分數應用問題教學 路在何方

《課標》中明確指出，不單設應用題教學章節，應用題與計算教學相結合，滲透在四大領域的學習中，顯然新教材并不是否定了應用題教學。分數（百分數）應用題是小學數學應用題的主要內容之一，它是整、小數倍數關系的繼續和深化是研究數量之間分數關系的典型應用題。分數應用題涉及的知識面廣，變化的形式多、解題的思路寬，既有獨特的思維模式，又有基本的解題思路，通過分數應用題的教學，孩子們掌握一些基本解題方法，感悟數學的基本思想，從而達到培養初步的邏輯思維能力和運用所學知識解決問題的能力之目的。1教材編排和表現形式無論是浙教版的老教材還是現行的北師大版教材一般都是把分數乘除法應用題割裂開來分節編排：分數乘法應用題——稍復雜分數乘法應用題——分數除法應用題——稍復雜分數除法應用題。所不同的是浙教版的教材是把分數、百分數應用題合為一起進行教學。其單元是從《百分數》→《分數乘法》→《分數除法》→《分數小數四則混合運算》 ；求這個數 ⑧已知比一個數多幾分之幾是多少，求這個數2教學中的困惑困惑之一：傳統的\"摳字眼\"的解題訓練及\"背口訣\"\"記公式\"的教學模式教師是否擯棄？教過老教材的教師在分數應用題教學中形成了自己獨特的教學經驗，如有的教師通過多年的教學實踐，探索、歸納總結得出解決此類問題的教學方法：即\"已知\"用乘，\"未知\"用除；\"的\"乘，\"是\"字除；\"比多\"就加，\"比少\"就減。困惑之二：老師們在教學中都有這樣的感覺：那就是在教學分數乘除法應用題時學生都學的很好。然而在綜合性練習和測試中，就有相當一部分學生對稍復雜分數應用題的解答有困難。有的知道用乘法或除法，但不知道怎樣乘怎樣除，游離于分數意義的實質之外。困惑之三：學生在解題中難以分清分數的兩種含義——\"數量\"與\"分率\"。如在學完第五單元后，在測試中有這樣一道題目：根據\"今年產量比去年增加了1/4\"這一信息A、今年產量-1/4=去年產量B、去年產量+1/4=今年產量C、去年產量×1/4=今年產量D、去年產量×1/4=今年比去年增加的產量；測試結果筆者發現約有50%的同學選擇了A或B。又如：一根繩子長2米，第一次剪去它的1/2，第二次剪去1/2米，還剩多少米？這類題目學生出錯率很高。困惑之四：教材在學習除法應用問題時介紹了方程解題方法，那么如何充分發揮線段圖的功能？幫助學生尋找\"數量關系\"？讓方程、算術法有機結合，怎樣突破比一個數多或少幾分之幾的實質含義，讓學生運用解決問題的策略——\"畫圖\"來解決問題？3我的課堂教學實踐筆者從教18年以來，長期擔任小學數學高段教學，對分數應用題的教學今年是第四次接觸。在教學實踐中我深切的體會到：教學的有效性不是一、二節課能解決的，而是需要教師有整體的教學意識，能引導學生理解本部分知識與相關知識的內在聯系，整體構建起知識體系，這樣學生的理解才輕松而深刻，解決問題的方法才正確而靈活。對此，我在教學中是從以下幾個方面加以整體構建的。3.1墊基礎——于分數的意義中做孕伏很多學生接觸到分數問題后，都出現了學習困難。究其原因，是因為分數不僅可以表示一個具體的量，還可以表示部分與整體之間的關系。學生從具體的數的世界轉入到抽象的數的世界，是認知上的一次跳躍，自然會感到困難。例如學生：學生剛學習了分數乘法后，對\"一根鐵絲長3米，用去2/5米，剩下多少米？\"這樣的問題，也常會用3×2/5去解決。為什么會這樣？一來因為此時問題解決的方法除了乘法還是乘法，容易發生機械模仿；二來因為學生對分數兩種意義的理解區分不夠。因此，理解分數乘除法的意義，解決分數應用問題需要先墊好基礎-理解分數的意義！