淺議平面向量與其他知識(shí)的交匯

【摘 要】本文分析了各類考試試題中的平面向量與三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、不等式及圓與圓錐曲線等問(wèn)題的結(jié)合。

【關(guān)鍵詞】平面向量 交匯

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）26-0133-02

由于平面向量融數(shù)、形于一體，成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)交匯和聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介，主要體現(xiàn)在與三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、不等式及圓與圓錐曲線等問(wèn)題相結(jié)合，構(gòu)成綜合能力較強(qiáng)的填空或解答題，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想，所以解題要點(diǎn)是運(yùn)用向量知識(shí)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解。

一 平面向量與三角函數(shù)的交匯

在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設(shè)計(jì)的試題層出不窮，在各類考試中經(jīng)常能看到這類題，常以解答題的形式出現(xiàn)，考查的知識(shí)點(diǎn)有平面向量的平行與垂直、模、數(shù)量積等。對(duì)這類題目的處理方法是利用向量的相關(guān)知識(shí)，直接把題目轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)題進(jìn)行求解。

例1，已知向量 ， 。若

，求 的值。

分析：由向量數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)求值。

解：

，

∵ ，∴ 。

，

。

二 平面向量與數(shù)列的交匯

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查知識(shí)，近年來(lái)各類測(cè)試也常出現(xiàn)以數(shù)列為載體、向量為背景的綜合題，主要考查向量、數(shù)列各知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

例2，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3……Pn……，滿足 ，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P1是線段AB的中點(diǎn)，求a1、b1的值。

解：∵P1是線段AB的中點(diǎn)，∴ ，又

，且 、 不共線，由平面向量基本定理，

知： 。

三 平面向量與函數(shù)的交匯

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)之一，它也是綜合性很強(qiáng)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，與平面向量的結(jié)合常是利用向量的坐標(biāo)表示中的內(nèi)容，如數(shù)量積、模等，列相關(guān)函數(shù)解析式。