§3.2基本不等式與最大（小）值

【教學分析】

本節標題明確，說明了基本不等式的作用，從高考看，基本不等式是一個熱點，它在不等式證明和求最值過程中有著廣范的應用，是一個有效的工具。

【三維目標】

（2）能力目標：通過類比，直覺，發散等探索性思維的培養，激發學生的學習興趣，進一步培養學生的解題能力，創新能力和勇于探索的精神。

（3）情感目標：通過實例的引入及實際問題的探究，使學生認識到數學知識來自實踐并服務于實踐，增強學生的應用意識，進一步培養學生的聯系的觀點。

【教學重難點】

教學難點：用此不等式求某些函數的最值，能夠解決一些簡單的實際問題。

【教學過程】

一、課題引入

回憶基本不等式及滿足條件，并總結前面的不等式的應用：比較大小和證明不等式，從而引入本節課題，先看引例：

用一根鐵絲圍成一個面積為9的矩形框，問：怎么圍所用鐵絲最少？

師：引導學生建立函數模型。

生：互相討論。

生：用二次不等式求最值。

師：這是個好方法，但在探索中發現比較麻煩，有沒有更好的方法？

生：用剛剛學習的基本不等式。

所以圍成一個邊長為3的正方形，所用鐵絲最少。

小結：由此可見基本不等式還可以用來求函數的最值。

二、問題探究

問題1：用基本不等式求函數最值必須滿足什么條件？是不是只要求最值就可以用基本不等式？

通過具體例子總結一般規律。

討論：以下函數能否直接由基本不等式求最值？

討論結果：（1）不為正，不能用。（2）不是定值，不能用。（3）等號取不上，不能用。

總結歸納：用基本不等式求最值必須滿足以下條件：

（1）必須保證為正數；（2）兩部分的乘積必須為定值；（3）等號必須成立。

再回頭看引例：滿足“正”“定”“等”三個條件。

另解：設一邊為x，另一邊y，周長為c

抽象概括：設x，y為正數

即：積定和最小。

練習：

點評：在分析以上例子時，時刻提醒學生如何用上面的結論，怎么去看“正”“定”“等”三個條件。

下面通過基本不等式再解釋“積定和最小”。

學生發現：若a+b為定值，ab有最大值

抽象概括：設x，y為正數

即：和定積最大

方法一：利用二次函數求解

方法二：老師點撥，引導學生利用基本不等式“和定積最大”的結論去求解

教學意圖：主要想通過該例題讓學生體會一下這一用法，同時再次鞏固用基本不等式求最值的條件“一正，二定，三相等”。

教學意圖：通過變式訓練讓學生體會到湊定值的過程。

三、課堂小結

本節課重點介紹了如何利用基本不等式求最值的問題，得到兩個重要的解：

設x，y為正數

這兩個結論一定要理解并會用它。

作業：課本第94頁1、2題。

作者簡介：張慧，女，1982年11月生，本科，就職于陜西省西安中學，研究方向為數學教育。