淺談在高職院校開展數學建模的意義

摘要：高職院校培養人才的目的主要是為了服務社會、應用于社會、促進社會的進步和發展。高等數學作為高職院校學生必修的基礎理論課，其目的在于培養應用型人才“所必須具備的基本數學素質”。具有數學建模的數學素質是當代人才素質的一個重要方面，是培養創新能力的一個重要方法和途徑。因此，開展數學建模活動將會在人才培養的過程中有起著非常重要的作用。

關鍵詞：數學建模數學教學建模教學實施

對于高職院校而言，其培養目標是為企業培養技能型、實用型的人才。高等數學作為高職院校學生必修的基礎理論課，其目的在于培養應用型人才“所必須具備的基本數學素質”。高職教育在人才培養上必須堅持“以能力為中心”的培養模式。因此，如何提高學生的數學素質，培養他們的應用能力、創新能力是當前高職院校數學教學改革的目的和方向。在此背景下，開展高職數學建模教學的意義十分重大。

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。而數學建模就是培養學生應用數學的意識和能力的一個有效途徑。

一、什么是數學建模

（一）數學模型與建模

數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（Mathematical Modeling）。

（二）數學建模的方法

數學建模一般是通過問題的實際背景，給出一些已知信息，這些信息可以是一組實測數據或模擬數據，也可以是若干參數、圖形，或者僅給出一些定性描述，依據這些信息建立數學模型的方法有很多，主要分為五大類：機理分析法：構造分析法：直觀分析法：數值分析

法；數學分析法。

（三）數學建模的步驟

數學建模是一種創造性的過程，它需要相當高的觀察力、想象力和靈感。數學建模的過程是有一定的階段性的，要解決的問題都是來自于現實世界之中。數學建模的過程就是對問題進行分析、提煉，用數學語言做出描述，用數學方法分析、研究、解決，最后回到實際中去，應用于解決和解釋實際問題。數學建模的流程為：

實際問題→抽象、簡化問題，明確變量和參數→根據某種定律建立變量和參數間數學關系（數學模型）→解析地或近似地求解該數學模型→解釋、驗證求解結果→應用于實際。

簡單的說，這一過程為：

問題分析→模型假設→模型建立→模型求解→解的分析與檢驗→論文寫作→應用于實際。

目前，數學的應用已滲透到了各個領域，或者說各行各業日益依賴數學。而數學發展的進程中，無時無刻不留下數學建模的烙印。在人們的生活中，數學無處不在。而在數學應用的各個領域無處不在數學模型的身影。我們生活中很多問題都是數學模型的應用，例如：合理投資問題、養老保險金問題、住房公積金問題、流言蜚語的傳播問題、傳染病的流行問題、人口增長問題以及資源管理問題等等。

二、在高職院校開展數學建模的意義

（一）數學建模的作用和地位

我們高職院校培養人才的目的主要是為了服務社會、應用于社會、促進社會的進步和發展。然而在社會實際中的問題是復雜多變的，并不是套用某個數學公式或只用某個學科、某個領域的知識就可以圓滿解決的，這就要求我們培養的人才應具有較高的數學素質。即能夠從眾多的事物和現象中找出共同的、本質的東西，善于抓住問題的主要矛盾，從大量數據和定量分析中尋找并發現規律，用數學的理論好數學的思維方法以及相關知識去解決實際問題，從而為社會服務。因為，我們認為具有數學建模的數學素質是當代人才素質的一個重要方面，是培養創新能力的一個重要方法和途徑。因此，開展數學建模活動將會在人才培養的過程中有著重要的地位和起著重要的作用。

（二）開展數學建模活動是高職數學教學改革的需要

高職數學教育本身面臨著很多重大改革課題，其中一個問題就是教學內容與教學時數的矛盾問題，即如何在較少時間里讓學生掌握必需而夠用的數學知識；另一個問題就是教學內容與實用性有機結合的問題，即如何讓學生將所學的數學知識應用于實際。同時，高職教育的培養目標是為生產、建設、管理和服務第一線培養實用型人才，根據這個目標，高職數學課程的教學改革應以突出數學的應用性為主要突破點。高職數學課程的一個重要任務就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在這些問題上，數學建模是一個可以選擇的解決途徑，是一個突破點，抓住了這個突破點，可以牽一發而動全身，進而推動高職數學課程教學改革。CUMCM每年在競賽中專設C題和D題供高職高專院校學生選做，目的也在于此。

