分數(shù)應(yīng)用問題教學(xué) 路在何方

《課標》中明確指出，不單設(shè)應(yīng)用題教學(xué)章節(jié)，應(yīng)用題與計算教學(xué)相結(jié)合，滲透在四大領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，顯然新教材并不是否定了應(yīng)用題教學(xué)。分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要內(nèi)容之一，它是整、小數(shù)倍數(shù)關(guān)系的繼續(xù)和深化是研究數(shù)量之間分數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題。分數(shù)應(yīng)用題涉及的知識面廣，變化的形式多、解題的思路寬，既有獨特的思維模式，又有基本的解題思路，通過分數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)，孩子們掌握一些基本解題方法，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，從而達到培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和運用所學(xué)知識解決問題的能力之目的。1教材編排和表現(xiàn)形式無論是浙教版的老教材還是現(xiàn)行的北師大版教材一般都是把分數(shù)乘除法應(yīng)用題割裂開來分節(jié)編排：分數(shù)乘法應(yīng)用題——稍復(fù)雜分數(shù)乘法應(yīng)用題——分數(shù)除法應(yīng)用題——稍復(fù)雜分數(shù)除法應(yīng)用題。所不同的是浙教版的教材是把分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題合為一起進行教學(xué)。其單元是從《百分數(shù)》→《分數(shù)乘法》→《分數(shù)除法》→《分數(shù)小數(shù)四則混合運算》 ；求這個數(shù) ⑧已知比一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)2教學(xué)中的困惑困惑之一：傳統(tǒng)的\"摳字眼\"的解題訓(xùn)練及\"背口訣\"\"記公式\"的教學(xué)模式教師是否擯棄？教過老教材的教師在分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中形成了自己獨特的教學(xué)經(jīng)驗，如有的教師通過多年的教學(xué)實踐，探索、歸納總結(jié)得出解決此類問題的教學(xué)方法：即\"已知\"用乘，\"未知\"用除；\"的\"乘，\"是\"字除；\"比多\"就加，\"比少\"就減。困惑之二：老師們在教學(xué)中都有這樣的感覺：那就是在教學(xué)分數(shù)乘除法應(yīng)用題時學(xué)生都學(xué)的很好。然而在綜合性練習(xí)和測試中，就有相當(dāng)一部分學(xué)生對稍復(fù)雜分數(shù)應(yīng)用題的解答有困難。有的知道用乘法或除法，但不知道怎樣乘怎樣除，游離于分數(shù)意義的實質(zhì)之外。困惑之三：學(xué)生在解題中難以分清分數(shù)的兩種含義——\"數(shù)量\"與\"分率\"。如在學(xué)完第五單元后，在測試中有這樣一道題目：根據(jù)\"今年產(chǎn)量比去年增加了1/4\"這一信息A、今年產(chǎn)量-1/4=去年產(chǎn)量B、去年產(chǎn)量+1/4=今年產(chǎn)量C、去年產(chǎn)量×1/4=今年產(chǎn)量D、去年產(chǎn)量×1/4=今年比去年增加的產(chǎn)量；測試結(jié)果筆者發(fā)現(xiàn)約有50%的同學(xué)選擇了A或B。又如：一根繩子長2米，第一次剪去它的1/2，第二次剪去1/2米，還剩多少米？這類題目學(xué)生出錯率很高。困惑之四：教材在學(xué)習(xí)除法應(yīng)用問題時介紹了方程解題方法，那么如何充分發(fā)揮線段圖的功能？幫助學(xué)生尋找\"數(shù)量關(guān)系\"？讓方程、算術(shù)法有機結(jié)合，怎樣突破比一個數(shù)多或少幾分之幾的實質(zhì)含義，讓學(xué)生運用解決問題的策略——\"畫圖\"來解決問題？3我的課堂教學(xué)實踐筆者從教18年以來，長期擔(dān)任小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)，對分數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)今年是第四次接觸。