我在教學分數的意義時，就注意區分分數的兩種意義，并著重引導學生感受分數作為分率的的意義。如設計這樣的問題：為布置教室，小紅、小明、小張都從家里帶來了彩紙。他們都說帶來了自己家里彩紙數的1/2，可卻不一樣多，這是怎么回事？學生在疑惑中思考，在思考中體會到1/2這樣的分數是依附于整體\"1\"而存在的，它的具體數量的多少由整體\"1\"所決定。這就對孩子們解決分數乘法應用問題做了很好的鋪墊。3.2用遷移——溝通分數應用題和倍數應用題的聯系現行教材中分數乘法的意義有兩種：分數乘以整數的意義和整數乘法的意義一樣，而一個數乘以分數是求這個數的幾分之幾是多少，但沒人指出兩者之間的關系，這就是后者成為學生理解的難點。眾所周知，數學知識是相互聯系、循序漸進的整體系統，新知是在舊知的基礎上\"長\"出來的，找準新知識的\"生長點\"由舊知過渡到新知或由新知\"尋親訪祖\"回到舊知聯系點，都是遷移在起作用。教學時我將其作為教改的出發點，把分數應用題和倍數應用題溝通起來。在教學分數乘法（二）時，教材出示如下情境：在課堂教學中，我先出示如下問題：A、小明有郵票20張，小華的郵票數是小明的2倍，小華有郵票多少張？B、小明有郵票20張，小華的郵票數是小明的1/2，小華有郵票多少張？前者是一個數乘以整數，表示一個數的幾倍是多少，而后者因其乘數小于1，不夠1倍，故用幾分之幾來表述，即求一個數的幾分之幾是多少？由此看到，分數應用題與倍數應用題在數量關系的解題方法上是一致的，只是數的范圍的拓展和延伸的差別，這樣使分數應用題和倍數應用題發生了緊密聯系，為學生介入分數應用題掃清了障礙，同時也將分數應用題置于一種開放的數學系統之中，從而達到了事半功倍的目的。3.3抓核心——于問題中尋找數量關系現行教材不再單獨按類型編排分數乘除法應用問題，而是將之作為分數乘除法運算學習的自然組成部分。這樣有利于學生建立數學與日常生活的自然聯系，發展學生根據實際情景和運算意義解決問題的能力。教學中筆者依據分數和分數乘法的意義，著手引導學生提煉出基本數量關系。由一個數的幾數之幾可知這個數就是整體1，這個幾分之幾就是分率，即可概括為：\"整體1的量×分率=對應的具體數量\"。在這里，我沒有采用\"摳字眼\"找整體1的方法，而改為三步走，即：一找分率→二找整體1→三找數量關系。這樣做可以使學生在理解題意時有整體意識。因為分率依附于整體1，找到分率自然要思考\"這是誰的幾分之幾？\"而這個誰，就是整體1。在教學分數除法時，因為分數除法（一）和（二）中問題的數量關系都同于整數應用問題的數量關系，就將重點放在對分數除法計算方法的探索上，對分數除法（三）則將重點放在分數除法應用問題的解決上，教材出示如下主題情境圖：教學時，通過對關鍵句\"跳繩的人數是活動總人數的2/9\"分析，找到數量關系\"活動總人數×2/9=跳繩的人數\"；然后請學生自己解決問題。學生采用了除法和列方程這兩種方法后，引導學生比較：這兩種方法有什么區別？有什么聯系？從而明確要先找到數量關系，再選擇相應的方法解決問題，為以后學習稍復雜分數乘除法應用題作好基礎。3.4促深化——于教學中滲透數學思想方法要深化學生對分數乘除法應用問題的理解，提高學生解決問題的能力，就要在教學中滲透數學思想方法，以此幫助學生解決問題。筆者以分數混合運算（三）的教學為例：（1）比較思想學習分數乘除法應用問題時，還需要對幾種不同形式的應用題進行縱橫比較，找出它們之間的異同，加深對數量關系的理解。如教學中，我設計了這樣的題組。A、小剛家八月份用水14噸，九月份用水是八月份的6/7，九月份用水多少噸？B、小剛家九月份用水12噸，是八月份的6/7，八月份用水多少噸？C、小剛家九月份用水12噸，比八月份節約了1/ 7，八月份用水多少噸？通過比較，學生找到了不同類型應用問題的聯系和區別。初步明確解決問題的方法。（2）轉化思想從關鍵句\"比八月份節約了1/ 7\"想

