太湖石慧

【摘 要】“瘦、漏、透、皺”是太湖石的“形”“神”之美，筆者用數學課堂的“明晰精干”“留白綿延”“深刻澄明”“曲折生動”與其相對應，并為之做了一些嘗試，以此來提高學生學習數學的興趣，提升個人數學課堂的內涵。

【關鍵詞】“瘦、漏、透、皺” 明晰精干 深刻澄明 留白綿延 曲折生動

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0142-02

高考過后，正當學生們在家等待成績的暇隙里，我陪家人在拙政園內聽到導游和游客們介紹道：宋代大書畫家米芾曾以“瘦、漏、透、皺”四字，概括太湖石的“形”“神”之美，這時有一種沖動想寫一點“瘦、漏、透、皺”與數學課堂教學有關的內容。

一 “瘦”——明晰精干之美

“瘦”就是精干。“瘦”的明晰精干之美，在數學課堂教學中體現為：條理分明，思路清晰，簡潔精當，不花哨，不做作，有自己獨特之處的風骨課堂。

“步步高點讀機，哪里不會點哪里”是我們班的學生在進入高考考場前的那一瞬間齊聲高喊的一句話。當時令在場的老師、家長一頭霧水、不知所云。臨近高考，同學們讀題的時候，還是不夠細致，還會把“直線”讀成“準線”，還會遺漏小括號中的內容，還是會不小心掉進命題人特意挖的坑！我強調：“一定要……，要點讀，用筆點著讀……”同學們便在下面接道：“步步高點讀機，哪里不會點哪里”。于是，我們共同決定，一定在進入考場前喊出這一句，還要外加：“定義域優先，隨手作圖，能換元的要換元”這幾句。

我們就不拘一格地用這樣一句簡單的話語來提醒學生的同時，也讓他們感覺到他們不是一個人在孤軍作戰，而是在并肩作戰，很有氣勢，很有力量。

二 “漏”——留白綿延之美

所謂“漏”，就是李漁所說的“石上有眼，四面玲瓏，所謂漏也”。我追求的數學課堂，是通靈的，不呆板、不機械、不僵化、不程式化，讓師生有思考、想象、聯想的空間。這樣的課堂不是“滿堂灌”，不是“填鴨式”，不是“一言堂”而是民主的和學生自覺、自主的課堂。可是數學這門學科，總給人一種冷漠、枯燥、無趣的表象，“外表冷漠，內心狂熱”那才是數學。

復習向量這個知識模塊的時候，我給了大家這么一道題：

給定兩個長度為1的平面向量 和 ，它們的夾角為120°，如圖1所示，點C在以O為圓心的圓弧 上變動。若 ，其中x，y∈R，試求出x+y的最大值。

經過研究分析，他們各自有了自己的處理方式：

李××同學說建系，以OA為x軸建立平面直角坐標系，

那么點A（1，0），B（cos120°，sin120°），則點 ，

則根據點C在圓弧 上變動得到 ，x2+

y2-xy=1，（x+y）2=1+3xy≤1+3（ ）2，當x=y=1

時， ，（x+y）max=2

李××同學的解答天衣無縫，滴水不漏，古樸中飽含智慧，拙中見巧，著實令人驚嘆！

往往能給我們驚喜的仲××同學說，把 兩邊平方為 ，就得到了x2+y2-xy=1，果真妙極！

在他的帶領下，班級同學都七嘴八舌地補充：還可以 ！還可以

嚴××同學的平面幾何已經學得出神入化，她總是能從幾何角度進行完美的思考。她坦誠率真，只要有了個人見解，總要迫不及待地站起來，急忙說。過點C作OB的平行線交OA于點D，則OD為x，DC為y，在△ODC中，用余弦定理可得x2+y2-xy=1。除了鼓掌，我們還能做些什么呢！

就這樣，我們抓住重點讓其他都“漏”掉，其實是漏而不漏。讓重點在通而不塞，氣韻流動中凸顯出來：向量的核心思路是數形結合，“數”就是建系，用坐標的方式進行代數運算；“形”包括變形的“形”和圖形的“形”。課堂上我

們老師少說一點，甚至不說，留下思維的“留白”，靜等學生的成長與成熟，努力追求“有常而無常，有形而無形”的數學課堂教學境界，又有什么不妥之處呢？

圖1 圖2

三 “透”——深刻澄明之美

“透”就是透徹。數學課堂教學的實施過程，也就是師生情感體驗的過程，從一個個知識點到一個個的情感升華之處，都是直抵人心的，也正是課堂的指向。

高考備考數學第一輪的復習，都是以重新回歸、理解、體悟課本內涵開始的。我清楚地記得，圓錐曲線部分的回歸時，同學們帶給我的驚喜：

我在課堂上帶領大家重新回顧橢圓方程的推導并且順利地得到了方程： （1）時，不出所料，果然同學們就有一批忘記了推導方法，居然直接平方了！之后，我們共同比較分析了結構，移項平方之后順利完成。