在教學(xué)實踐中我深切的體會到：教學(xué)的有效性不是一、二節(jié)課能解決的，而是需要教師有整體的教學(xué)意識，能引導(dǎo)學(xué)生理解本部分知識與相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系，整體構(gòu)建起知識體系，這樣學(xué)生的理解才輕松而深刻，解決問題的方法才正確而靈活。對此，我在教學(xué)中是從以下幾個方面加以整體構(gòu)建的。3.1墊基礎(chǔ)——于分數(shù)的意義中做孕伏很多學(xué)生接觸到分數(shù)問題后，都出現(xiàn)了學(xué)習(xí)困難。究其原因，是因為分數(shù)不僅可以表示一個具體的量，還可以表示部分與整體之間的關(guān)系。學(xué)生從具體的數(shù)的世界轉(zhuǎn)入到抽象的數(shù)的世界，是認知上的一次跳躍，自然會感到困難。例如學(xué)生：學(xué)生剛學(xué)習(xí)了分數(shù)乘法后，對\"一根鐵絲長3米，用去2/5米，剩下多少米？\"這樣的問題，也常會用3×2/5去解決。為什么會這樣？一來因為此時問題解決的方法除了乘法還是乘法，容易發(fā)生機械模仿；二來因為學(xué)生對分數(shù)兩種意義的理解區(qū)分不夠。因此，理解分數(shù)乘除法的意義，解決分數(shù)應(yīng)用問題需要先墊好基礎(chǔ)-理解分數(shù)的意義！我在教學(xué)分數(shù)的意義時，就注意區(qū)分分數(shù)的兩種意義，并著重引導(dǎo)學(xué)生感受分數(shù)作為分率的的意義。如設(shè)計這樣的問題：為布置教室，小紅、小明、小張都從家里帶來了彩紙。他們都說帶來了自己家里彩紙數(shù)的1/2，可卻不一樣多，這是怎么回事？學(xué)生在疑惑中思考，在思考中體會到1/2這樣的分數(shù)是依附于整體\"1\"而存在的，它的具體數(shù)量的多少由整體\"1\"所決定。這就對孩子們解決分數(shù)乘法應(yīng)用問題做了很好的鋪墊。3.2用遷移——溝通分數(shù)應(yīng)用題和倍數(shù)應(yīng)用題的聯(lián)系現(xiàn)行教材中分數(shù)乘法的意義有兩種：分數(shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義一樣，而一個數(shù)乘以分數(shù)是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，但沒人指出兩者之間的關(guān)系，這就是后者成為學(xué)生理解的難點。眾所周知，數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系、循序漸進的整體系統(tǒng)，新知是在舊知的基礎(chǔ)上\"長\"出來的，找準新知識的\"生長點\"由舊知過渡到新知或由新知\"尋親訪祖\"回到舊知聯(lián)系點，都是遷移在起作用。教學(xué)時我將其作為教改的出發(fā)點，把分數(shù)應(yīng)用題和倍數(shù)應(yīng)用題溝通起來。在教學(xué)分數(shù)乘法（二）時，教材出示如下情境：在課堂教學(xué)中，我先出示如下問題：A、小明有郵票20張，小華的郵票數(shù)是小明的2倍，小華有郵票多少張？B、小明有郵票20張，小華的郵票數(shù)是小明的1/2，小華有郵票多少張？前者是一個數(shù)乘以整數(shù)，表示一個數(shù)的幾倍是多少，而后者因其乘數(shù)小于1，不夠1倍，故用幾分之幾來表述，即求一個數(shù)的幾分之幾是多少？由此看到，分數(shù)應(yīng)用題與倍數(shù)應(yīng)用題在數(shù)量關(guān)系的解題方法上是一致的，只是數(shù)的范圍的拓展和延伸的差別，這樣使分數(shù)應(yīng)用題和倍數(shù)應(yīng)用題發(fā)生了緊密聯(lián)系，為學(xué)生介入分數(shù)應(yīng)用題掃清了障礙，同時也將分數(shù)應(yīng)用題置于一種開放的數(shù)學(xué)系統(tǒng)之中，從而達到了事半功倍的目的。3.3抓核心——于問題中尋找數(shù)量關(guān)系現(xiàn)行教材不再單獨按類型編排分數(shù)乘除法應(yīng)用問題，而是將之作為分數(shù)乘除法運算學(xué)習(xí)的自然組成部分。這樣有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)與日常生活的自然聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生根據(jù)實際情景和運算意義解決問題的能力。