）為標準量，就是相當于月份的幾分之幾？從而把\"比八月份節約了1/ 7\"轉化成\"是八月份的6/ 7\"實現了新知向舊知的轉化。（3）等量思想通過以上分析，學生很快寫出了如下相等關系：八月份用水量-節約的用水量=九月份用水量八月份用水量×（1-1/7）=九月份用水、八月份用水量=九月份用水量×7/6（4）對應思想量率對應是思考解決分數應用問題的一個重要特征，如節約的量和1/7對應；九月份用水量（12噸）和6/7對應；八月份用水量和整體1對應。（5）數形結合教材在解決分數混合運算（二）時，就引入了解決問題的策略-畫圖。生3、從線段圖我們可以看出：\"8月份用水量相當于九月份用水量的7/6，我列式為12×7/6\"。這些想法，有理有據，讓人心服口服。正如一位名師所說：\"學生能想到另一種解法，正是學生思維深刻性、全面性的體現，是數學教學的一種追求\"。\"送給學生一個信任，學生還你一個奇跡\"。是啊，學生不是一張白紙，他們是帶著已有的知識經驗和獨特的思維方式進入課堂的，但這里我們不的不說線段圖是一種思維助推器！4教學思考：基本的分數乘法應用問題是學習分數除法應用問題和稍復雜的分數應用題的基礎，因為解答分數除法應用題必須以分數乘法應用題的解題思路為依據，而稍復雜的分數應用題又都是在分數乘法的簡單運用的基礎上擴展而成的。教學中，筆者注重認識對象的整體結構關系和前后聯系，根據數學學科前后知識的連續性、系統性的特點，強調分數意義的理解，利用線段圖所蘊涵的數量之間關系，促成分數應用題與一般應用題的轉化。在教學中關注學生思維能力的培養，教學中通過分析比較學生明確了分數乘除法應用問題之間的內在聯系，完善且優化了知識的整體結構，學生在學習的過程中感受到數學的思想和方法，并發展了思維，充分體現了知識系統的整體功能。分學應用問題教學如果不以分數的實質意義去分析思考，忽視其系統的整體功能，不注重知識的前后聯系的教學是不成功的。教學中教師要善于用系統論的思想、方法來指導教學實踐，培養學生\"事物之間的相互聯系\"的辯證唯物主義觀點，培養學生的學生興趣和創新意識。在分數應用問題教學時，教師應引導學生仔細讀、審清題意，根據題目中的相關條件正確畫出線段圖，并借助線段圖分析數量關系，說出思考過程，寫出數量關系式，這樣不僅能幫助學生理清數量關系，正確解題；而且能有效訓練學生的思維，為學生的后繼學習作有效的鋪墊。在教材將意義教學、計算教學、應用教學相融合的情況下，我們清楚地認識到，一節課不可能解決多個重難點。唯有教師有整體教學的意識和策略，有瞻前顧后的能力，才能在教學中做到有點有面，有輕有重、有舍有取，教學才能富有實效！【參考文獻】[1]北師大版義務教育《五下電子版教材》[2]《中小學數學（小學版）》2010、04張進華《分數乘除法應用題解法探析》[3]《中小學數學（小學版）》2007、03陳振全《由分數應用題想到的》[4]《中小學數學（小學版）》2006、7-8田萬會《分數應用題教學的再思考》[5]《中小學數學（小學版）》2006、7-8劉文生《較復雜分數應用題的教與學三步曲》[6]《數學課程標準解讀》 北京師范大學出版社[7]《中小學數學（小學版）》2007、7-8賈志強《提高分數應用題教學效率的好經驗》