數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘要：針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的純理論性現(xiàn)狀，教學(xué)實(shí)踐過程中存在的問題，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史進(jìn)行了研究。本文研究了數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，提出了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史教育的應(yīng)用方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史教育 教學(xué) 高等數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)到底是一門什么樣的學(xué)科，科學(xué)家們?cè)缫呀?jīng)給出了答案，但是在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生似乎意識(shí)不到，仿佛都是定理證明計(jì)算，而且計(jì)算都是課本上的，與實(shí)際生活沒有什么聯(lián)系，這就引起了學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課程的反感。對(duì)于這門歷史悠久的學(xué)科，學(xué)生一直在標(biāo)準(zhǔn)的課程體系下，遵循課本知識(shí)的邏輯性學(xué)習(xí)，與知識(shí)的歷史背景脫軌，如果讓學(xué)生探究知識(shí)的應(yīng)用解決實(shí)際生活問題更是難上加難。因此，在高等數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史教育，不僅使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)過程、了解數(shù)學(xué)思想，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題。

在教學(xué)實(shí)踐中融入數(shù)學(xué)史教育，既能使學(xué)生掌握課堂知識(shí)，又能活躍課堂氣氛，且能從本質(zhì)上解決為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓數(shù)學(xué)真正服務(wù)于我們的生活。針對(duì)這個(gè)問題，就高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)展開研究，討論數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用以及實(shí)施方法。

一、 數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一） 數(shù)學(xué)史有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

目前，大學(xué)生上課懶散，學(xué)習(xí)興趣低、玩手機(jī)、上網(wǎng)、睡覺、說話等現(xiàn)象普遍存在，在這樣的課堂上，介紹一些數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，比如華羅庚計(jì)算石人石馬的重量、陳景潤(rùn)歌德巴赫猜想、八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理、蘇步青、熊慶來等等，顯然能活躍死氣沉沉課堂氣氛。學(xué)生在笑聲中學(xué)到應(yīng)該掌握的知識(shí)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

（二） 數(shù)學(xué)史有助于理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)中有許多難以理解的抽象概念，比如微分、積分、級(jí)數(shù)等等。如果單純的講述一個(gè)概念，學(xué)生僅僅是按照定義定理做題。學(xué)生對(duì)于為什么要這樣定義這個(gè)概念，條件和結(jié)果怎么而來的，和其它的知識(shí)點(diǎn)有沒有聯(lián)系，不能真正的掌握理解。那么教師在講述的過程中講述這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的歷史背景，讓學(xué)生了解其來龍去脈，體會(huì)知識(shí)的邏輯性，學(xué)生會(huì)容易接受，而不是簡(jiǎn)單的記憶，幫助理解掌握。

（三） 數(shù)學(xué)史有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)史中包含大量的原始的案例且內(nèi)容與數(shù)學(xué)教材聯(lián)系密切。所以教師授課過程中認(rèn)真設(shè)計(jì)，把數(shù)學(xué)史案例穿插在課堂上，注重理論與實(shí)際相結(jié)合，體現(xiàn)了“實(shí)踐-理論-實(shí)踐”思想。 通過教師對(duì)鮮活過程的敘述與分析，學(xué)生從中體會(huì)空間形式和數(shù)量關(guān)系是從真實(shí)的生活案例中抽象出來，因此能夠領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)抽象的創(chuàng)造性思維過程。經(jīng)過長(zhǎng)期的感悟必然能夠提高學(xué)

二、 數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中的應(yīng)用方法

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

案例 1：在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中講述極限概念的時(shí)候，學(xué)生難以接受，為什么會(huì)有極限，極限僅僅是計(jì)算嗎？這時(shí)就可以引入我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”。

割圓術(shù)的要旨是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓。劉徽從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，將邊數(shù)逐次加倍，直觀上當(dāng)邊數(shù)越多，對(duì)應(yīng)的內(nèi)接正多邊形就越接近于圓，圓與正多邊形的面積之差就越小，圓面積的近似值就越精確，但無論內(nèi)接多邊形的邊數(shù)有多大，它的面積始終不是圓的面積。因此，就想到用一種方法精確的表示圓的面積，數(shù)列極限解決了這個(gè)問題。

（二） 融入數(shù)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)創(chuàng)造性

案例2：圓周率的發(fā)現(xiàn)

