暴漲宇宙與原初引力波

摘 要： 暴漲宇宙和原初引力波是當前基礎物理學研究的熱點.BICEP2團隊在CMB中測量到大的張標比，這提供了暴漲宇宙的一個直接證據，證明了原初引力波確實存在，并在量子理論與廣義相對論之間建立了橋梁.

關鍵詞： 暴漲宇宙； 原初引力波； B模； E模； 微波背景

中圖分類號： O 412.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1000-5137（2014）04-0331-12

0 引 言

在137億年前大爆炸發生的那個時刻，人們所居住的宇宙被壓縮到一個難以想象的小尺度上，相伴隨的是極高的溫度和極大的密度.當宇宙年齡達到38萬年時，宇宙膨脹得足以讓輻射冷卻下來，不再與電子、正電子相互作用，空間變得透明了，輻射將自由地穿過空間飛向人們.人們觀測到的這些微波輻射表明，那時的宇宙同樣是以百萬分之一的精度呈現出各向同性的.只是后來，當宇宙的年齡為數10億年時，物質居然不均勻地聚集起來，形成了恒星、星系和星系團.因此，宇宙學家采用了簡單假設：宇宙是均勻與各向同性的，而在總體的均勻與各向同性中含有微小的隨機不規則性.盡管非均勻性很小，卻至關重要.由于宇宙學形式的馬太效應，那些含物質高于均值的稠密區域通過吸收稀疏區域的物質，隨著時間推移，高于均值區域演化成星系團、星系、恒星和人.大約在宇宙年齡70億歲后，宇宙又開始加速膨脹，目前的宇宙還在以同樣的速率在所有方向上加速膨脹.

標準大爆炸理論只是說在宇宙之初有一場爆炸，而沒有告訴人們到底是什么爆炸，如何爆炸，更沒有說為何爆炸.在原初時刻，物質和能量處于極高密度的狀態，這時引力遠強于其他3種基本力.日常知識告訴人們，引力是一種吸引力，它使萬物彼此靠近，怎能引發爆炸呢？所以，原初時刻一定存在著某種強大的排斥力而不是吸引力.這個困擾科學家幾十年的老問題，直到1980年代初，才得到了解答.答案居然十分簡單，Einstein關于宇宙學常數的老想法以暴漲宇宙的新形式得以復興.廣義相對論與Newton力學不同，在某些情形下萬有引力可以是排斥性的.所以Newton取的萬有引力這個名稱，從此就改稱為引力了.暴漲宇宙學可以作為標準大爆炸宇宙學的更早期，它對宇宙原初時刻的解釋與標準大爆炸宇宙學的解釋有天壤之別.暴漲宇宙學不僅彌補了標準大爆炸宇宙學中的許多漏洞，諸如解決了視界疑難、平坦性疑難與拓撲缺陷過豐等問題，并且給出了一系列預言.隨著BICEP2團隊的工作以及先前的種種實驗驗證，所有這些預言都得到了確認.除此之外，暴漲宇宙學還幫助我們理解了早期宇宙是如何獲得了它那極低的熵，這使得我們比以往任何時刻都更接近時間之箭的解釋.暴漲宇宙學還在量子力學與廣義相對論之間建立了橋梁.

自從Einstein預言引力波的存在后，科學家們在世界各地投巨資建造大型探測器，希望能借此傾聽來自宇宙深處的聲音.人們期待有朝一日能親耳聽到恒星的爆炸、中子星的碰撞、黑洞的創生，或許由此而弄清楚宇宙深處的所有奧秘.

早在1969年，美國物理學家Weber宣稱，他已經取得了很多人認為是不可能的成就：他用重達幾噸的鋁棒和連接在上面的壓電傳感器，探測到了引力波.但Weber的工作很快遭到了挑戰.越來越多的人開始懷疑他所得到的結果的正確性，接下來就開始了曠日持久的大論戰，爭論波及到相關的分支領域.Weber是否真的發現了引力波，暫且放在一邊，但毋庸置疑的是，這位偉大的先驅確實激發了全世界證實引力波預言的熱情.

Weber所制作的探測器的靈敏度也許遠遠達不到探測引力波的要求.自從1960年代以來，物理學家已制造出越來越先進的探測器來從事這一活動.這些探測器使用低溫超導材料，比Weber原先的設備提高了上萬倍的功效，超導探測器的問世是引力波探測史上的又一個里程碑.

