解決）線段相等，角相等，提供了新的理論依據(jù)。

這里對平行四邊形性質(zhì)的歸納，是學生對平行四邊形特征的更深入認識，也是知識的一次升華，幫助學生建立了完整的知識體系。

這樣的問題能引發(fā)學生思考，促使學生自主探究，在對話交流中幫助學生實現(xiàn)“平行四邊形的概念和性質(zhì)”的“再創(chuàng)造”，同時訓練學生思維的嚴謹性。

實踐證明，一個經(jīng)過精心設計、恰當而富有吸引力的問題，往往能撥動全班學生的思維之弦，奏出一曲耐人尋味，甚至波瀾起伏的動人之曲。因此，我們一定要巧設問題，引發(fā)學生進行數(shù)學思考，讓學生通過自主探究、合作交流，經(jīng)歷數(shù)學化的過程，對數(shù)學知識實現(xiàn)“再創(chuàng)造”，從而使我們的數(shù)學課堂靈動起來！

參考文獻：

林湘.讓數(shù)學走入我們的生活：弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”教學思想探討[J].基礎教育研究，2000（03）：38.

作者簡介：黃慧章，女，1974年11月出生，本科，就職學校：四川省成都市龍泉驛區(qū)第一小學校，研究方向：小學數(shù)學教學。