教學(xué)中筆者依據(jù)分數(shù)和分數(shù)乘法的意義，著手引導(dǎo)學(xué)生提煉出基本數(shù)量關(guān)系。由一個數(shù)的幾數(shù)之幾可知這個數(shù)就是整體1，這個幾分之幾就是分率，即可概括為：\"整體1的量×分率=對應(yīng)的具體數(shù)量\"。在這里，我沒有采用\"摳字眼\"找整體1的方法，而改為三步走，即：一找分率→二找整體1→三找數(shù)量關(guān)系。這樣做可以使學(xué)生在理解題意時有整體意識。因為分率依附于整體1，找到分率自然要思考\"這是誰的幾分之幾？\"而這個誰，就是整體1。在教學(xué)分數(shù)除法時，因為分數(shù)除法（一）和（二）中問題的數(shù)量關(guān)系都同于整數(shù)應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系，就將重點放在對分數(shù)除法計算方法的探索上，對分數(shù)除法（三）則將重點放在分數(shù)除法應(yīng)用問題的解決上，教材出示如下主題情境圖：教學(xué)時，通過對關(guān)鍵句\"跳繩的人數(shù)是活動總?cè)藬?shù)的2/9\"分析，找到數(shù)量關(guān)系\"活動總?cè)藬?shù)×2/9=跳繩的人數(shù)\"；然后請學(xué)生自己解決問題。學(xué)生采用了除法和列方程這兩種方法后，引導(dǎo)學(xué)生比較：這兩種方法有什么區(qū)別？有什么聯(lián)系？從而明確要先找到數(shù)量關(guān)系，再選擇相應(yīng)的方法解決問題，為以后學(xué)習(xí)稍復(fù)雜分數(shù)乘除法應(yīng)用題作好基礎(chǔ)。3.4促深化——于教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要深化學(xué)生對分數(shù)乘除法應(yīng)用問題的理解，提高學(xué)生解決問題的能力，就要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，以此幫助學(xué)生解決問題。筆者以分數(shù)混合運算（三）的教學(xué)為例：（1）比較思想學(xué)習(xí)分數(shù)乘除法應(yīng)用問題時，還需要對幾種不同形式的應(yīng)用題進行縱橫比較，找出它們之間的異同，加深對數(shù)量關(guān)系的理解。如教學(xué)中，我設(shè)計了這樣的題組。A、小剛家八月份用水14噸，九月份用水是八月份的6/7，九月份用水多少噸？B、小剛家九月份用水12噸，是八月份的6/7，八月份用水多少噸？C、小剛家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了1/ 7，八月份用水多少噸？通過比較，學(xué)生找到了不同類型應(yīng)用問題的聯(lián)系和區(qū)別。初步明確解決問題的方法。（2）轉(zhuǎn)化思想從關(guān)鍵句\"比八月份節(jié)約了1/ 7\"想

）為標準量，就是相當(dāng)于月份的幾分之幾？從而把\"比八月份節(jié)約了1/ 7\"轉(zhuǎn)化成\"是八月份的6/ 7\"實現(xiàn)了新知向舊知的轉(zhuǎn)化。（3）等量思想通過以上分析，學(xué)生很快寫出了如下相等關(guān)系：八月份用水量-節(jié)約的用水量=九月份用水量八月份用水量×（1-1/7）=九月份用水、八月份用水量=九月份用水量×7/6（4）對應(yīng)思想量率對應(yīng)是思考解決分數(shù)應(yīng)用問題的一個重要特征，如節(jié)約的量和1/7對應(yīng)；九月份用水量（12噸）和6/7對應(yīng)；八月份用水量和整體1對應(yīng)。（5）數(shù)形結(jié)合教材在解決分數(shù)混合運算（二）時，就引入了解決問題的策略-畫圖。生3、從線段圖我們可以看出：\"8月份用水量相當(dāng)于九月份用水量的7/6，我列式為12×7/6\"。這些想法，有理有據(jù)，讓人心服口服。正如一位名師所說：\"學(xué)生能想到另一種解法，正是學(xué)生思維深刻性、全面性的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種追求\"。\"送給學(xué)生一個信任，學(xué)生還你一個奇跡\"。是啊，學(xué)生不是一張白紙，他們是帶著已有的知識經(jīng)驗和獨特的思維方式進入課堂的，但這里我們不的不說線段圖是一種思維助推器！