人們是否能制造出測量振幅為10-20 m的引力波爆發的探測器呢？換句話說，對于一個幾米長的棒來說，所探測到的振動尺度為10-20 m.這樣微小的距離能被測量到嗎？從某種意義上講，這是一個很容易回答的問題，因為測量的是上億個原子的平均距離.作為一個類比，海浪可以高達數米乃至數十米，但是人造衛星可以將海平面的高度測量到1 cm的精度.目前在地球上許多不同地方的天線幾乎一刻不停地運轉著，期待著某個超新星或銀河系中心的看不見的引力坍縮出現.概率當然不大，但設備已達到非常可靠的地步，為世人提供了極佳的發現引力波信號的機會.通過測量脈沖星信號的殘差來探測宇宙中的超大質量黑洞產生的引力波，該領域國際上主要由澳大利亞的PPTA組、歐洲的EPTA組和美國的NANOGrav組在競爭.目前做得最好的是澳大利亞組，雖然目前尚未探測到信號，但預計在未來十年之內，該方法應該就可以真正探測到信號.我國在建FAST望遠鏡和參與SKA計劃探測引力波，也屬于這類探測器.

另一種設想就是用激光干涉來探測引力波，分光器將光線分成兩條路徑，當引力波通過時，一條路徑收縮，而另一條路徑膨脹.這樣，就可以通過干涉儀在輸出條紋圖案上所形成的亮度變化探測到引力波的存在.用這種方法探測引力波時，應使整個干涉儀懸浮且隔離任何振動.所以，必須使干涉儀內形成真空，盡量增加激光的強度使亮暗變化得以觀測.通過量子力學的計算，要使激光干涉儀達到10-21靈敏度，必須裝備十萬瓦的激光器和一條長達幾千米的基線.照此推測，引力波的探測不再是一個實驗室所能進行的了，它需要建造一個大型觀測臺.已經建成并運行的激光干涉儀引力波天文臺主要有美國的LIGO和歐洲的VIRGO，目前正在系統升級之中.預計2016年左右完成升級后，它們應該可以看到中子星或者小黑洞并合所產生的引力波輻射.此外，還有歐洲的空間激光干涉引力波天文臺LISA，預計2020年或者更晚一些可以發射并投入運行.日本的KAGRA也已進行了前期投入，在神岡開挖了3 000 m的隧道準備安裝激光干涉儀.

第3種方法是通過宇宙微波背景輻射的極化，來探測宇宙原初引力波，主要是歐洲和美國科學家在競賽.BICEP2就是通過這樣的方法取得了引力波的證據.

2 暴漲宇宙學

盡管實驗物理學家確證了原初引力波的存在，但是理論家居功至偉.最高的榮譽仍歸于Einstein，他的廣義相對論是進行這些研究的基本工具.他給出的那組方程，告訴人們在引力的影響下，宇宙將如何隨時間演化.Einstein建議的宇宙學常數，給出了產生排斥性引力的最簡示例.更為重要的是，Einstein預言了引力波存在，找尋引力波成了一代又一代科學家追尋的目標.Guth是暴漲想法的始作俑者，隨后Linde和Steinhardt為完備暴漲宇宙理論也做出了重要貢獻.

1915年，Einstein建立了他的廣義相對論，此后當他將廣義相對論應用到整個宇宙時，他認識到宇宙解不可能是靜態的.Einstein篤信宇宙是永恒的，既無開端也無盡頭.為了實現這一信條，在1917年他將廣義相對論基本方程中引入了宇宙學常數項.宇宙學常數當然是個常數，它的物理意義是什么呢？從Einstein方程可以讀出在CGS單位制下宇宙學常數的量綱是cm-2，從而Einstein假定宇宙學常數的大小為宇宙半徑平方的倒數.在物理上，宇宙學常數描繪了一種特殊的能量形態，這一能量均勻地充填在整個宇宙.這種特殊能量形態與人們熟知的物質和輻射形態完全不同.這是一種透明的、無形的、充滿整個宇宙的存在.被宇宙學常數充填的空間仍然是黑暗的，因為它并不與輻射直接相互作用.Einstein方程進一步告訴人們，這種能量形態具有負壓強.正如吹氣球時，人們向氣球內施加負壓，從而使氣球膨脹.正壓強表現出吸引性的引力，負壓強當然作出負的貢獻，所以宇宙學常數表現出的是排斥性的引力.當Hubble在1929年發現宇宙在膨脹后，Einstein懊惱地將宇宙學常數項從方程中撤銷.但時間到了1980年代，宇宙學常數鳳凰涅槃，以暴漲宇宙的形式呈現在世人面前.