數學建模活動的意義在于：（1）推動教學內容的改革。通過數學建模活動，將數學建模的思想和方法融入高等數學課程中，打破了原有高職數學課程只重視理論、忽視應用的教學內容安排。（2）推動教學方法的改革。數學建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。在數學建模活動中，需要運用討論式的教學方法，讓學生參與到教學環節中，發揮學生的主體作用。（3）推動教學手段的改革。數學建模的過程，需要運用計算機技術解決實際問題，這就勢必要對傳統教學手段進行改革，特別是推動了數學實驗課程在高職院校的發展。

三、高職數學建模教學的實施

（一）日常教學活動是數學建模教學的主要途徑

1、可以通過數學實驗講透數學概念

數學概念一般來源于社會生活實踐，都有其實際意義。例如，為幫助學生理解函數極限概念中“無限接近”的涵義，可以向學生介紹Matlab和Mathematics這類數學軟件，應用這些軟件做數學模擬實驗，可使學生很形象地理解怎樣才能“無限接近”，進而理解什么是“極限”。借助于數學軟件，也可以做大量的函數圖形演示，幫助學生理解諸如函數的單調性、曲線的凹或凸、曲線的拐點、函數的極值、最值等知識。實踐證明，數學演示實驗能夠幫助學生在頭腦中形成數學模型的“影像”，使學生較輕松地理解一些數學模型的意義，比單純講解數學概念或單純進行理論推導要有意義得多，效果也好得多。

2、要重視應用，注重與學生的專業課程相結合

高職數學中值得關注的數學應用有這樣幾個問題：最值問題，極值問題，定積分問題，微分方程問題等。應用問題也是學生學習數學感到困難的問題。在建模過程中，對于實現生活中的問題，要引導學生抓住問題的本質，學會對其進行抽象簡化，建立數學模型，這是利用數學解決實際問題的首要步驟。這一過程是一個繁瑣復雜的過程，不像解數學課后習題那樣，有規律可循，簡單易學，而是需要教師花費較大的精力，帶領學生反復練習。在這個過程中，教師在做好基礎知識教學的同時，要注重與學生的專業課程相結合

以我校為例：教師可以給汽車營銷學院的學生講解兒童保險、借

貸買房（或購物）等問題。而對汽車工程學院和機電工程學院的學生，教師可以講解車燈線光源的優化、露天礦生產的車輛調度、電力市場的輸電組塞管理等問題。這些問題不僅能很好地滲透數學建模的思想，還可以將數學知識在實際工作中得到很好的應用。

這種數學與專業教學相結合的教學方式，不僅可培養學生應用數學知識進行數學建模的意識，而且也可有效地解決學生專業學習中的數學疑難問題，有助于學生專業課程的學習。

3、組織建模培訓，開展數學建模競賽

開展建模培訓活動是建模教學的有益補充，教師可以根據學生的專業特點，組織學生成立建模培訓班，定期開展活動。

舉辦數學建模專題講座，開展多種形式的小型建模活動，使學生逐漸養成自覺應用數學的思想方法分析、觀察、理解、解決實際問題的習慣。

為調動學生開展建模的積極性，可以組織協會開展建模集訓，參加建模競賽。由于高職學生知識水平有限，在競賽過程中，應注意保護學生的建模積極性。

數學教育本質上是一種素質教育。在高職數學教學實踐中將數學建模活動與數學教學有機地結合起來，將數學建模教學與學生專業課程的相關內容結合起來，是培養學生創新意識和實踐能力的一種有效途徑，有助于使學生成為終身學習者。把學生培養成為一名終身學習者，應是高職院校開展數學建模教學的終極目標。

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