數(shù)學(xué)模型在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘""要】本文首先簡要說明了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中引入數(shù)學(xué)模型的必要性;接著提出具體的引入和應(yīng)用過程;最后以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為教學(xué)內(nèi)容，面對動物科學(xué)專業(yè)引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)""數(shù)學(xué)模型""案例設(shè)計

【中圖分類號】G642"""""""""""【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A"""""""""""【文章編號】1674-4810（2014）33-0052-02

一"在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型的必要性

一般高等院校都會在大學(xué)一年級給學(xué)生開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，目的在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論、思想和方法，提高邏輯思維能力，為后續(xù)其他課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容涉及面廣、知識體系嚴(yán)密穩(wěn)定，需要較多的學(xué)時才能完成教學(xué)。在當(dāng)前高等數(shù)學(xué)課程普遍被壓縮課時的情況下，要想完成所有理論內(nèi)容的教學(xué)，幾乎是不可能的。即使采取純說教的教學(xué)方法，也只可能出現(xiàn)教師竭盡全力地講，學(xué)生卻難以接受足夠的信息的情況;甚至隨著時間的推移，出現(xiàn)教師因為教學(xué)效果不好而倦怠，學(xué)生因為學(xué)習(xí)效率低下而產(chǎn)生厭學(xué)的情況。

現(xiàn)有的研究表明，通過在教學(xué)中引入和利用數(shù)學(xué)模型，可以很好地解決上述的問題。適當(dāng)?shù)匾胍恍┡c學(xué)生專業(yè)背景相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，重現(xiàn)該模型的構(gòu)造過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在這方面的應(yīng)用性，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能切實(shí)地提高學(xué)生的動手能力。

二nbsp;在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型的過程

那么，應(yīng)該怎樣在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型呢？筆者提出了以下的引入和應(yīng)用過程：

數(shù)學(xué)模型的引入和應(yīng)用過程示意圖

1.根據(jù)教學(xué)大綱，明確教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

教學(xué)應(yīng)按照教學(xué)大綱的要求有序地開展，才能取得較好的教學(xué)效果。為此，教師首先要參考教學(xué)大綱，提煉出可以設(shè)計引入數(shù)學(xué)模型的教學(xué)內(nèi)容，并確定具體的教學(xué)目標(biāo)。不能為了引入數(shù)學(xué)模型，而脫離了教學(xué)大綱的要求;更不能無中生有，在課時已經(jīng)非常緊缺的情況下，安排與教學(xué)大綱要求無關(guān)的教學(xué)內(nèi)容。

2.了解學(xué)生的專業(yè)背景

要遵循面對不同專業(yè)背景，盡量選取不同的數(shù)學(xué)模型的原則。不能簡單地設(shè)計出一個物理背景非常濃厚的數(shù)學(xué)模型，就面向各個專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)。教師要做的是因不同的專業(yè)需要來構(gòu)建不同的模型。所以在選取相關(guān)素材和建立模型前，一定要充分了解掌握學(xué)生的專業(yè)知識、專業(yè)需求等背景，以確定選取的范圍。

3.選取相關(guān)的素材

同一個教學(xué)內(nèi)容，面對同一個專業(yè)，可以選取的素材可能會有多個。一個好的素材以學(xué)生熟悉度高、建模過程容易實(shí)現(xiàn)、可重復(fù)性強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)。

4.設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，制訂教學(xué)計劃

一旦確定了素材，就可以開始建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。教師應(yīng)該完成一個完整的建模過程，熟悉其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以利于教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考。模型準(zhǔn)備的過程中，應(yīng)同時考慮教學(xué)如何進(jìn)行，制訂可行的教學(xué)計劃。

5.教師講解，引導(dǎo)學(xué)生建立模型

該環(huán)節(jié)是教學(xué)實(shí)施階段，也是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，可以由教師獨(dú)立演示完成，也可以師生互動合作完成，還可以是教師講解引導(dǎo)，學(xué)生自主完成。無論采用哪種方法，都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生參與其中，或者思考，或者動手操作。只有這樣才能達(dá)到教學(xué)目的。

6.師生互動，討論評價模型

這一階段可以靈活掌握，按課堂教學(xué)進(jìn)度和效果安排。通過探討模型的建立過程，可以幫助學(xué)生梳理將所學(xué)知識點(diǎn)應(yīng)用在建立模型中的過程，提高學(xué)生對如何將理論知識應(yīng)用到實(shí)際的認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)同感。通過評價模型，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會簡化問題進(jìn)行求解，同時從中發(fā)現(xiàn)全面考慮問題的重要性。

三"在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型的案例設(shè)計

下面以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為教學(xué)內(nèi)容，面對動物科學(xué)專業(yè)引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

第一步，根據(jù)教學(xué)大綱要求，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是舉例說明導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，目標(biāo)是通過教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握微元法的思想，了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

第二步，教學(xué)班的學(xué)生的專業(yè)是動物科學(xué)。通過咨詢和檢索，可以知道該專業(yè)的學(xué)生主要學(xué)習(xí)動物生產(chǎn)與管理、動物遺傳育種、動物繁殖、動物營養(yǎng)與飼料等方面的基本理論和基本知識，與此相關(guān)的問題都是備選的素材。

第三步，針對學(xué)生的專業(yè)背景考慮到學(xué)生對細(xì)菌繁殖這一現(xiàn)象既有較大的興趣點(diǎn)，可以吸引學(xué)生，又可以用經(jīng)典的馬爾薩斯模型進(jìn)行粗略的描述，確定以“利用導(dǎo)數(shù)的意義，建立方程，描述細(xì)菌繁殖”為主題，進(jìn)行建模。

第四步，參考馬爾薩斯模型，選取酵母菌繁殖過程為例，進(jìn)行建模，得到一個描述該過程的數(shù)學(xué)模型。由于數(shù)據(jù)充足可信，易于檢驗?zāi)Ｐ停医＿^程較簡單，在制訂教學(xué)計劃

時，選取師生互動合作完成的教學(xué)方法，并確定具體的實(shí)施環(huán)節(jié)。

第五步，教學(xué)實(shí)施階段。首先回顧導(dǎo)數(shù)的定義和本質(zhì)，簡介微元法的思想方法，強(qiáng)調(diào)“當(dāng)出現(xiàn)變化率時，就可以考慮應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)的問題”。其次，提出如何描述酵母菌繁殖的過程的問題。再次，根據(jù)數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，提煉出“變化率”，最后，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立建立模型，完成整個建模的過程。

第六步，教師給出事先建立好的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析驗證，與學(xué)生建立的模型做對比。與學(xué)生探討導(dǎo)數(shù)和微元法是如何體現(xiàn)和應(yīng)用的，所得到的模型哪些方面與實(shí)際情況比較吻合;有哪些方面的缺點(diǎn)，如沒有考慮哪些因素，不能描述什么樣的情況等。如果教學(xué)進(jìn)展順利剩余時間充足，就適當(dāng)加入改進(jìn)模型的討論。如果時間不足，就在最后進(jìn)行總結(jié)完成整個教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