師生共探美妙曲線

【摘要】數(shù)學(xué)本身就是一門蘊(yùn)藏著豐富研究?jī)?nèi)容的科目，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，它不是\"缺少探究，而是缺少發(fā)現(xiàn)探究的眼睛\"！本文通過與學(xué)生一起對(duì)一道全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題的深入研究，得出了很多優(yōu)美的結(jié)論。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)其實(shí)學(xué)生是有很強(qiáng)的研究能力的，作為老師，要善于發(fā)現(xiàn)，合理引導(dǎo)，積極支持。

【關(guān)鍵詞】全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 圓錐曲線 新課改 探究式教學(xué) 師生共同探索

2011年，重慶市全面進(jìn)入新課程改革教學(xué)，新課程教學(xué)，除了教材以及考試要求有部分變化為外，我認(rèn)為最重要的就是教師教育理念的一些革新。在新課改教學(xué)中，我們不僅要成為知識(shí)的講授者，更要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。都說(shuō)新時(shí)代的數(shù)學(xué)教育是以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育，其主要特點(diǎn)是要求突出數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性。但是，在我們具體的教學(xué)中，又如何來(lái)操作這一點(diǎn)呢？前幾年教育理論界和各級(jí)學(xué)校認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)必須\"回歸生活、了解社會(huì)\"。強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過調(diào)查、收集、分析和處理信息來(lái)了解社會(huì)，進(jìn)而提高分析和解決問題的能力。事實(shí)上，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)本身就是一門蘊(yùn)藏著豐富研究?jī)?nèi)容的科目，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，它不是\"缺少探究，而是缺少發(fā)現(xiàn)探究的眼睛\"！

綜上所述，我們能夠發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的圓錐曲線，斜率之和為零問題會(huì)產(chǎn)生各自不同的結(jié)論。在橢圓與雙曲線中會(huì)產(chǎn)生另外兩斜率乘積與兩條軸的長(zhǎng)度相關(guān)，而在拋物線中則直接產(chǎn)生另外兩斜率之間的比例關(guān)系。

在這個(gè)問題的探究過程中，我們能夠體會(huì)到參數(shù)方程在橢圓與雙曲線中的重要意義（當(dāng)然是以熟練的三角運(yùn)算為前提的）。此外，韋達(dá)定理是這個(gè)過程中的靈魂，是解析幾何中最重要的定理之一。這個(gè)看似淺顯的定理，初中時(shí)就已經(jīng)接觸過，但當(dāng)時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有想到它竟然如此重要。我們還注意到，幾何畫板在其中起到了不小的作用。計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要輔助工具，學(xué)會(huì)使用這一幫手對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也會(huì)有不小的幫助。

讓筆者感到有些遺憾的是，上述三個(gè)結(jié)論中，在拋物線中的情況與在橢圓、雙曲線中的情況相比，明顯結(jié)構(gòu)不同（這是由它們標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)差異所決定的），而筆者經(jīng)過初步的探索，還未能找出一座將它們完美連接起來(lái)的橋梁。在之后的一段時(shí)間里，筆者會(huì)繼續(xù)就這個(gè)問題展開更深入的研究，希望能使這三條結(jié)論有一個(gè)更加統(tǒng)一的形式。

通過對(duì)這個(gè)問題的探究，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的研究能力其實(shí)是很強(qiáng)的，他們的直覺、他們的思考很多時(shí)候真的很有科學(xué)素養(yǎng)，作為老師的我們，要抓住時(shí)機(jī)，積極引導(dǎo)，同時(shí)也要在這個(gè)過程中給予學(xué)生必要的幫助。

師生共同探索，會(huì)給學(xué)生帶來(lái)更多的收獲，會(huì)給老師帶來(lái)意外的驚喜！

【參考文獻(xiàn)】

[1]2011年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題[J]天津：中等數(shù)學(xué)，2011（11）.