Guth原本是研究粒子物理的，1970年代末他追隨導師研究大統一理論中的Higgs場問題.當時作為斯坦福直線加速器中心的博士后，Guth將狀如墨西哥草帽的Higgs勢圖景引入到宇宙學中，宇宙學中的類Higgs場就是暴漲子場[3].在大爆炸之后的高熱溫度下，暴漲子場劇烈地上下波動.正如溫度下降到足夠程度，水蒸氣會凝結成水那樣，宇宙溫度下降到足夠程度，在整個空間的暴漲子場會凝聚到某個非零值.草帽勢的中心對應于零值，而它的最低值對應于某個非零值（草帽外沿的最低處）.物理學家稱能量最低狀態為真空，而當空間彌漫著非零的暴漲子海時，空間所擁有的能量才達到最低.換句話說，真空實際上充滿著常數值的暴漲子場，也就是空間充滿著均勻的場.這與粒子物理的對稱性自發破缺想法一致，是20世紀后半葉理論界出現的最重要的思想之一.

在日常生活中，人們會發現一種超冷現象.將高度純凈的水放入冰箱就可以看到這種現象，當水溫低于0℃仍未結冰.這是晶體生長要依賴雜質，純凈水雜質太少，晶體生長太慢就形成了低于0℃的液態水.宇宙在冷卻過程中，也可能會出現這種超冷狀態.暴漲子場恰好波動到草帽勢的中心，并停留在那兒.宇宙的溫度繼續下降，下降到低于暴漲子場處于最低能量態時的溫度，然而暴漲子場還是處于較高能量態.Guth發現處于超冷狀態的暴漲子場就像宇宙學常數一樣，它會產生出使空間膨脹的排斥力.

當然青出于藍而勝于藍，盡管超冷暴漲子場與宇宙學常數都會產生排斥性的引力，但是超冷暴漲子場不是常數，它會展現出新的性質.暴漲子場的量子漲落會使其離開中心位置，從而使其的負壓強變為0.不過，不久以后人們發現Guth的原始暴漲模型存在著一個在文獻中被稱為優美出口的問題.事實上，Guth假設伴隨著釋放能量的加熱過程，要求相變迅速發生.這個假設是不正確的，因為它將導致與觀測宇宙的均勻性相沖突.人們需要一種優雅的方式來結束宇宙暴漲時期.不久之后，當時在列別德夫研究所的Linde和當時在賓夕法尼亞大學工作的Steinhardt發現了一種可以使暴漲子的能量和壓強更均勻地變為0的方法[4-5].他們證明，如果適當選擇暴漲子的勢的話，有沒有量子過程就不再緊要了.于是，當暴漲子場停留在勢的平衡點，處于高能負壓態，這樣的狀態僅能維持一個極短時期.另一方面，只要暴漲子處于這樣一個狀態，就會產生極其巨大的外推力.將這二者合起來，就得到了大爆炸理論沒有說清楚的東西：一場規模巨大的爆炸是如何引起的，又是如何進行的.這3位理論家奠定了暴漲宇宙學的理論基礎，隨后大量的理論研究論文出現了，暴漲宇宙學成了物理學前沿研究的熱點[6-7].

下面用最簡單的單場暴漲子模型來敘述暴漲宇宙的基本數學結構.假設暴漲子是標量場，在暴漲開始時暴漲子處于勢能V（）很大的地方，而且V（）非常平坦，可以近似看作為一個常數，宇宙的能量主要由它的勢能提供.隨著時間演化，場緩慢地向勢能小的方向滾動，Hubble參數H隨著緩慢地減小，宇宙標度因子近似以指數形式增長.Friedmann方程與暴漲子運動方程分別為：

5 BICEP2取得了直接證據

對宇宙年齡38萬年時留下的微波背景輻射溫度，用衛星所做的觀測已為宇宙學提供了奇跡般的證據.利用設置在衛星上的望遠鏡測量微波光子的溫度，最早由1992年升空的宇宙背景探測器COBE衛星完成，此后的WMAP衛星（威爾金森微波各向異性探測器）和普朗克探測器提供了更精確的數據，現在人們知道空間中某處的溫度可能是2.72544 K，另外的地方可能是2.72550 K，還有的地方可能是2.72556 K.

另一方面，量子力學的海森伯原理告訴人們，在任何量子系統中總存在著一個隨機漲落.在暴漲宇宙學的框架中，這意味著宇宙中的量子場將展現出這種漲落.這就是衛星所觀測到的輻射溫度的隨機分布數據的本源.由于諸如光子那樣的規范場所具有的對稱性，它們產生的漲落并未對微波背景溫度提供實質性的貢獻.所以真正要關注的二類量子漲落是暴漲子場和引力場的漲落.暴漲子場是駕馭宇宙暴漲的場.它為最終轉換成物質和輻射作了主要貢獻，換句話說，暴漲子場漲落對早期等離子密度漲落作了主要貢獻.由于暴漲子場是標量場，它所產生的漲落，有時也稱作為標量漲落.這在衛星探測器實驗中已經被證實.