4教學(xué)思考：基本的分數(shù)乘法應(yīng)用問題是學(xué)習(xí)分數(shù)除法應(yīng)用問題和稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因為解答分數(shù)除法應(yīng)用題必須以分數(shù)乘法應(yīng)用題的解題思路為依據(jù)，而稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題又都是在分數(shù)乘法的簡單運用的基礎(chǔ)上擴展而成的。教學(xué)中，筆者注重認識對象的整體結(jié)構(gòu)關(guān)系和前后聯(lián)系，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科前后知識的連續(xù)性、系統(tǒng)性的特點，強調(diào)分數(shù)意義的理解，利用線段圖所蘊涵的數(shù)量之間關(guān)系，促成分數(shù)應(yīng)用題與一般應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)中通過分析比較學(xué)生明確了分數(shù)乘除法應(yīng)用問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善且優(yōu)化了知識的整體結(jié)構(gòu)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受到數(shù)學(xué)的思想和方法，并發(fā)展了思維，充分體現(xiàn)了知識系統(tǒng)的整體功能。分學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)如果不以分數(shù)的實質(zhì)意義去分析思考，忽視其系統(tǒng)的整體功能，不注重知識的前后聯(lián)系的教學(xué)是不成功的。教學(xué)中教師要善于用系統(tǒng)論的思想、方法來指導(dǎo)教學(xué)實踐，培養(yǎng)學(xué)生\"事物之間的相互聯(lián)系\"的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生興趣和創(chuàng)新意識。在分數(shù)應(yīng)用問題教學(xué)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細讀、審清題意，根據(jù)題目中的相關(guān)條件正確畫出線段圖，并借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，說出思考過程，寫出數(shù)量關(guān)系式，這樣不僅能幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，正確解題；而且能有效訓(xùn)練學(xué)生的思維，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)作有效的鋪墊。在教材將意義教學(xué)、計算教學(xué)、應(yīng)用教學(xué)相融合的情況下，我們清楚地認識到，一節(jié)課不可能解決多個重難點。唯有教師有整體教學(xué)的意識和策略，有瞻前顧后的能力，才能在教學(xué)中做到有點有面，有輕有重、有舍有取，教學(xué)才能富有實效！【參考文獻】[1]北師大版義務(wù)教育《五下電子版教材》[2]《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》2010、04張進華《分數(shù)乘除法應(yīng)用題解法探析》[3]《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》2007、03陳振全《由分數(shù)應(yīng)用題想到的》[4]《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》2006、7-8田萬會《分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)的再思考》[5]《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》2006、7-8劉文生《較復(fù)雜分數(shù)應(yīng)用題的教與學(xué)三步曲》[6]《數(shù)學(xué)課程標準解讀》 北京師范大學(xué)出版社[7]《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》2007、7-8賈志強《提高分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)效率的好經(jīng)驗》