正當我語重心長地總結：“解析幾何問題的解答過程中，一定會有一塊最龐大的部分，你只有克服了這個部分，才會相當于長跑過了極點，接下來才會一路暢通。這需要你們有足夠的細心、信心和耐心……”時，劉××同學舉起了手說：“老師，你說過遇到根號加減根號時可以有理化，你看……”他上了講臺，

，然后得到：

，那么然后呢？他說“再移項平方唄”大家不免有些泄氣了。此時，冷×同學說：把（2）變為

后與（1）式相加即可！大

家集驚奇、贊嘆、羨慕于一體，由衷地為他們鼓掌！

我們通過“此通于彼，彼通于此”的知識點到情感的升華這一教學過程，使同學們在情感體驗中，獲得結論性的知識：目標總在你的前方，只是隱藏于轉彎處，只要不言放棄，只要細心觀察，就能找到它。同學們對解析幾何這道高考中的分水嶺所帶有的畏難懼繁心理也隨之而去。

四 “皺”——曲折生動之美

“皺”，正如計成在《園冶》中所說“紋理縱橫，籠絡起隱”。數學課堂中的曲折是生動的、愉悅的，是講究疏密、難易、節奏的，既富于變化，如峰回路轉，曲徑通幽又是渾然天成、合乎自然之道的。柳暗、花明，無論道路多么迂回，總是婉轉相通的；而幽暗、深邃，更能激起同學們無限的想象和探幽覽勝的逸趣。

過了春節，同學們看到題目，已經完全沒有茫然無措、一點也不會做的感覺了。他們已掌握了一些方法，但見到題目就眼紅，不假思索拿來就做。

如圖3所示，已知拋物線y2=2px（p>0），定點A（p，0），圓C過點A且圓心C在拋物線上運動，圓C在y軸上截得的線段MN長為2，（1）求拋物線的方程；（2）若直線過拋物線的F，且與該拋物線交于S、Q兩點，求證：QS=2QF·SF。

第一小問，同學們做起來沒有

問題，順利得到y2=2x，圓的弦長

問題他們早已駕輕就熟了。

第二小問，沒想到反而出了問

題。本來，根據點S、Q在拋物線上，

設S（x1，y1），Q（x2，y2）得SF=

， ，QS=SF+QF，

則 ，那么只需證明

，即只需證明 即可。

誰知，你們卻神差鬼使一般，設S（x1+y1），Q（x2+y2）之后，想都不想就用兩點間距離公式分別求QS、SF、QF，然后再把它們乘在一起！真的好辛苦！我站在講臺上，看他們滿頭大汗一刻也不停地在那邊寫，我心疼、心急、心焦啊，心都快碎了。忍無可忍，我轉身出了教室，到了辦公室，喝了一口茶之后，才慢慢平靜下來。

鄭重地告誡同學們：以什么樣的思維方式進入就會有什么樣的答題狀態，正確的狀態是：讀題要慢，做題要快。拿到題，要先看題，把題“看化”，邊看邊分析、邊比較……

兩天后，我們遇到了這道題：

設Sn為數列{an}的前n項和，若不等式 ≥ 對

任何等差數列{an}及任何正整數n恒成立，則λ的最大值為 。

同學們一致要求由我來講，我用基本元思想，設公差為d，

以期兩邊同時出現a1，代入得

≥ ，得 ≥λ，再換元：令

得 ≥λ可解。

我總結：遇到等差等比數列就用基本元，能換元的時候要換元，錢××同學走到了講臺上，悠悠地說：把a12直接除

過來： ≥λ，繼而 ≥λ，再設 可

解，我們都被他驚呆了，他的方法太明快、簡潔而且太老道了。

教育是一項“慢藝術”，是一項需要等待的藝術，老師切不要急，把學生腦袋當成容器硬生生地傾倒很多東西。而是該神秘時就神秘點，讓他們在曲折、痛苦中體驗成功的快樂，也讓他們感受到數學這門課的內在美。

“瘦、漏、透、皺”，如果是數學課堂教學的形，那么神就是獨特的教學方法，深沉的情感熏陶和豐富的知識涵養作用于學生的心靈。師生主觀的情感在數學課堂教學過程中起催生作用，它是潛在的、內蘊的。形與神有機的統一，才能形成“境”。數學的課堂在“境”的環境下，通過每一天的簡單浸潤才會帶來最終的飛躍。要真正做到春風化雨，潤物無聲，我們老師就從“瘦、漏、透、皺”修煉自身開始。

參考文獻

[1]李兆月.關于提高課堂教學效率的思考[J].山東教育科研，2002（6）

[2]鄭毓信.數學方法論[M].南寧：廣西教育出版社，2007

〔責任編輯：龐遠燕〕