引力場當然也有量子漲落，這些漲落產生了引力波，用量子語言來說這就是引力子.引力場是一種張量場，所以引力場的漲落有時也稱作張量漲落.用文學語言來說，引力場的漲落造成了時空漣漪.在原則上，能探測引力波，這是因為在物體較遠處引力波會拉伸物體，當引力波通過物體時會擠壓它.這好比在海灘上，潮水沖上沙灘時海波會卷起并擾動沙子，而當海潮退下后沙灘會留下波浪的痕跡.宇宙空間中當然沒有沙子，只有微波背景輻射.無處不在的輻射是否會留下引力波的痕跡呢？答案很簡單，引力波會給背景輻射留下痕跡！

為了闡明這個痕跡，不得不說一下極化這個概念.任何類型的電磁輻射都有極化，微波背景輻射也不例外.電磁波是傳播電場和磁場振蕩的漣漪，可以指定電場上下振蕩方向來定義極化方向.當觀測多個光子形成的輻射時，每個光子的極化方向是隨機的，給出的疊加凈效應幾乎接近于0.在使用白熾燈時，就是這種情形，宇宙背景輻射也幾乎是這樣.不過，科學家們通過仔細分析能測量出微波背景輻射中的極化殘余.

但是，暴漲子場漲落與引力子場漲落都能造成背景輻射的極化.這正是成也蕭何，敗也蕭何！成敗皆極化，不過此極化不是彼極化.暴漲子漲落只造成背景輻射的E模極化，而引力波既會造成E模極化也會造成B模極化.加州大學伯克利分校的Seljak首先建議用這二類極化模式去探測原初引力波.

用通俗的話來說，B模會產生一個渦旋狀的極化形態而E模不會.用數學術語來說，E模是一種帶有梯度的極化分布，而B模是帶有旋度的極化分布.利用這個性質，BICEP2團隊通過南極望遠鏡觀測到了B模極化形態，并指出這是大爆炸后原初引力波的獨特印記.

BICEP2團隊所選定的空間角尺度為5度，這大約是滿月的數倍大小.5度角是找到原初引力波的關鍵.南極是地球上最干燥和潔凈的地方之一，在南極建望遠鏡可以排除大氣中水分子對觀測的影響，所以南極是地球上觀測微波背景輻射的最佳地點.團隊負責人Kovac曾23次前往南極，在地球上大氣干擾最少的地方對微波背景輻射的極化信號開展研究，最終帶領他的團隊取得了成功.團隊花了三年多時間進行測量，一個重要原因是引力透鏡也可能產生B模極化，所以使問題相對復雜化了.事實上，團隊將角尺度選定5度就是為了排除引力透鏡的貢獻.在發布會進行幾天后，愛丁堡大學的Liddle也指出，選擇5度角尺度也排除了可能的宇宙弦等拓撲缺陷的B模貢獻.

事實上，有兩個實驗在較低的信噪比下在2013年就探測到了B模，分別是口徑10 m的南極望遠鏡SPT 和建在智利的POLARBEAR.但是這些望遠鏡觀測的是較小的角尺度，在那些尺度上的B模可能嚴重不純：微波背景光子在從宇宙的遠方飛到地球的途中，其傳播方向會由于沿途的星系、星系團等的引力而發生些微的偏折，這就是所謂的引力透鏡效應.這一效應并不大，因此它對宇宙微波背景的溫度和E模極化都只有較小的影響，但它可以使一部分E模轉變為B模.由于原初引力波產生的原初B模本身就很微弱，因此這些引力透鏡導致的B模極化可能大大超過原初B模，這樣，即便探測到這些B模，也還不足以說明原初引力波的存在.

要想探測到原初B模，一種辦法是在較大的角度上實現這樣的探測.在較大的角尺度上，引力透鏡的效應就可以忽略了.BECIP2團隊挑選了一塊前景輻射較弱的天區，反復進行觀測，終于獲得了來自原初引力波的B模觀測證據.

