培養數學的“語感”和“符號感”

摘 要：21世紀，從認知語言學和認知心理學角度對數學的閱讀理解能力的培養已成為數學這一特殊領域研究的一個熱點。數學所具有特殊的表征方式決定了對數學字符的理解，即“語感”“符號感”能力培養的重要性。結合2014廣東高考數學題說明這種感覺的重要體現，然后具體指出教師在平時教學中怎樣培養學生的“語感”“符號感”。

關鍵詞：數學；閱讀理解能力；語感；符號感

數學語言具有多樣性，包括：文字語言、符號語言、圖形語言。數學語言的這些特點都直接影響著學生對數學文本的理解。數學閱讀理解能力首當其沖的就是對字符編碼的加工，說得通俗一點就是“語感”和“符號感”。因此，作為數學教師，必須在平時的教學中培養學生的“語感”和“符號感”。

下面以2014年廣東高考數學題為例說明培養學生的“語感”和“符號感”的重要性。

則真命題的個數是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

如，（理）8.設集合A{（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈|-1，0，1|，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數為（ ）

A.60 B.90 C.120 D.130

這兩個題目的呈現方式可以說高度抽象化、符號化，但是有“符號感”的學生一眼就能看出（文）8實質是驗證新定義的復數運算的運算規律。抽象代數里對任意一種新運算都要驗證其性質，這一點學生是不可能進行研究的。但是學生都經歷過數系擴張，教材都對復數運算規律進行了列舉并簡單加以驗證。所以學生在數系擴張過程中培養這種感覺，就不難找到解題思路了。但是（理）10中引入了一個“五元數組”或“五維向量”作為元素，嚇住了同學，符號xi∈|-1，0，1|也令人費解，對這些符號的感覺在學習集合定義時應該培養起來，還有五維向量，在介紹空間向量后，很自然都會有一個多維的合情推理過程，有高維向量的“感覺”，這些“感覺”分散開來很簡單，但是多個元素一綜合，這無疑又讓學生覺得難上加難。

再說（文）18，如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2，

作如圖2折疊，折痕EF∥DC。其中點E，F分別在線段PD，PC上，

沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF。

（1）證明：CF⊥平面MDF； （2）求三棱錐M-CDE的體積。

此題的全省平均分僅3.5左右，顯然第（2）問難住了大部分的學生，然而分析這道題的難點不難發現是求三棱錐M-CDE的底面積的大小或三棱錐C-MED的底面積的大小。從已知條件容易看出△CDE，△MED都是直角三角形，只要知道其中兩邊的長度，利用勾股定理就能算出第三邊，從而算出面積。問題就是找其中兩邊的長度像攔路虎一樣擋在了中間，這時我在教學過程中就會強調再一次將題目通讀一遍，找“語感”。這時就會發現“折痕EF∥DC”這個信息沒有用上，還有第（1）問“CF⊥平面MDF”也是已知條件了。這一發現太重要了，“感覺”來了：線面垂直，則線線垂直。利用CF⊥平面MDF，就能得出CF⊥DF這一結論，從而確定出DF是Rt△PDC斜邊上的高，那么DE長度可求出，問題就迎刃而解了。

再說（文）19，設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足S2n-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*。（1）求a1的值；（2）求數列{an}的通項公式；（3）略。

第（1）問送分，也是為后面第（2）問做一個鋪墊。第（2）問求通項就要靠感覺了。什么感覺？“符號感”。S2n-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*高度抽象的符號，但這其中蘊含的卻是一個標準的一元二次方程的形式。一次項系數、常數項也不是隨便給的，一次項系數的相反數是n2+n-3，即，（n2+n）+（-3）；常數項-3（n2+n），即，（n2+n）·（-3）正是根與系數的關系。這里的感覺正是跟“十字相乘法”有關，這個瓶頸也被突破。

調查研究結果表明造成數學閱讀障礙的原因并不是頭腦中缺乏相應的數學知識，而是對已有的知識缺乏正確的編碼、儲存。當然這不能排除數學語言本身給我們帶來的閱讀障礙這一客觀因素。不僅此次高考題，這種依靠“語感”“符號感”的地方不勝枚舉。然而到底該怎樣培養學生的這種感覺呢？我覺得對策如下：

1.教學中，在引入新的概念、性質、運算、法則時要引導學生抓住其核心與本質，能舉一反三、能適當引申。比如：（a，b）表示二維向量，（a，b，c）表示三維向量，那么（a，b，c，d…）應表示多維向量，并且涉及的向量運算法則都是相同的，引導學生邁出了這一步對老師來說可以說是舉手之勞。

2.使用有關公理、定理證明題目時，引導學生將條件和結論簡單化、公式化，如果在題目中發現了條件，立即應想到相關的結論。

3.對于定義、定理要注意引導學生用不同語言進行表示，把語言轉化能力的培養寓于平時的教學中。

4.要適時地向學生展示思考問題的全過程，帶領學生反思各自的思維過程，從而使學生的“語感”和”符號感”達到一種螺旋式上升。

參考文獻：

吳軍華.且行且思、凸顯語言：高中數學教學之三種語言教學初探.中華少年，2013（15）.

作者簡介：胡其華，女，出生年月：1975年2月，研究生畢業，就職于廣東省肇慶市百花中學，研究方向：高中數學教學。