圓周率大家都知道是數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的常數(shù)，是圓的周長(zhǎng)與其直徑之比。為了回答這個(gè)比值問題，許多中外數(shù)學(xué)家進(jìn)行了艱辛的探索，付出了很多心血。那么在課堂上可以穿插圓周率的發(fā)展過程：最初稱之為古率，這樣的值均小于實(shí)際值，又經(jīng)過數(shù)據(jù)修正，古埃及人、巴比倫人、阿基米德、古希臘的托勒玫、魏晉時(shí)代數(shù)學(xué)家劉微、祖沖之均做出了突出的貢獻(xiàn)。最終以祖沖之準(zhǔn)確到七位小數(shù)領(lǐng)先于世界，直到公元1429年左右被數(shù)學(xué)家阿爾·卡西精確到小數(shù)點(diǎn)后面的十六位。

案例3：方程及解法

方程最早出現(xiàn)在我國(guó)著作《九章算術(shù)》中的“盈不足術(shù)”。在三國(guó)時(shí)期，中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)一元二次方程進(jìn)行了研究。南北朝時(shí)期，祖沖之將正系數(shù)的一元二次方程、一元三次方程的解法推廣為一般的一元二次方程、一元三次方程的解法。在宋元時(shí)期，一元三次及其以上的方程的解法達(dá)到了高峰。在明朝，數(shù)學(xué)家們雖然對(duì)一元高次方程也進(jìn)行了研究，但都未超過宋元時(shí)期的成就，而且也沒有任何創(chuàng)新之處。在清代后期，通過西方數(shù)學(xué)的影響，汪萊、李銳以及其他幾位數(shù)學(xué)家對(duì)方程理論又有了新的研究方向，使中國(guó)傳統(tǒng)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容由以解數(shù)字方程為中心的計(jì)算形態(tài)逐漸過渡到以討論方程的根的性質(zhì)為中心的理論階段，并在方程的負(fù)根、重根、無理根與虛根等方面有了重大突破。十六世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)家依舊在探索高次方程的解法。

由此可知，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是經(jīng)過數(shù)學(xué)家一點(diǎn)一滴的探索得到的。在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，可以加深學(xué)生的理解，促進(jìn)學(xué)生思考，使學(xué)生有自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（三） 穿插數(shù)學(xué)家典故，提高人文素養(yǎng)

古今中外數(shù)學(xué)家數(shù)不勝數(shù)，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)以及個(gè)人事跡。學(xué)生從中受到啟發(fā)，向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，無形中塑造人格。

“宋元四大家”是楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰，李冶原名李治，因?yàn)榕c唐高宗的名字相同，因此去掉一個(gè)點(diǎn)叫李冶。其中可以介紹楊輝三角、秦九韶正負(fù)開方術(shù)和大衍總數(shù)術(shù)、李冶的天元術(shù)、朱世杰的四元術(shù)等。

國(guó)外的數(shù)學(xué)家可以介紹高斯精益求精的工作態(tài)度，他自己曾說：寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果。黎曼9歲到哥廷根大學(xué)讀書，是高斯晚年一名高材生，生活了不到40個(gè)年頭，卻對(duì)數(shù)學(xué)分析和微分幾何做出了卓越貢獻(xiàn)，微分方程也有很大的貢獻(xiàn)。阿貝爾是挪威的數(shù)學(xué)家，死后才被認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)之先驅(qū)，他學(xué)習(xí)了牛頓、歐拉、拉格朗日、及高斯等不少的著作，曾證明五次或更高次代數(shù)方程一般不能用根式求解，引起可交換群即阿貝爾群的概念，研究二項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)等。

三、結(jié)語

作為一名數(shù)學(xué)教師，要廣泛閱讀數(shù)學(xué)史知識(shí)，深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生、發(fā)展、與其相關(guān)的人文歷史，豐富自己的歷史知識(shí)結(jié)構(gòu)，在教學(xué)實(shí)踐中大膽的嘗試新的教學(xué)方法，認(rèn)真對(duì)待教學(xué)過程，注重?cái)?shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合，靈活的把數(shù)學(xué)史融入到高等數(shù)學(xué)課堂中，通過數(shù)學(xué)史教育推動(dòng)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的積極作用。

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基金項(xiàng)目：2013年河北省“十二五”教育科學(xué)研究課題，課題編號(hào)：13041337