Planck衛星同樣關注于CMB，它在9個頻率上收集全空間的微波背景輻射.Planck衛星的初步結果表明r<0.11，這與BICEP2的結果不一致.BICEP2團隊并不認為兩者存在矛盾，并未對質疑作出更多的回應.目前BICEP2團隊正在處理該實驗中的另一組探測器Keck的數據.Keck收集數據的速度是原探測器的5倍左右，并且能在95 GHz頻率上工作，多一個頻率有助于除去銀河系塵埃產生的噪聲.目前實驗仍在緊張進行中，有人開玩笑說：“BICEP2還會在一段時間內保持薛定諤貓的狀態”.

6 BICEP2發現的意義

科學的進步并非完全依靠事實的積累，有的時候科學的進步是因為證明了某個已有觀念的錯誤，或過去的測量在某種意義上被誤用了.科學進步的總趨勢是不可抗拒的，正如一江春水總是向東流，而水面上樹葉的運動路徑卻百轉千回.BICEP2團隊的發現啟迪之一是，不同知識島之間的“滲流”是十分重要的.粒子物理和廣義相對論的觀念系統相差甚遠，但是一旦將粒子物理中的希格斯場的觀念融入到宇宙學中，就會產生重大的創新.這使作者相信萬物在更深層次上的相關性.原初引力波的發現，同時蘊含了科學與藝術美的感受.普通的創新就是某個特定知識島的標志，而暴漲宇宙學的確證是不同知識島之間滲透的結果.美是表面多樣性的內在統一，天文觀測、引力波實驗與粒子加速器實驗原是各自發展的孤立的知識島，現今已是相互緊緊聯系在一起了.

在暴漲宇宙提出并確證之前，一般假定宇宙在人們的視界內外是幾乎相同的.其他的假設就等同于假設人們在宇宙中占有了一個特殊位置，這正是哥白尼要人們抵制的誘惑.但是BICEP2團隊的發現，使人們的態度發生轉變，時空的結構可能比人們所期望的更為復雜.如果宇宙開始于一種混沌的不規則狀態，那么一些區域將經歷暴漲，而另一些區域可能并不經歷暴漲.鑒于初始條件的混沌性狀，不同區域暴漲的程度是不同的，結果是產生這里與那里彼此性質不相同的宇宙.每一個暴漲了的區域就像一個泡泡，在它之內環境是平滑的，但與其他泡泡內的狀態是不同的.宇宙的泡泡一定非常大，超過了人們的視界，否則就不可能孕育出人類這樣的智慧生命，但是在它之外應該還有其他大小不同的泡泡，它們之內的狀態與我們自己的不同.每一個泡泡都對應著一個宇宙，它們呈現出不同的物理性質.每個宇宙的引力強度，基本粒子的質量，甚至空間的維數都會不同.2013年5月Planck衛星揭示的半球不對稱性，很可能是最鄰近泡泡傳來的叩門聲.當然，人們將永遠不會知道我們宇宙之外究竟還有多少個其他的泡泡.

科學的進步，創新思想是關鍵.Seljak提出用兩種極化模式確證原初引力波的想法，就是BICEP2團隊重大發現的關鍵.科學的成功常常在于選取5度角這樣的另辟蹊徑，在于B模這樣的別出心裁.低水平的重復與簡單的線性放大長期困擾著我國科學界.發現歐姆定律是偉大的，重復驗證歐姆定律是初中生實驗臺上的玩意兒.更可悲的是，科研行政部門將重復國外的否定實驗捧為瑰寶，投入巨額經費而以創新容許失敗而終了.

BICEP2取得原初引力波直接證據為實驗和理論兩方面的科學研究提出了新的課題.可以期待新的實驗給出更精確的測量結果，例如對高紅移的中性氫的巡天觀測就是一種可能的新的實驗方式.在理論上，BICEP2的實驗結果是對暴漲理論的一個新的挑戰.暴漲理論并非是一個理論，而是一類理論，預言張標比較小的一些暴漲模型肯定將會被淘汰，一些暴漲模型將被迫進行修正.新的暴漲模型將會被提出，暴漲宇宙研究的熱潮將回歸.

科學的進步，是從未知到達已知，未知之樹上仍然掛滿了金蘋果，只有對未知世界充滿好奇的人，通過鍥而不舍的努力才會得到它.

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Abstract： In this paper，a brief review of inflation universe and primary gravitational wave is given.The surprisingly large value of r，the ratio of tensor to scalar density perturbations in CMB reported by BICEP2 Collaboration provides strong evidence for inflation.The data represent the first images of gravitational wave，and also confirm a deep connection between quantum theory and general relativity.

Key words：inflation universe； primary gravitational wave； B-mode； E-mode； microwave background

（責任編輯：顧浩然）