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淺議平面向量與其他知識(shí)的交匯

2014-04-29 00:00:00顧國(guó)華
學(xué)園 2014年26期

【摘 要】本文分析了各類考試試題中的平面向量與三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、不等式及圓與圓錐曲線等問(wèn)題的結(jié)合。

【關(guān)鍵詞】平面向量 交匯

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810(2014)26-0133-02

由于平面向量融數(shù)、形于一體,成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)交匯和聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介,主要體現(xiàn)在與三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、不等式及圓與圓錐曲線等問(wèn)題相結(jié)合,構(gòu)成綜合能力較強(qiáng)的填空或解答題,考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想,所以解題要點(diǎn)是運(yùn)用向量知識(shí),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解。

一 平面向量與三角函數(shù)的交匯

在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設(shè)計(jì)的試題層出不窮,在各類考試中經(jīng)常能看到這類題,常以解答題的形式出現(xiàn),考查的知識(shí)點(diǎn)有平面向量的平行與垂直、模、數(shù)量積等。對(duì)這類題目的處理方法是利用向量的相關(guān)知識(shí),直接把題目轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)題進(jìn)行求解。

例1,已知向量 , 。若

,求 的值。

分析:由向量數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式,化簡(jiǎn)求值。

解:

∵ ,∴ 。

二 平面向量與數(shù)列的交匯

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查知識(shí),近年來(lái)各類測(cè)試也常出現(xiàn)以數(shù)列為載體、向量為背景的綜合題,主要考查向量、數(shù)列各知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

例2,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1)和互不相同的點(diǎn)P1,P2,P3……Pn……,滿足 ,其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若P1是線段AB的中點(diǎn),求a1、b1的值。

解:∵P1是線段AB的中點(diǎn),∴ ,又

,且 、 不共線,由平面向量基本定理,

知: 。

三 平面向量與函數(shù)的交匯

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)之一,它也是綜合性很強(qiáng)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),與平面向量的結(jié)合常是利用向量的坐標(biāo)表示中的內(nèi)容,如數(shù)量積、模等,列相關(guān)函數(shù)解析式。

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