例談對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）11-0150-02

在初中數(shù)學(xué)教材中，每一章都有概念的教學(xué)，其重要性可見一斑。在數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，有些教師采用“填鴨式灌輸加大量鞏固練習(xí)”的方式，這樣的課堂很難讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更談不上對(duì)學(xué)生思維素養(yǎng)的培養(yǎng)。對(duì)于概念教學(xué)，筆者根據(jù)自己的思考，結(jié)合案例，撰寫成文，希望引起大家的探討。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣

在概念引入時(shí)，要揭示概念的生成背景，了解概念產(chǎn)生的必要性和合理性，搞清楚為什么要引入這些概念。

案例1：“科學(xué)記數(shù)法”教學(xué)時(shí)的情境創(chuàng)設(shè)

2013年12月2日1時(shí)30分，嫦娥三號(hào)由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。它攜帶中國(guó)的第一艘月球車，登上平均質(zhì)量約為7 340 000 000 000 000萬噸的月球，并實(shí)現(xiàn)了中國(guó)首次月面軟著陸，在與地球的距離約為為384 401 000米的地方，由一臺(tái)獨(dú)特的極紫外相機(jī)（它的波段在0.0000304米）實(shí)現(xiàn)對(duì)地球周圍的等離子層進(jìn)行成像探測(cè)。

學(xué)生讀的非常流暢，但當(dāng)讀數(shù)字的時(shí)候，要停頓下來，很不流暢。接著筆者提出問題：一些數(shù)既不好讀也不好寫，有什么簡(jiǎn)單的方法嗎？

學(xué)生：可以換單位，例如米改為千米。

追問：對(duì)于月球質(zhì)量的這個(gè)數(shù)據(jù)呢？

通過上述問題的引入，學(xué)生在很自然地狀態(tài)下，進(jìn)入了一個(gè)與實(shí)際問題有關(guān)的情境，感受到了科學(xué)記數(shù)法引入的必要性，感受到了科學(xué)記數(shù)法規(guī)定的合理性，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)是積極、主動(dòng)的。

二、組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成數(shù)學(xué)概念

在概念教學(xué)中，一定要讓學(xué)生有充分的過程性體驗(yàn)，以“發(fā)現(xiàn)者”的角色經(jīng)歷概念的形成過程，它往往像數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的過程。

案例2：北師版八年級(jí)上冊(cè)第六章第四節(jié)《數(shù)據(jù)的離散程度》中方差概念的形成。

問題1：為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿.現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：

（1）利用圖形估計(jì)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別是 75g、75g

（2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線。

（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g最小值是72g它們相差6g 從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g最小值是71g它們相差9克。

（4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買哪家公司的雞腿？說明你的理由。

通過（4）問題，極差的概念呼之欲出，學(xué)生結(jié)合實(shí)例能夠理解極差是反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

問題2：如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下圖。

（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是75g、6g。

（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距。

（3）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？

通過問題1，學(xué)生了解了極差是反映離散程度的統(tǒng)計(jì)量，但問題2當(dāng)在甲、丙兩廠進(jìn)行選擇時(shí)，它們質(zhì)量的平均數(shù)和極差都相同，又怎樣做出選擇呢？但是學(xué)生通過圖形形成感性認(rèn)識(shí)，覺得應(yīng)該選擇甲廠，但是在說明理由時(shí)就遇到了困難。很多教師這時(shí)候就直接給出方差的定義，讓學(xué)生計(jì)算甲乙兩廠雞腿質(zhì)量的方差，做出選擇。當(dāng)問及為什么選擇方差？還有沒有其他方法描述離散程度學(xué)時(shí)，學(xué)生卻搖頭不知，過上一段時(shí)間，問及方差公式，學(xué)生早就拋到九霄云外了。究其原因，我們發(fā)現(xiàn)雖然通過問題，感受到了引入新的統(tǒng)計(jì)量的必要性，但方差概念的學(xué)習(xí)過程學(xué)生沒有經(jīng)歷。所以在方差概念的引入過程中，在第2個(gè)問題（2）回答之后，筆者的處理如下：

①分別對(duì)甲、丙兩廠所求均差求和，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么會(huì)這樣？

學(xué)生：所求和都為0，因?yàn)閿?shù)據(jù)中有正有負(fù)，相加后相互抵消，結(jié)果為0。

②怎樣避免這種情況？

學(xué)生：先取絕對(duì)值，再求和。

③請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒?/p>

學(xué)生通過計(jì)算得甲、丙分別是26、32，這樣比較出甲廠的雞腿質(zhì)量較穩(wěn)定。

④如果樣本容量（抽樣調(diào)查的雞腿數(shù)量）不一樣怎么辦呢？

學(xué)生：用絕對(duì)值之和除以數(shù)量，求平均數(shù)。算出甲、丙廠分別為1.3，1.6.

⑤像這樣的統(tǒng)計(jì)量，我們稱之為平均差。除了用取絕對(duì)值的方法，避免數(shù)據(jù)中正負(fù)抵消，還可以采取什么方法？

學(xué)生：平方的方法

⑥請(qǐng)同學(xué)們類比剛才得出平均差的過程，能不能得到新的計(jì)算方法？

學(xué)生：通過思考，合作交流，得出每一個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，通過上述問題的設(shè)計(jì)，方差的計(jì)算公式學(xué)生能夠自己獲得，對(duì)方差這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的來龍去脈都有了深刻的體會(huì)，不再是機(jī)械的記憶公式。這樣的設(shè)計(jì)，重視概念的形成過程，才能真正做到以生為本，以學(xué)生的學(xué)為本。

三、應(yīng)用知識(shí)，解決問題

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運(yùn)用概念解決問題是進(jìn)一步鞏固的需要，通過實(shí)例為載體進(jìn)一步理解概念，必要時(shí)可以舉正反兩方面的例子，深化理解。

案例3：針對(duì)函數(shù)定義中“唯一性”的問題設(shè)計(jì)

根據(jù)函數(shù)的定義知道，每一個(gè)x值只能對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)y值，對(duì)“唯一性”怎么理解，是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)困難的地方。

問題：下列表格中能反映y是x的函數(shù)的是（ ）。

解析：觀察表格發(fā)現(xiàn)，對(duì)于A，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0或10，故它不表示函數(shù)；對(duì)于B，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2或6，故它不表示函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)x=2時(shí)，y有5個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，故它不表示函數(shù)；對(duì)于D，每一個(gè)x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，故它表示函數(shù)，應(yīng)選D。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一切能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，要注重概念形成過程，學(xué)生在理解概念的同時(shí)， 還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，教師要站在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度重視概念教學(xué)，優(yōu)化概念的教學(xué)設(shè)計(jì)。