巧用可變形長方體分析點的投影

摘 要：機械識圖是機械類專業的基礎課程，是中職課改教材的核心課程之一。其中點的投影在本課程學習中處于基礎位置，是學好本課程的關鍵。將點的投影這個教學內容在模塊式教學的基礎上，進行創新教學嘗試，目的是要培養學生的讀圖能力、空間想象能力和形象思維能力。

關鍵詞：機械識圖；正投影法；可變長方體

點的投影這塊內容對于中職學生來說是一大難點，掌握了點的投影規律是學好機械識圖這門課程的一大關鍵。筆者在長期的教學實踐中摸索出利用可變形長方體來分析點的投影，可以幫助學生形象、直觀掌握所學的內容，起到事半功倍的效果。

一、根據點的投影規律建立模型

根據教材內容和教學安排，學生先學習點的投影特性：點的投影永遠是點。點的投影標記：A點在H面的投影為a、在V面的投影為a′、在W面的投影為a″。在已有知識的基礎上，老師指導學生利用書本和桌面構成三投影面體系。通過讓學生主動參與模型的搭建，進一步加深理解三投影面體系。

在自己構建的三投影體系中確定任意空間的一個點A，過A點分別作出三個面的投射線Aa（H面）、Aa′（V面）、Aa″（W面）。由三條投射線構成的三個平面和三個投影面組成了一個長方體（如右圖）。如果學生立體感不強，還可以用身邊的橡皮、木塊等形狀的物體來替代平面上的長方體，分別在對應點標上：O、A、a、a′、a″、ax、ay、az，理解ax、ay、az與三投影面的坐標X、Y、Z之間的關系：Oax=X、Oay=Y、Oaz=Z。通過這樣的模型，學生基本上能夠直觀地感受到點和它的投影的對應關系。

二、以實例入手，抽象出點的投影規律

以A（20，15，10）為實例，抽象點的投影規律。空間中點的坐標A（X，Y，Z），A點到W面的距離Aa″=Oax以坐標X標記，A點到V面的距離Aa′=Oay以坐標Y標記，A點到W面的距離Aa=Oaz以坐標Z標記。通常X坐標為橫坐標，Y坐標為縱坐標，Z坐標為高坐標。以A（20，15，10）為例，空間中點A及三投影點（a、a′、a″）的坐標可以分別表示為A（X、Y、Z）→A（20，15，10）

a（X、Y）→a（20、15）

a′（X、Z）→a′（20、10）

a″（Y、Z）→a″（15、10）

在長方體與三投影面體系的模型中能較為直觀地理解空間點A與投影a、a′、a″的關系。若A點的位置發生變化，即所構建的長方體也將發生變化。

三、利用可變長方體分析特殊點的投影和方位關系

構建模型中的可變長方體若是受到豎直向下的擠壓，會發生什么變化？新的A點與原來點的方位關系怎么樣？根據觀察模型學生馬上得出長方體的高變化了，即Z變小，新A點在原來點的下方。當擠壓到底時，Z→0，即A點由空間中點變為平面上的點（特殊點）。對應點的投影也通過構建的模型得到：

a還是在H面上位置不變

a′由于Z→0投影改變，在X軸上

a″同理在YW軸上

在同學與老師共同研究討論的基礎上，我把這一問題再抽取出來，拋給學生，若是從左、往右擠壓又怎么樣？若是從前往后擠壓呢？通過學生尤其是中等生和基礎相對落后學生的積極參與，課堂學習氛圍高漲，通過他們的深入論辯和分析，對點的投影有了進一步的理解與認知。

“長度發生變化，X減小，方位在左右變化”

“Y變小，前后位置發生變化”

“擠壓、拉伸可以使位置也發生變化”

“往二個方向各擠壓一次……”

“往三個方向各擠壓一次……”

雖然有個別學生的語言組織和表達能力不到位，但由于是學生主動參與學習，經過自身思考得出的結論，能讓學生體會自身的價值和收獲的欣喜。

在以上問題解決后，伺機拋出新問題：“若是空間中任意二個點A（20，15，10）和B（30，0，5），能通過怎么的變形完成A、B重合？A、B二點在空間中的方位關系？”學生馬上搶答到：“向左拉伸10，向后擠壓15，向下擠壓5。”“A點在B點右、前、上方。”通過這樣的直觀展示，學生很容易理解和掌握點的投影，收到了事半功倍的效果。

四、課堂優化整合，知識遷移拓展

在構建模型中的可變長方體中，A點（20，15，10）受到豎直向下的擠壓后的新點B（20，15，0）的三面投影有何聯系？在構建的三維造型體系中，又從具體回到了抽象，從立體回到了三視圖投影，根據前面大量的立體分析，增強了學生的感性認識，進一步加深了學生的空間思維能力，得出了空間這兩點的H面投影重合于一點，即重影性。再根據重影點的可見性問題，分析投射方向得出A在上、B在下，即B點在H面的投影不可見——標記為：a（b）。

巧妙利用了可變長方體來建模，充分考慮學生自主操作的可行性，使教學內容變得簡單明了。

“授之以魚，不如授之于漁。”教師在平時的教學中，要善于思考，要想方設法發揮學生的自主性，促使他們自己去發現并解決問題，真正成為學習的主體。

參考文獻：

王幼龍.機械制圖[M].高等教育出版社，2007-07.

編輯 楊兆東